1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页丰县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 A1B1C1D1上一点,则 的取值范围是( )A1, B , C1,0 D ,02 已知函数 f(x)的定义域为 R,其导函数 f(x)的图象如图所示,则对于任意 x1,x 2R( x1x2),下列结论正确的是( )f(x)0 恒成立;(x 1x2)f(x 1)f(x 2)0;(x 1x2)f(x 1)f(x 2)0; ; A B C D3 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为
2、 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是( )A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm2精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页4 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行,并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A两点,若 ,且 ,则抛物线方程为( )BAFB|3AA B C D2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查方程思想和运算能力5 若动点 A,B 分别在直线 l1:x+y 7=0 和 l2:x+y5=0 上移动,则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值
3、为( )A3 B2 C3 D46 三个数 a=0.52,b=log 20.5,c=2 0.5之间的大小关系是( )Abac Ba cb Ca bc Dbca7 在抛物线 y2=2px(p0)上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则该抛物线的准线方程为( )Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 8 下列说法正确的是( )A命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x1”B命题“ x0R ,x +x010”的否定是“xR ,x 2+x10”C命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题9 已知全
4、集 , , ,则有( )U|239xA|ByA B C D()RA()RAB10 如果命题 pq 是真命题,命题p 是假命题,那么( )A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题11已知 ACBC,AC=BC,D 满足 =t +(1t ) ,若 ACD=60,则 t 的值为( )A B C 1 D12集合 , 是 的一个子集,当 时,若有 ,则称 为 的一个“孤5432,10SASAxAx1且x立元素”.集合 是 的一个子集, 中含 4 个元素且 中无“孤立元素”,这样的集合 共有个BBBA.4 B. 5 C.6 D.7二、填空题1
5、3设曲线 y=xn+1(nN *)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lgxn,则 a1+a2+a99的值为 精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页14已知函数 f(x)=cosxsinx,给出下列四个结论:若 f(x 1)= f(x 2),则 x1=x2;f(x)的最小正周期是 2;f(x)在区间 , 上是增函数;f(x)的图象关于直线 x= 对称其中正确的结论是 15如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 与 平行; 与 是异面直线;BMEDCNBE 与 成 角; 与 是异面直线CNBM60DBN以上四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确的命
6、题)16【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 , 为 的导函数,且对 恒成立,则 的取值范围是_.17已知函数 f(x)=x 2+ xb+ (a ,b 为正实数)只有一个零点,则 + 的最小值为 18 = .-231log6-4( )三、解答题19 精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页20已知 a0,a 1,命题 p:“函数 f(x)=a x在(0,+)上单调递减”,命题 q:“ 关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”,若 pq 为假命题,pq 为真命题,求实数 a 的取值范围21(本小题满分 12 分)某超市销售一种蔬菜,根据以往情况,
7、得到每天销售量的频率分布直方图如下: 506780910.1.205a频 率组 距O销售量/千克()求频率分布直方图中的 的值,并估计每天销售量的中位数;a()这种蔬菜每天进货当天必须销售,否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元,未售出的蔬菜,每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估计当超市每天的进货量为 75千克时获利的平均值精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页22如图,点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,B( , )(I)若AOB=,求 cos+sin的值;(II)设点 P 为单位圆上的一个动点,点 Q 满足 = + 若 AOP=2, 表示
8、| |,并求| |的最大值23(本小题满分 10 分)已知曲线 的极坐标方程为 ,将曲线 ,( 为参数),经过伸缩变C2sincos101cos:inxCy换 后得到曲线 32xy2(1)求曲线 的参数方程;C(2)若点 的在曲线 上运动,试求出 到曲线 的距离的最小值M2MC精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页24如图,在三棱锥 ABCD 中,AB平面 BCD,BCCD ,E,F,G 分别是 AC,AD,BC 的中点求证:(I)AB平面 EFG;(II)平面 EFG平面 ABC精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页丰县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案
9、)一、选择题1 【答案】D【解析】解:如图所示:以点 D 为原点,以 DA 所在的直线为 x 轴,以 DC 所在的直线为 y 轴,以 DD1所在的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系则点 A(1,0,0),C 1 (0,1,1),设点 P 的坐标为(x,y,z),则由题意可得 0x1,0y1,z=1 =(1 x,y, 1), =( x,1y,0), =x(1x) y(1y)+0=x 2x+y2y= + ,由二次函数的性质可得,当 x=y= 时, 取得最小值为 ;故当 x=0 或 1,且 y=0 或 1 时, 取得最大值为 0,则 的取值范围是 ,0 ,故选 D【点评】本题主要考查向量在几何中的应
10、用,两个向量的数量积公式,两个向量坐标形式的运算,属于中档题2 【答案】 D精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页【解析】解:由导函数的图象可知,导函数 f(x)的图象在 x 轴下方,即 f(x)0,故原函数为减函数,并且是,递减的速度是先快后慢所以 f(x)的图象如图所示f(x)0 恒成立,没有依据,故 不正确;表示(x 1x2)与f (x 1)f (x 2)异号,即 f(x)为减函数故正确;表示(x 1x2)与f (x 1)f (x 2)同号,即 f(x)为增函数故不正确,左边边的式子意义为 x1,x 2中点对应的函数值,即图中点 B 的纵坐标值,右边式子代表的是函数值得平均值,即图中点
11、 A 的纵坐标值,显然有左边小于右边,故不正确,正确,综上,正确的结论为故选 D3 【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为 2,故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2,故选:C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的形状是解答的关键4 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ,设 ,则 ,所以 ,2=yx0(,)Ay02px002023=-+ypxypx解得 或 ,因为 ,故 ,故 ,所以抛物线方程为 2=p432-p03p2=245
12、【答案】A【解析】解:l 1:x+y 7=0 和 l2:x+y5=0 是平行直线,可判断:过原点且与直线垂直时,中的 M 到原点的距离的最小值直线 l1:x+y 7=0 和 l2:x+y5=0,两直线的距离为 = ,AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 + =3 ,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题6 【答案】A【解析】解:a=0.5 2=0.25,b=log20.5log 21=0,c=20.52 0=1,b ac故选:A【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用7 【答案】C【解析】解:由题意可得
13、抛物线 y2=2px(p0)开口向右,焦点坐标( ,0),准线方程 x= ,由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5,精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页即 4( )=5,解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选:C【点评】本题考查抛物线的定义,关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线,属基础题8 【答案】D【解析】解:A命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x21,则 x1”,因此不正确;B命题“x 0R,x +x010”的否定是“ xR ,x 2+x10”,因此不正确;C命题“若 x=y,则 sin x=sin y”正确,其逆否命题为真命题,因此
14、不正确;D命题“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题,正确故选:D9 【答案】A 【解析】解析:本题考查集合的关系与运算, , , , ,选3(log2,A(0,2B3log0ABA10【答案】D【解析】解:命题“p 或 q”真命题,则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题,又命题“非 p”也是假命题,命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键11【答案】A【解析】解:如图,根据题意知,D 在线段 AB 上,过 D 作 DEAC,垂足为 E,作 DFBC ,垂足为 F;精选
15、高中模拟试卷第 11 页,共 18 页若设 AC=BC=a,则由 得,CE=ta,CF=(1 t)a;根据题意,ACD=60,DCF=30; ;即 ;解得 故选:A【点评】考查当满足 时,便说明 D,A ,B 三点共线,以及向量加法的平行四边形法则,平面向量基本定理,余弦函数的定义12【答案】C【解析】试题分析:根据题中“孤立元素”定义可知,若集合 B 中不含孤立元素,则必须没有三个连续的自然数存在,所有 B 的可能情况为: , , , , , 共 6 个。故0,134,50,14,2350,41,25选 C。考点:1.集合间关系;2.新定义问题。二、填空题13【答案】 2 【解析】解:曲线
16、y=xn+1(nN *),y=(n+1)x n,f(1)=n+1,曲线 y=xn+1( nN *)在(1,1)处的切线方程为 y1=(n+1)(x1),该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ,a n=lgxn,a n=lgnlg(n+1),a 1+a2+a99=(lg1lg2)+ (lg2lg3)+ (lg3 lg4)+(lg4lg5 )+ (lg5lg6)+(lg99lg100 )=lg1lg100=2故答案为:2精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页14【答案】 【解析】解:函数 f(x)=cosxsinx= sin2x,对于,当 f(x 1)= f(x 2)时,sin2x 1=s
17、in2x2=sin(2x 2)2x1=2x2+2k,即 x1+x2=k,kZ,故错误;对于,由函数 f(x)= sin2x 知最小正周期 T=,故错误;对于,令 +22x +2k,kZ 得 +kx +k,kZ当 k=0 时,x , ,f(x)是增函数,故 正确;对于,将 x= 代入函数 f(x)得,f( )= 为最小值,故 f(x)的图象关于直线 x= 对称, 正确综上,正确的命题是故答案为:15【答案】【解析】试题分析:把展开图复原成正方体,如图,由正方体的性质,可知: 与 是异面直线,所以是错误BMED的; 与 是平行直线,所以是错误的;从图中连接 ,由于几何体是正方体,所以三角形DNBE
18、,ANC为等边三角形,所以 所成的角为 ,所以是正确的; 与 是异面直线,所以是正AC,ANC60N确的考点:空间中直线与直线的位置关系16【答案】精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页【解析】 点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的。根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧。许多问题,如果运用这
19、种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效。17【答案】 9+4 【解析】解:函数 f(x)=x 2+ xb+ 只有一个零点,=a 4(b+ )=0,a+4b=1,a,b 为正实数, + =( + )(a+4b)=9+ +9+2 =9+4当且仅当 = ,即 a= b 时取等号, + 的最小值为:9+4故答案为:9+4精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页【点评】本题考查基本不等式,得出 a+4b=1 是解决问题的关键,属基础题18【答案】 32【解析】试题分析:原式= 。233336134log6l21log1log622考点:指、对数运算。三、解答题19【答案】一个盒子中装有
20、大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为5,15 ,(15 ,25,(25,35,(35,45 ,由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),(1)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中重量在5,15 内的小球个数为 X,求 X 的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)【考点】离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】(1)求解得 a=0.03,由最高矩形中点的横坐标为 20,可估计盒子中小球重量的众数约为 20根据
21、平均数值公式求解即可(2)XB(3, ),根据二项分布求解 P(X=0),P ( X=1),P (X=2)= ,P(X=3),列出分布列,求解数学期望即可【解析】解:(1)由题意得,(0.02+0.032+a+0.018)10=1解得 a=0.03;又由最高矩形中点的横坐标为 20,可估计盒子中小球重量的众数约为 20,而 50 个样本小球重量的平均值为:=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6(克)精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页故估计盒子中小球重量的平均值约为 24.6 克(2)利用样本估计总体,该盒子中小球的重量在5,15内的 0.2;则 XB(3, ),
22、X=0,1 ,2,3;P(X=0)= ( ) 3= ;P(X=1)= ( ) 2 = ;P(X=2)= ( )( ) 2= ;P(X=3)= ( ) 3= ,X 的分布列为:X 0 1 2 3P即 E(X)=0 = 【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列,数学期望的求解,注意阅读题意,得出随机变量的数值,准确求解概率,难度不大,需要很好的计算能力20【答案】 【解析】解:若 p 为真,则 0a1;若 q 为真,则=4a 210,得 ,又 a0,a1, 因为 pq 为假命题,pq 为真命题,所以 p,q 中必有一个为真,且另一个为假当 p 为真,q 为假时,由 ;当 p 为假,q 为真时
23、, 无解 综上,a 的取值范围是 【点评】1求解本题时,应注意大前提“a0,a 1”,a 的取值范围是在此条件下进行的21【答案】(本小题满分 12 分)精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页解:本题考查频率分布直方图,以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数()由 得 (3 分)(0.5.10.25)10a.5每天销售量的中位数为 千克 (6 分)774.3.()若当天的销售量为 ,则超市获利 元;,6)2180若当天的销售量为 ,则超市获利 元;0504若当天的销售量为 ,则超市获利 元, (10 分),1获利 的平均值为 元. (12 分).58.240.63722【答案】 【解析】
24、 解:()点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,B( , )可得 sin= , cos= , cos+sin= ()因为 P(cos2,sin2),A (1,0)所以 = =(1+cos2 ,sin2 ),所以 = = =2|cos|,因为 ,所以 =2|cos| ,| |的最大值 【点评】本题考查三角函数的定义的应用,三角函数最值的求法,考查计算能力23【答案】(1) (为参数);(2) .3cosinxy5【解析】试题解析:(1)将曲线 ( 为参数),化为1cos:inxCy精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页,由伸缩变换 化为 ,21xy32xy132xy代入圆的方程 ,得到 ,
25、213x2:194xyC可得参数方程为 ;cosiny考点:坐标系与参数方程24【答案】 【解析】证明:(I)在三棱锥 ABCD 中,E,G 分别是 AC,BC 的中点所以 ABEG因为 EG平面 EFG,AB平面 EFG所以 AB平面 EFG(II)因为 AB平面 BCD,CD平面 BCD所以 ABCD 又 BCCD 且 ABBC=B所以 CD平面 ABC又 E,F 分别是 AC,AD,的中点所以 CDEF所以 EF平面 ABC又 EF平面 EFG,所以平面平面 EFG平面 ABC精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页【点评】本题考查线面平行,考查面面垂直,掌握线面平行,面面垂直的判定是关键