1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页定安县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D62 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）()fx(0,)(3)0f()0xfA B |33或 |3x或C D 或 x或3 已知 是ABC 的一个内角，tan= ，则 cos（ + ）等于（ ）A B C D4 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ， B ， ， CV| V
2、DV|0 V 5 设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn中有 S170，S 180，那么 Sn中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 76 已知向量 =（1，2）， =（m ，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）A B C2 D27 若动点 A，B 分别在直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ）A3 B2 C3 D48 已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C 6 D69
3、 已知集合 M=x|x21，N=x|x0 ，则 MN=（ ）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可10已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.611给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错12已知幂函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 f（ 2）的值为（ ）A B C2 D2
4、二、填空题13已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 14阅读如图所示的程序框图，则输出结果 的值为 .S精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.15已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 (4)(ffx，且 (0,2)时 2(1fx，则 (7)f的值为 16圆心在原点且与直线 相切的圆的方程为_ .2y【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.17调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推
5、销金额如表 推销员编号 1 2 3 4工作年限 x/（年） 3 5 10 14年推销金额 y/（万元） 2 3 7 12由表中数据算出线性回归方程为 = x+ 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年，则估计他（她）的年推销金额为 万元18台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页19 23()sinsifxx.（1）求函数 f的单调递减区间；（2）
6、在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 ()12Af， BC的面积为 3，求的最小值.20已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，且过点D（2，0）（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点 ，若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程21【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为 4，且满足 .324fxaxbxc,Ra01f（1）求实数 和 的值；bc（2）试问：是否存在这样的定值 ，使得当 变化时，曲线 在点 处的切线互相平行？0 yfx0,fx若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；0x（3）讨论函数 在 上
7、的零点个数.gfa,4精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22如图，F 1，F 2是椭圆 C： +y2=1 的左、右焦点，A，B 是椭圆 C 上的两个动点，且线段 AB 的中点 M在直线 l：x= 上（1）若 B 的坐标为（0，1），求点 M 的坐标；（2）求 的取值范围23全集 U=R，若集合 A=x|3x10，B=x|2x 7，（1）求 AB，（ UA）（ UB）； 精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（2）若集合 C=x|xa，AC，求 a 的取值范围24已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AB=2，AA 1=4，E 为AA1
8、的中点，F 为 BC 的中点（1）求证：直线 AF平面 BEC1（2）求 A 到平面 BEC1的距离精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页定安县第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a考点：等差数列的性质2 【答案】B【解析】试题分析：因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,
9、，所以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对30f0,x,称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值范3fffx围是： 或 。故选 B。,x,x考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。3 【答案】B【解析】解：由于 是ABC 的一个内角，tan = ，则 = ，又 sin2+cos2=1，解得 sin= ， cos= （负值舍去）则 cos（+ ）=cos cossin sin= （ ）= 故选 B【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题4 【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何
10、体的俯视图是边长为 1 的正方形时，它是高为 2 的四棱锥，其体积最大，为 122= ；精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为 0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是V|0V 故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目5 【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，公差 d0Sn中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能
11、力，属于中档题6 【答案】B【解析】解：向量 ，向量 与 平行，可得 2m=1解得 m= 故选：B7 【答案】A【解析】解：l 1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的 M 到原点的距离的最小值直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0，两直线的距离为 = ，AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 + =3 ，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】 B【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由 ，解得 y=0，x= ，（ ，
12、0）代入 2x+y+k=0，k= ，故选 B【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数的值9 【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，10【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，精选高中模拟试卷第 10 页，共 1
13、7 页故选 A11【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念12【答案】A【解析】解：设幂函数 y=f（x）=x ，把点（ ， ）代入可得 = ，= ，即 f（x）= ，故 f（2）= = ，故选：A二、填空题13【答案】 60 【解析】解：| |= ， =3，cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式14【答案】 20176【解析】根据程序框图可知，其功
14、能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 5321S精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页. )20175()513()20175 615【答案】 【解析】1111试题分析： (4)(T4fxf,所以 ()()2.ff考点：利用函数性质求值16【答案】 2y【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线 的距离，所以 ，故圆的方程为2xy|02|rd.2xy17【答案】 【解析】解：由条件可知 = （3+5+10+14）=8， = （2+3+7+12 ）=6，代入回归方程，可得 a= ，所以 = x ，当 x=8 时，y= ，估计他的年推销金额为 万元故答案为： 【点评】本题考查线性回归方
15、程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题18【答案】 25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键三、解答题19【答案】（1） （ ）；（2） .5,36kk3【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页试题分析：（1）根据 可求得函数 ()fx的单调递减区间；（2）由3226kxk可得 ，再由三角形面积公式可得 ，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 12
16、Af3bc试题解析:（1） 13()cos2insi(2)6fxxx，令 26kk，解得 5kk， Z， ()fx的单调递减区间为 5,36（ Z）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用20【答案】 【解析】解：（1）由题意知椭圆的焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程是椭圆经过点 D（2，0），左焦点为 ，a=2， ，可得 b= =1因此，椭圆的标准方程为 （2）设点 P 的坐标是（x 0，y 0），线段 PA 的中点为 M（ x，y），精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由根据中点坐标公式，可得 ，整理得 ，点 P（x 0，y 0）在椭圆上，可得 ，化
17、简整理得 ，由此可得线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆方程并求与之有关的一个轨迹方程，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和轨迹方程的求法等知识点，属于中档题21【答案】（1） ；（2）答案见解析；（3）当 或 时， 在 有两个零点；1,4bc1a0gx0,4当 时， 在 有一个零点.0agx0【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数 b,c 的方程组，求解方程组可得 ；,14bc（3）函数的导函数 ，结合导函数的性质可得当 或 时， 在gx2134gxax 1a0gx有两个零点；当 时， 在 有一个零点.0,410g0,试题解析：（1）由题意 ，解
18、得 ； 4fcb1 4bc（2）由（1）可 知 ，32fxaxax ；2134fx假设存在 满足题意，则 是一个与 无关的定值，0 200134fxax a精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页即 是一个与 无关的定值，200124384xaxa则 ，即 ，平行直线的斜率为 ；1724kf（3） ，32gxfx4xa ，214a其中 ，4122674510aa设 两根为 和 ，考察 在 上的单调性，如下表0gxx212xgxR1当 时， ， ，而 ，0a10ga40ga15230ga 在 和 上各有一个零点，即 在 有两个零点；x,2,4x,42当 时， ， ，而 ， 仅在 上有一个零点，
19、即 在 有一个零点；g0, g0,3当 时， ，且 ，a4a1324a当 时， ，则 在 和 上各有一个零点，10gx,1,42即 在 有两个零点；gx0,当 时， ，则 仅在 上有一个零点，a1ag,即 在 有一个零点；,4综上：当 或 时， 在 有两个零点；0x0,4当 时， 在 有一个零点.1ag,点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf（x）在a，b内所有使 f（x ）0 的点，再计算函数 yf（x）在区间内所有使 f（x）0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页22【答案】 【解析】解：（
20、1）B 的坐标为（ 0，1），且线段 AB 的中点 M 在直线 l：x= 上，A 点的横坐标为1，代入椭圆方程 +y2=1，解得 y= ，故点 A（ 1， ）或点 A（1， ）线段 AB 的中点 M（ ， + ）或（ ， ）（2）由于 F1（ 1，0），F 2（1，0），当 AB 垂直于 x 轴时， AB 的方程为 x= ，点 A（ ， ）、B（ ， ），求得 = 当 AB 不垂直于 x 轴时，设 AB 的斜率为 k，M（ ，m ）， A（x 1，y 1 ），B （x 2，y 2），由 可得 （x 1+x2）+2（y 1+y2） =0， 1=4mk，即 k= ，故 AB 的方程为 ym= （x
21、+ ），即 y= x+ 再把代入椭圆方程 +y2=1，可得 x2+x+ =0由判别式=1 0，可得 0m 2 x 1+x2=1，x 1x2= ，y 1y2=（ x1+ ）（ x2+ ）， =（x 11，y 1 ）（x 21，y 2）=x 1x2+y1y2（x 1+x2）+1= 令 t=1+8m2，则 1t8， = = 3t+ 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页再根据 3t+ 在（1， ）上单调递减，在（ ，8）上单调递增求得 3t+ 的范围为 ， ）综上可得， 3t+ 的范围为 ， ）【点评】本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，
22、直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题23【答案】 【解析】解：（1）A=x|3 x10，B=x|2x7 ，AB=3，7 ； AB=（2，10）；（C UA） （C UB）=（，3）10，+）；（2）集合 C=x|xa，若 AC，则 a3，即 a 的取值范围是 a|a324【答案】 【解析】解：（1）取 BC1的中点 H，连接 HE、HF，则BCC 1中， HFCC 1且 HF= CC1又平行四边形 AA1C1C 中，AE CC 1且 AE=CC1AEHF 且 AE=HF，可得四边形 AFHE 为平行四边形，AFHE，AF平面 REC1，HE平面 REC1AF平面 REC1（2）等边AB
23、C 中，高 AF= = ，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱，得 C1到平面 AA1B1B 的距离等于RtA 1C1E RtABE， EC1=EB，得 EHBC 1可得 S = BC1EH= = ，而 SABE = ABBE=2由等体积法得 VABEC1=VC1BEC， S d= SABE ，（d 为点 A 到平面 BEC1的距离）即 d= 2 ，解之得 d=点 A 到平面 BEC1的距离等于 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题
