1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页平湖市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥 MDCC1的体积为定值 DC1D 1MAMD1的最大值为 90 AM+MD1的最小值为 2A B C D2 对于函数 f（x），若a ，b，c R，f（a），f （b）， f（c）为某一三角形的三边长，则称 f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数 f（x）= 是“可构造三角形函数”，则实数 t 的取值范围是（ ）A C D3 A=x|x1
2、，B=x|x 2 或 x0 ，则 AB=（ ）A（0，1） B（ ，2）C（2， 0） D（，2）（0，1）4 已知的终边过点 ，则 等于（ ）2,37tan4A B C-5 D515155 在 BC中，若 60A， ， 32C，则 A（ ）A 43 B 2 C. 3 D 326 若不等式 1ab2，2a+b 4，则 4a2b 的取值范围是（ ）A5，10 B（ 5，10） C3，12 D（3，12）7 已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()xFe()()gxh()gxhR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）0,x0a精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A
3、B C D(,2)(,2(0,2(2,)8 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）fx0)(3)f)xfA B |33或 |30x或C D 或 x或9 二项式（x 2 ） 6的展开式中不含 x3项的系数之和为（ ）A20 B24 C30 D3610已知直线 a，b 都与平面 相交，则 a，b 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能11若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a 8（x+1 ） 8+a9（x+1 ） 9+a10（x+1） 10，则 a8=（ ）A45 B9 C 45 D912设集合 M=（x，y）|x 2+y2=1，x R，yR，N=（x
4、，y）|x 2y=0，xR，y R，则集合 MN 中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题13已知 i 是虚数单位，且满足 i2=1，aR，复数 z=（a 2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1” 是“点 M 在第四象限 ”的 条件（选填“ 充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）14若实数 x，y 满足 x2+y22x+4y=0，则 x2y 的最大值为 15设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3，则（ UA）B= 16记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 17过抛物线 C：y 2=4x
5、的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 18某公司租赁甲、乙两种设备生产 AB， 两类产品，甲种设备每天能生产 类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 类产品 6 件和 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费用为 300 元，现该公司至少要生产 类产品 50 件， 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元.三、解答题19如图，在ABC 中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且 sinB= ，cos ADC= （）求 sinBAD 的值；（）求 AC 边的长精选高中模拟试卷第 3 页，共 1
6、6 页20已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长21设函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线 x6y7=0 垂直，导函数f（x）的最小值为 12精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在 1，3上的最大值和最小值22平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
7、圆 C2的极坐标方程为 =4sin（1）写出圆 C1的普通方程及圆 C2的直角坐标方程；（2）圆 C1与圆 C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由23已知命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线命题 q：曲线 y=x2+（2m 3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，若 pq 为假命题，p q 为真命题，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24已知曲线 y=Asin（x+）（A0，0）上的一个最高点的坐标为（ ， ），由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0）， （ ， ）（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间精选高中模
8、拟试卷第 6 页，共 16 页平湖市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：A 1B平面 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1的距离都为 1，又DCC 1的面积为定值 ，因此三棱锥 MDCC1的体积 V= = 为定值，故 正确A1D1DC 1，A 1BDC 1，DC 1面 A1BCD1，D 1P面 A1BCD1，DC 1D 1P，故正确当 0A 1P 时，在AD 1M 中，利用余弦定理可得 APD1为钝角，故不正确；将面 AA1B 与面 A1BCD1沿 A1B 展成平面图形，线段 AD1即为 AP+PD1
9、的最小值，在D 1A1A 中， D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1= = 2，故 不正确因此只有正确故选：A2 【答案】D【解析】解：由题意可得 f（ a）+f（b）f （c ）对于a，b，cR 都恒成立，由于 f（x）= =1+ ，当 t1=0，f（x）=1 ，此时，f （a ），f （b），f（c）都为 1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当 t10，f（x）在 R 上是减函数， 1f（a）1+t 1=t ，同理 1f（b）t，1f（c）t，由 f（a） +f（b）f（c ），可得 2t，解得 1t 2当 t10，f（x）在 R 上是增函数， tf（a）1，同理 tf（b
10、）1，tf（c ）1，由 f（a） +f（b）f（c ），可得 2t1，解得 1t 精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页综上可得， t2，故实数 t 的取值范围是 ，2，故选 D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题3 【答案】D【解析】解：A=（ ，1），B=（ ，2）（0，+ ），AB=（ ， 2）（0，1 ），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4 【答案】B【解析】考点：三角恒等变换5 【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.6 【答案】A【解析】解：令 4a
11、2b=x（a b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页即 4a2b=3（a b）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b） 10故选 A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a2b=x（a b）+y（a+b），并求出满足条件的 x，y，是解答的关键7 【答案】B【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxext
12、xte20t式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B. t t22考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 0f恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的.8 【答案】B【解析】试题分析：因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,，所以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对30f0
13、,x,称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值范3fffx围是： 或 。故选 B。,x,x考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。9 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1= （ 1） rx123r，令 123r=3，求得 r=3，故展开式中含 x3项的系数为 （ 1） 3=20，而所有系数和为 0，不含 x3项的系数之和为 20，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10【答案】D【解析】解：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A
14、A1平面 ABCD=A，BB 1平面 ABCD=B，AA 1BB 1；AA1平面 ABCD=A，AB 1平面 ABCD=A，AA 1与 AB1相交；AA1平面 ABCD=A，CD 1平面 ABCD=C，AA 1与 CD1异面直线 a，b 都与平面 相交，则 a，b 的位置关系是相交、平行或异面故选：D11【答案】A【解析】解：a 8 是 x10=1+（ x+1） 10的展开式中第九项（x+1） 8 的系数，a 8= =45，故选：A【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题12【答案】B精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析
15、】解：根据题意，MN= （x，y）|x 2+y2=1，x R，yR（x，y）|x 2y=0，x R，yR（x，y）| 将 x2y=0 代入 x2+y2=1，得 y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合 MN 中元素的个数为 2 个，故选 B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题二、填空题13【答案】 充分不必要 【解析】解：复数 z=（a 2i）（1+i）=a+2+ （a2）i ，在复平面内对应的点 M 的坐标是（a+2，a 2），若点在第四象限则 a+20，a 20，2 a2，“a=1”是“点 M 在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查条
16、件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题14【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设 z=x2y，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x2y 过图形上的点 A 的坐标，即可求解【解答】解：方程 x2+y22x+4y=0 可化为（x1） 2+（y+2） 2=5，即圆心为（1，2），半径为 的圆，（如图）精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页设 z=x2y，将 z 看做斜率为 的直线 z=x2y 在 y 轴上的截距，经平移直线知：当直线 z=x2y 经过点 A（2，4）时， z 最大，最大值为：10故答案为：1015
17、【答案】 2，3，4 【解析】解：全集 U=0， 1，2，3，4，集合 A=0，1，2 ，CUA=3，4，又 B=2，3，（ CUA）B=2 ，3，4，故答案为：2，3，416【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键17【答案】 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1），精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y
18、 1），B（x 2，y 2），可得 y1+y2= ，y 1y2=4|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2= ，且 3y22=4，消去 y2得 k2=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题18【答案】 230【解析】111试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则 1402y0x56，求目标函数 30y2xZ的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值230.1111精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点：简单线性规划.【方法点
19、晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 Z元，则 yx302，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意，因为 sinB= ，所以 cosB= 又 cosADC= ，所以 sinADC= 所以 sinBAD=sin（ADCB）= （ ） = （）在ABD 中，由正弦定理，得 ，解得 BD= 故 BC=15，从而在ADC 中，由余弦定理，得 AC2=9+2252315（ ）= ，
20、所以 AC= 【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为 2，母线长分别为 2 、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S 圆锥侧 = 222 =4 ；S 圆柱侧 =224=16；S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ；（）沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则 AB= = =2 ，以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径的长为 2 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（1）f（x）
21、为奇函数，f（ x）= f（x），即 ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax 2+b 的最小值为 12，b=12又直线 x6y7=0 的斜率为 ，则 f（1）=3a+b= 6，得 a=2，a=2，b= 12， c=0；（2）由（1）知 f（x）=2x 312x，f （x）=6x 212=6（x+ ）（x ），列表如下：x （， ） （ ，）（ ，+）f（x） + 0 0 +f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数 f（x）的单调增区间是（ ， ）和（ ，+ ）f（ 1）=10，f（ ）= 8 ，f （3）=18，f（ x）在 1，3上的最大值是 f（3）=18，最小值是 f（ ）
22、= 8 22【答案】 【解析】解：（1）由圆 C1的参数方程为 （ 为参数），可得普通方程：（x2） 2+y2=4，即x24x+y2=0由圆 C2的极坐标方程为 =4sin，化为 2=4sin，直角坐标方程为 x2+y2=4y（2）联立 ，解得 ，或 圆 C1与圆 C2相交，交点（0，0），（2，2）公共弦长= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线， m2若 p 为真时：m2，曲线 y=x2+（
23、2m3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，则=（2m3） 240 m 或 m ，若 q 真得： 或 ，由复合命题真值表得：若 pq 为假命题，pq 为真命题，p，q 命题一真一假 若 p 真 q 假： ； 若 p 假 q 真：实数 m 的取值范围为： 或 【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件24【答案】 【解析】解：（1）由题意可得 A= ， = ，求得 = 再根据最高点的坐标为（ ， ），可得 sin（ +）= ，即 sin（ +）=1 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点（ ，0），可得得 sin（ +）=0 ，即 sin（+）=0 ，由求得 = ，故曲线的解析式为 y= sin（ x+ ）（2）对于函数 y= sin（ x+ ），令 2k + 2k+ ，求得 4k x4k+ ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页可得函数的增区间为4k ，4k+ ，kZ令 2k+ + 2k+ ，求得 4k+ x4k+ ，可得函数的减区间为4k+ ，4k+ ，kZ【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，正弦函数的单调性，属于中档题
