1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页嘉黎县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下面是关于复数 的四个命题：p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 42 已知函数 与 轴的交点为 ，且图像上两对称轴之间的最()sin()fx(0)y(0,1)小距离为 ，则使 成立的 的最小值为（ ）1111tfxttA B C D632233 命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2则 ab” 以及它的逆命题、否
2、命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D34 数列a n的通项公式为 an=n+p，数列b n的通项公式为 bn=2n5，设 cn= ，若在数列c n中 c8c n（nN *，n8），则实数 p 的取值范围是（ ）A（11，25） B（12， 16 C（12，17） D16 ，17）5 已知| |=| |=1， 与 夹角是 90， =2 +3 ， =k 4 ， 与 垂直，k 的值为（ ）A6 B6 C3 D36 下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A By= 2x+5 Cy=lnx Dy=精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备
3、，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高 杂质低旧设备 37 121新设备 22 202根据以上数据，则（ ）A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对8 给出下列各函数值：sin100；cos（100）；tan（100）； 其中符号为负的是（ ）A B C D9 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）10若函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）Aa1 且 b1 Ba 1
4、 且 b0 C0a 1 且 b0 D0a1 且 b011已知集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则实数 a 的范围是（ ）A3，+ ） B（ 3，+） C，3 D，3）12 在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）A B C D二、填空题13如图，在矩形 中， ，ACD3， 在 上，若 ，3BEEA则 的长=_14（ ） 0+（ 2） 3 = 15已知圆 的方程为 ，过点 的直线与圆 交于 两点，若使C230xy1,2PC,ABA最小则直线的方程是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页16已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ，那么| + |
5、 |= 17设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l218在ABC 中，a=4 ，b=5，c=6，则 = 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数， ， .na12a114nna（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 1nanS20根据
6、下列条件，求圆的方程：（1）过点 A（1，1），B（1，3）且面积最小；（2）圆心在直线 2xy7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，4），B（0，2）精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲选修 ：几何证明选讲41如图， 为 上的三个点， 是 的平分线，交,ABCADBC于A点 ，过 作 的切线交 的延长线于点 DE（）证明： 平分 ；E（）证明： 22（本小题满分 12 分）如图（1），在三角形 中， 为其中位线，且 ，若沿 将三角形 折起，使PCDAB2BDPCABP，构成四棱锥 ，且 .PAPFE（1）求证：平面 平面 ；EF（2）
7、当 异面直线 与 所成的角为 时，求折起的角度.3精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AD=AA 1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动（1）证明：BC 1平面 ACD1（2）当 时，求三棱锥 EACD1的体积24某小区在一次对 20 岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了 100 份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱 节能意识强 总计20 至 50 岁 45 9 54大于 50 岁 10 36 46总计 55 45 100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有
8、 350 人，估计这 350 人中，年龄大于 50 岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽 5 人，再从这 5 人中任取 2 人，求恰有 1 人年龄在 20 至 50岁的概率精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页嘉黎县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：p 1：|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命题真
9、假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题2 【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质3 【答案】C【解析】解：命题“设 a、b、c R，若 ac2bc 2，则 c20，则 ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设 a、b、c R，若 ab，则 ac2bc 2”在 c=0 时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 2 个故选 C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页4 【答案】C【解析】解：当
10、anbn时，c n=an，当 anb n时，c n=bn，c n是 an，b n中的较小者，an=n+p，a n是递减数列，bn=2n5，b n是递增数列，c8c n（n 8）， c8是 cn的最大者，则 n=1，2，3，7，8 时，c n递增，n=8，9，10，时，c n递减，n=1，2，3，7 时，2 n5n+p 总成立，当 n=7 时，2 75 7+p，p11，n=9，10，11，时，2 n5 n+p 总成立，当 n=9 时，2 95 9+p，成立，p25，而 c8=a8或 c8=b8，若 a8b8，即 23p8，p16，则 c8=a8=p8，p8b 7=275， p12，故 12p 1
11、6，若 a8b 8，即 p82 85，p 16，c8=b8=23，那么 c8c 9=a9，即 8p9，p 17，故 16p17，综上，12p17故选：C5 【答案】B【解析】解： =（2 +3 ）（k 4 ）=2k +（3k 8） 12 =0，又 =02k 12=0，k=6故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页6 【答案】C【解析】解：对于 A，函数 y= 在（，+）上是减函数，不满足题意；对于 B，函数 y
12、=2x+5 在（ ，+）上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0， +）上是增函数，满足题意；对于 D，函数 y= 在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目7 【答案】 A【解析】独立性检验的应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下 22 列联表杂质高 杂质低 合计旧设备 37 121 158新设备 22 202
13、 224合计 59 323 382由公式 2= 13.11，由于 13.116.635，故有 99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题8 【答案】B【解析】解：sin100 0，cos（100）=cos1000，tan（100）=tan1000，sin 0，cos = 1， tan 0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页 0，其中符号为负的是，故选：B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础9 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=
14、log 2（x+2） （x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B10【答案】B【解析】解：函数 y=ax（b+1）（a0，a 1）的图象在第一、三、四象限，根据图象的性质可得：a 1 ，a 0b10，即 a1，b0，故选：B11【答案】B【解析】解：集合 A=x|1x3，B=x|0xa，若 AB，则 a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题12【答案】 D【解析】设 的公比为 ，则 ， ，因为 也是等比数列，所以 ，即 ，所以因为 ，所以 ，即 ，所以 ，故选 D精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页答案：D二、填空题13【答案】212【解析】在
15、 RtABC 中，BC3，AB ，所以BAC 60.3因为 BEAC， AB ，所以 AE ，在EAD 中，EAD30，AD 3，由余弦定理知，332ED2AE 2AD 22AEAD cosEAD 92 3 ，故 ED .34 32 32 214 21214【答案】 【解析】解：（ ） 0+（ 2） 3=1+（2） 2=1+ = 故答案为： 15【答案】 30xy【解析】试题分析：由圆 的方程为 ，表示圆心在 ，半径为的圆，点 到圆心的C230xy(0,1)C1,2P距离等于 ，小于圆的半径，所以点 在圆内，所以当 时， 最小，此时21,2PAB，由点斜式方程可得，直线的方程为 ，即 .1,C
16、Pk yx30y考点：直线与圆的位置关系的应用.16【答案】 【解析】解：| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ， = =1 =1| + | |= = = = 精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页故答案为： 【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =1，（ 0，2），可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100
17、，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用18【答案】 1 【解析】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，cosC= = ，cosA= =sinC= ，sinA= ， = =1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题19【答案】（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页解： （）由 得 ， 是等差数列，公差为
18、4，首项为 4， （3 分）114nnaa214n2na ，由 得 （6 分）24()n0（） ， （9 分）1 ()22n数列 的前 项和为a （12 分）11(2)(3)()()22nn20【答案】 【解析】解：（1）过 A、B 两点且面积最小的圆就是以线段 AB 为直径的圆，圆心坐标为（0，2），半径 r= |AB|= = = ，所求圆的方程为 x2+（y 2） 2=2；（2）由圆与 y 轴交于点 A（ 0，4），B（0， 2）可知，圆心在直线 y=3 上，由 ，解得 ，圆心坐标为（2，3），半径 r= ，所求圆的方程为（x2） 2+（y+3） 2=521【答案】【解析】【解析】（）因为
19、 是 的切线，所以 2 分BEOBADE又因为 4 分CADACBD,所以 ,即 平分 5 分E（）由可知 ，且 ， ,所以 ,7 分BE又因为 ,AB所以 ， 8 分DC所以 ，9 分E所以 10 分22【答案】（1）证明见解析；（2） 23精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】试题分析：（1）可先证 ， 从而得到 平面 ，再证 , 可得BAPADBPADCFEDB平面 ,由 ,可证明平面 平面 ；（2）由 ,取 的中点 ，连接CDEF/CEFG,可得 即为异面直线 与 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1GA试题解析：（2）因为 ，取 的中点 ，连接 ，
20、所以 ， ，又 ，PADBG,FA/GCD12F/ABCD，所以 ， ，从而四边形 为平行四边形，所以 ，得；同时，1BC/FBG因为 ， ，所以 ，故折起的角度 .PD3精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质23【答案】 【解析】（1）证明：ABC 1D1，AB=C 1D1，四边形 ABC1D1是平行四边形，BC 1AD 1，又AD 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1，BC 1平面 ACD1（2）解：S ACE = AEAD= = V =V = = = 【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题24【答案
21、】 【解析】解（1）因为 20 至 50 岁的 54 人有 9 人节能意识强，大于 50 岁的 46 人有 36 人节能意识强， 与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于 50 岁的概率约为年龄大于 50 岁的约有 （人）（3）抽取节能意识强的 5 人中，年龄在 20 至 50 岁的 （人），年龄大于 50 岁的 51=4 人，记这 5 人分别为 a，B 1，B 2，B 3，B 4从这 5 人中任取 2 人，共有 10 种不同取法：（a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a ，B 4），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 2，B 3），（B 2，B 4），（B 3，B 4），设 A 表示随机事件“这 5 人中任取 2 人，恰有 1 人年龄在 20 至 50 岁”，则 A 中的基本事件有 4 种：（ a，B 1），（a，B 2），（a，B 3），（a，B 4）故所求概率为
