1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页于洪区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 复数 i1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A1 B 1 Ci Di2 已知向量 =（1，3）， =（x，2），且 ，则 x=（ ）A B C D3 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（log 43），c=f （0.4 1.2）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bba c Cc ab Dcba4 设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D15 将函数 （其
2、中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,43(A B C D 1 356 下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、213xx45()x45x450x7 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1 B5：2 C1：4 D3：18 已知函数 f（x）=Asin （ x+）（a0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页Af（x）=sin （3x+ ） Bf（x）=sin（2x+ ） Cf（x）=
3、sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）9 若命题“pq” 为假，且“q”为假，则（ ）A“ pq”为假 Bp 假Cp 真 D不能判断 q 的真假10已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4xy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 223311给出下列命题：多面体是若干个平面多边形所围成的图形；有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D312在等差数列a n中，a 3=5，a 4+a8=22，则 的前 2
4、0 项和为（ ）A B C D二、填空题13【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，fxfx10fx，则使得 成立的 的取值范围是_0xff 0fx14直线 l1和 l2是圆 x2+y2=2 的两条切线，若 l1与 l2的交点为（1 ，3），则 l1与 l2的夹角的正切值等于 _ 。15【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系 中，直线 与函数xOyl和 均相切（其中 为常数），切点分别为 和20fxa320gxaa1,Axy，则 的值为_,By12x16已知直线 l 过点 P（2， 2），且与以 A（ 1，1），B
5、（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围是 17已知 是数列 的前 项和，若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围nS1n 1|2nSnN是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力18函数 f（x）=x 2ex 在区间（ a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 1111如图，点 为圆 上一点， 为圆的切线， 为圆的直径， .COCPE3CP（1）若 交圆 于点 ， ，求 的长；PEF165E（2）
6、若连接 并延长交圆 于 两点， 于 ，求 的长.,ABDOD20已知函数 f（x）=alnx+ ，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=2（I）求 a、b 的值；（）当 x1 时，不等式 f（ x） 恒成立，求实数 k 的取值范围21已知命题 p：“存在实数 a，使直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”，命题 q：“ 存在实数 a，使点（a，1）在椭圆 内部”，若命题“p 且q”是真命题，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页22（本小题满分 12 分）设函数 27410xxfaa且 .（1）当 a时，求不等式 f的解集；（2）当 0x
7、， 时， x恒成立，求实数的取值范围23已知椭圆 的左右焦点分别为 ，椭圆 过点 ，直线2:10xyCab12,FC21,P1PF交 轴于 ，且 为坐标原点yQ2,PFO（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的顶点，过点 分别作出直线 交椭圆于 两点，设这两条直线的斜率MM,AB,分别为 ，且 ，证明：直线 过定点12,k12kB24已知二次函数 f（x）的图象过点（ 0，4），对任意 x 满足 f（3 x）=f（x），且有最小值是 精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）求 f（x）的解析式；（2）求函数 h（x）=f（x）（2t 3）x 在区间0，1 上的最小值，其中 tR；（3
8、）在区间 1，3上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页于洪区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i 1 的虚部是 1，故选 A【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题2 【答案】C【解析】解： ，3x+2=0，解得 x= 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 【答案】C【解析】解：由题意 f（x）=f （|x| ）log431， |log43|1；2|ln |=|ln3|
9、1；|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f（x ）在（ ，0上是增函数且为偶函数，f（ x）在 0， +）上是减函数cab故选 C4 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率5 【答案】D考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin6 【答案】B【解析】试题分析：根据 可知，B 正确。a考点：指数运算。7 【答案】D【解析】解：设球的半
10、径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D8 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，函数的周期 T=4（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知 2 += ，解得 = ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页故 f（x）=sin（2x+ ），故选：D9 【答案】B【解析】解：命题“pq” 为假，且“q”为假，q 为真，p 为假；则 pq 为真，故选 B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题10【答案】 C 【解析
11、】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|3211【答案】B【解析】111试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选 B考点：几何体的结构特征12【答案】B【解析】解：在等差数列a n中，由 a4+a8=22，得 2a6=22，a 6=11又 a3=5，得 d= ，a 1=a32d=54=1 的前 20 项和为：= = 故选：B二、填空题13【答案】 ,10,精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页
12、【解析】14【答案】【解析】设 l1与 l2的夹角为 2，由于 l1与 l2的交点 A（1 ，3）在圆的外部，且点 A 与圆心 O 之间的距离为 OA= = ，圆的半径为 r= ，sin= = ，cos= ，tan= = ，tan2= = = ，故答案为： 。15【答案】 5627精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】16【答案】 ，3 【解析】解：直线 AP 的斜率 K= =3，直线 BP 的斜率 K= =由图象可知，则直线 l 的斜率的取值范围是 ，3，故答案为： ，3，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，
13、求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题17【答案】 31【解析】由 ， 221(1)n nnS A21nS，两式相减，得 ，所以 ，1()2 nS 124nnS于是由不等式 对一切 恒成立，得 ，解得 1|42nN|23118【答案】 （3， 2）（ 1，0） 【解析】解：函数 f（x）=x 2ex 的导数为 y=2xex+x2ex =xex （x+2），令 y=0，则 x=0 或2，2 x 0 上单调递减，（ ， 2），（0，+）上单调递增，0 或 2 是函数的极值点，函数 f（x）=x 2ex 在区间（a，a+1）上存在极值点，a2 a+1 或 a0a
14、+1，3a 2 或1 a 0故答案为：（3， 2）（1，0）三、解答题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页19【答案】（1） ；（2） .4CE613D【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知 ，由相似三角形性质知 ,可得 ；CPEF:EFCP4CE（2）由切割线定理可得 ，求出 ,再由 ,求出 的值. 12()BBODPOD试题解析：（1）因为 是圆 的切线， 是圆 的直径，所以 ， ，所以 ,CPO09F设 ， ，又因为 ，所以 ，Ex29:所以 ，解得 .2654x考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.20【答案】 【解析】解：（I）函数 f（x）=alnx
15、+ 的导数为f（x）= ，且直线 y=2 的斜率为 0，又过点（1，2），f（ 1） =2b=2，f（1）=ab=0，解得 a=b=1（II）当 x1 时，不等式 f（ x） ，即为（x 1）lnx+ （xk）lnx ，即（k1 ）lnx+ 0令 g（x）=（k 1）lnx+ ，g （x）= +1+ = ，令 m（x）=x 2+（k1）x+1，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页当 1 即 k1 时，m （x）在（1，+ ）单调递增且 m（1）0，所以当 x1 时，g（x）0，g（x）在（1，+）单调递增，则 g（x）g（1）=0 即 f（x） 恒成立当 1 即 k1 时，m （x）在上
16、（1， ）上单调递减，且 m（1）0，故当 x（1 ， ）时，m （x）0 即 g（x）0，所以函数 g（x）在（1， ）单调递减，当 x（1， ）时，g（x）0 与题设矛盾，综上可得 k 的取值范围为1，+）21【答案】 【解析】解：直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21，即 a1 或 a1，命题 p 为真命题时，a 1 或 a1；点（a，1）在椭圆 内部， ，命题 q 为真命题时，2a 2，由复合命题真值表知：若命题“p 且q”是真命题，则命题 p，q 都是真命题即 p 真 q 假，则 a2 或 a2故所求 a 的取值范围为（，22 ，+）22【答案】（1） 158
17、， ；（2） 31284a， ，【解析】试题分析：（1）由于12a1472xx1742x158原不等式的解集为精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页158， ；（2）由 2741 427lg41lgllg0128xx aaxaxA设 4lg128axA，原命题转化为 308g又 0a且 3， ， 考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为 1274xx，解
18、得 158x；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为 31084ga，进而求得： 321284a， ，23【答案】（1） ；（2）证明见解析.2xy【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页试题解析：（1） ， ， ，2PFQO21Fc，2,abc ，21b即 ；xy（2）设 方程为 代入椭圆方程ABkxb， ，22110kx 221,1ABABkbxxk， ，,ABMMyyxx 2ABBMABAByxxykx 代入 得： 所以， 直线必过 11kbb1,考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系
19、一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解24【答案】 【解析】解：（1）二次函数 f（x）图象经过点（0，4），任意 x 满足 f（3 x）=f（x）精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页则对称轴 x= ，f（x）存在最小值 ，则二次项系数 a0设 f（x）=a （x ） 2+ 将点（0，4）代入得：f（0）=
20、 ，解得：a=1f（x）= （x ） 2+ =x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t 3）x=x22tx+4=（xt） 2+4t2，x0，1当对称轴 x=t0 时，h（x）在 x=0 处取得最小值 h（0）=4 ； 当对称轴 0x=t1 时，h（ x）在 x=t 处取得最小值 h（ t）=4t 2； 当对称轴 x=t1 时，h（x）在 x=1 处取得最小值 h（1）=1 2t+4=2t+5综上所述：当 t0 时，最小值 4；当 0t1 时，最小值 4t2；当 t1 时，最小值 2t+5 （3）由已知：f（x）2x+m 对于 x1，3恒成立，mx 25x+4 对 x1，3恒成立，g（x）=x 25x+4 在 x1，3上的最小值为 ，m
