1、- 1 -二次根式的加减一课一练基础闯关题组 二次根式合并的条件1.(2017闵行区二模)下列二次根式中,与 能合并的是 ( )2A. B. C. D.12 4 12 24【解析】选 A. = 与 能合并,故 A 符合题意; =2,故 B 不符合题意; =2 ,故 C 不符合题12 22 2 4 12 3意; =2 ,故 D 不符合题意.24 62.在下列各组根式中,能合并的是 ( )A. 与 B. 与1212 18 27C. 与 D. 与313 45 54【解析】选 C.A. =2 与 = 被开方数不同,故不能合并 ,故 A 选项错误;12 312 22B. =3 与 =3 被开方数不同 ,
2、故不能合并,故 B 选项错误;18 2 27 3C. 与 = 被开方数相同 ,能合并,故 C 选项正确;313 33D. =3 与 =3 被开方数不同 ,故不能合并,故 D 选项错误.45 5 54 63.若最简二次根式 与 的被开方数相同,则 a 的值为 世纪金榜导学号 42684016( )1+ 42A.- B. C.1 D.-134 43【解析】选 C.由题意得 1+a=4-2a,解得 a=1.【变式训练】若最简二次根式 与 能够合并,则 a=_,b=_.a+12+5 3+4【解析】由题意得,a+1=2,所以 a=1,所以 2a+5=7,所以 3b+4=7,所以 b=1.- 2 -答案:
3、1 14.在二次根式 , , ,- 中,与 是可以合并的二次根式的是_.121863 27 3【解析】因为 =2 与 被开方数相同,所以是可以合并的二次根式 ;因为 =3 与 被开方12 3 3 18 2 3数不同, =3 与 被开方数不同 ,所以它们不是可以合并的二次根式 ;因为- =-3 与 被开63 7 3 27 3 3方数相同,所以是可以合并的二次根式.所以与 是可以合并的二次根式的是 和- .3 12 27答案: 和-12 275.在 , , , 中能与 合并的是_.2551 1150.2 5【解析】因为 =5, = = ,25 51 15 55= , = = .所以能与 合并的是
4、, .1151515 0.2 15 55 5 51 0.2答案: ,51 0.2题组 二次根式的加减1.计算 3 -2 的结果是 ( )5 5A. B.2 C.3 D.65 5【解析】选 A.原式=(3-2) = .5 52.(2017杭州中考)|1+ |+|1- |=( )3 3A.1 B. C.2 D.23 3【解析】选 D.原式=1+ + -1=2 .3 3 33.下列运算正确的是 ( )A. - = B. =-36 3 3 (-3)2C.aa2=a2 D.(2a3)2=4a6【解题指南】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可.- 3 -【解析】选 D.
5、A.根据同类项合并法则, 与 不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根6 3的定义, =3,故本选项错误 ;C.根据同底数幂的乘法 aa2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a 3)(-3)22=4a6,故本选项正确.4.(2017遵义中考)计算: + =_.8 2【解析】 + =2 + =3 .8 2 2 2 2答案:3 25.(2017高邑县期末)已知等腰三角形的两条边长为 1 和 ,则这个三角形的周长为_. 世纪金5榜导学号 42684017【解析】1 是腰时,三角形的三边分别为 1,1, ,51+1=2 ,此时不能组成三角形;51 是底边时,三角形的三边分别为 1
6、, , ,5 5能够组成三角形,周长为 1+ + =1+2 ,5 5 5综上所述,这个三角形的周长为 1+2 .5答案:1+2 56.计算或化简:(1) + + -15 .12271448 13(2)a + - .1 4( a21)【解析】(1)原式=2 +3 + -5 = .3 3 3 3 3(2)a + -1 4( a21)= +2 - +a b12 b- 4 -= + = +3 .112 (2+1) 12 b【备选习题】计算或化简:(1)3 - +5 .6 21654(2)3x -y + x .y y12 y【解析】(1)3 - +56 21654=3 -6 +15 = =12 .6 6
7、 6(36+15) 6 6(2)3x -y + x =y y12 y(3+12) = .(72) 在 , , , , 中能与 合并的是_. 世纪金榜导学号 426840181818 92 21 12 2【解析】因为= =3 , = = , = = , = = , = =218322 2 18 21624 92 32222 322 21 12 22 12223.所以能与 合并的是 , , , .3 2 1818 92 21答案: , , ,1818 92 21【母题变式】变式一求上面能与 合并的所有根式与 的和.2 2【解析】能与 合并的根式是 , , , ,所以能与 合并的所有根式与 的和是2 1818 92 21 2 2+ + + + =3 + + + + =6 + = .1818 92 21 2 2 24322 22 2 2 242524- 5 -变式二求 , , , , 与 的和.1818 92 21 12 2【解析】 + + + + + =3 + + + +2 + = +2 .1818 92 21 122 2 24322 22 3 22524 3
