1、1广西防城港市八年级数学下学期期中试卷一、精心选一选（每小题 3 分，共 36 分）.1.下列各式中是二次根式的是（ ）A. B. C. D. （x0）1 2 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可【详解】A. 的根指数为 3，不是二次根式；38B. 的被开方数 10，无意义；1C. 的根指数为 2，且被开方数 20，是二次根式；D. 的被开方数 x0，无意义；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的定义：形如 （a0）叫二次根式2.下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（ ）A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 7，5，10【答案】D【解析】【分析
2、】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可【详解】A.32+4252，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；B.62+82102，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；C.52+122132，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；D.72+52102，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键3.如果一个平行四边形相邻两边的长分别为 5 和 3，那么它的周长是（ ）A. 6 B. 10 C. 16 D. 20【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的周长2（a+b）可得2【详解】平行四边形的两组对边相等，且相邻
3、两边的长分别为 5 和 3，平行四边形的四边为 5，3，5，3，平行四边形的周长16，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键4.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB60，AO4，则 AB 的长是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】A【解析】【分析】根据矩形性质得出 AOOC，BOOD，ACBD，推出 OAOB，得出AOB 是等边三角形，推出ABAO4 即可【详解】四边形 ABCD 是矩形，AOOC，BOOD，ACBD，OAOB，AOB60，AOB 是等边三角形，ABAO4，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，
4、等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键5.若二次根式 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）1A. a1 B. a1 C. a1 D. a1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a10，再解不等式即可【详解】由题意得：a10，解得：a1，3故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数6.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 48 4+4 14【答案】D【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】A. 4 ，不合题意；48 3B. ，不合题
5、意； |C. 2 ，不合题意；4+4 +1D. 为最简二次根式，符合题意，14故选：D【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键7.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解试题解析：平行四边形不是轴对称图形，矩形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共 4 个故选 D考点：轴对称图形8.如图，在ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则 BC 边
6、上的高 AD 为（ ）4A. 8 B. 9 C. D. 10245【答案】C【解析】【分析】本题根据所给的条件得知，ABC 是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出 BC 边上的高.【详解】AB8，BC10，AC6，6282102，ABC 是直角三角形，BAC90，则由面积公式可知，SABC ABAC BCAD ，12 12AD .故选 C.245【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD 的值.9.计算：（4 3 ）2 的结果是（ ）2 6 2A. 2 B. 1 C. D. 323 33 23 32【答案】A【解析】【分析】根据二次根
7、式除法的计算法则计算即可求解【详解】 （4 3 ）2 4 2 3 2 2 2 6 2 2 2 6 2323故选：A【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“10.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形5【答案】C【解析】【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质
8、，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【详解】如图所示，矩形 ABCD，连接 AC.BD，在ABD 中，AH=HD，AE=EBEH= BD，12同理 FG= BD，HG= AC，EF= AC，12 12 12又在矩形 ABCD 中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，四边形 EFGH 为菱形故选：C【点睛】考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分11. 如图，ABC 中，AB=AC，点 D.E 分别是边 AB.AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE=2cm，则 A
9、C 的长为 ( )A. cm B. 4cm C. cm D. cm33 23 256【答案】D【解析】点 D.E 分别是边 AB.AC 的中点，DE= BC，DE=2cm，BC=4cm，12AB=AC，四边形 DEFG 是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC= ，AC=2 cm5 5故选 D12.如图在矩形 ABCD 中，BC8，CD6，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD 于点E，则BDE 的面积为（ ）A. B. C. 21 D. 24754 214【答案】A【解析】【分析】先根据矩形的性质得 ABCD6，ADBC8，ADBC，再根据折叠的性质得DBCDB
10、E，由 ADBC 得DBCBDE，所以BDEEBD，根据等腰三角形的判定得 EBED，设 EDx，则 EBx，AE8x，在 RtABE 根据勾股定理得到 62+（8x）2x2，求出 x 的值，然后根据三角形面积公式求解即可【详解】四边形 ABCD 为矩形，ABCD6，ADBC8，ADBC，矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，DBCDBE，ADBC，DBCBDE，BDEEBD，EBED，设 EDx，则 EBx，AE8x，在 RtABE 中，AB2+AE2BE2，62+（8x）2x2，7解得 x ，254DE ，254BDE 的面积 ABDE 6 12 12 254
11、754故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二、细心填一填，一锤定音 （每小题 3 分，共 21 分）13.计算：（ ）2_5【答案】5【解析】【分析】直接利用二次根式的性质求出答案【详解】 （ ）255故答案为：5【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键14.已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为_【答案】24【解析】试题分析：因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为 682=24故答案为：24考
12、点：菱形的性质15.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_【答案】两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题考点：命题与定理16.计算 的结果等于 _(22+33)2【答案】35+12 6【解析】8【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式8+12 +2735+12 6 6故答案为：35+12 6【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可17.若直角三角形的两直角边长为 A.b，且满足 +|b12|0，则该直角三角形的斜边长为_5【答案】13【解析】【分析】先根据非负数的性质求出两直角边长
13、 A.b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解【详解】 +|b12|0，5a5，b12，该直角三角形的斜边长 13，52+122故答案为：13【点睛】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键18.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC.BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 40，则 OH 的长等于_【答案】5【解析】【分析】首先求得菱形的边长，则 OH 是直角AOD 斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解【详解】AD 401014菱形 ANCD 中，ACBDAOD 是直角三角形，又H 是 AD 的中点，OH A
14、D 10512 129故答案是：5【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半19.已知 x= ， ，则 x2+2xy+y2 的值为_3+1 =31【答案】12【解析】【分析】先把 x2+2xy+y2 进行变形，得到（x+y）2，再把 x，y 的值代入即可求出答案【详解】x= ， ，3+1 =31x2+2xy+y2（x+y）2（ +1+ 1）2（2 ）212；3 3 3故答案为：12【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，二次根式的运算，关键是对要求的式子进行变形20.如图，已知ABC 中，ACB90，以ABC 的各边为边在AB
15、C 外作三个正方形，S1.S2.S3 分别表示这三个正方形的面积若 S181，S2225，则 S3_【答案】144【解析】试题分析：根据正方形的面积公式结合勾股定理，知：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积解：根据题意得：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，则 S3=225-81=144考点：1正方形的面积；2勾股定理三、解答题：（本大题共 6 小题，满分共 60 分 ）21.计算：（1） ；1832+2（2） （ +5 ） 12 8 3【答案】(1)0;(2)6+10 .6【解析】【分析】10（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然
16、后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算【详解】 （1）原式3 4 + 0；2 2（2）原式 +5 6+10 123 83 6【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22.已知 x=1- ，y=1+ ，求 x2+y2-xy-2x+2y 的值.2 2【答案】7+4 2【解析】试题分析：根据 x、y 的值可以求得 x-y 的值和 xy 的值，从而可以解答本题试题解析：x1 ，y1 ，2 2xy(1 )(1 )2 ，2 2 2x
17、y(1 )(1 )1，2 2x2y2xy2x2y(xy)22(xy)xy(2 )22(2 )(1)2 274 .2【此处有视频，请去附件查看】23.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC.BD 相交于点 O，点 E.F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形【答案】见解析【解析】试题分析：由平行四边形 ABCD 的对角线 AC.BD 相交于点 O，可得 OA=OC，OB=OD，点 E.F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO 的中点，即可得 OE=OG，OF=OH，即可证得四边形 EFGH 是平行四边形试题解析：四边形 ABCD 是平行四边形，
18、11OA=OC，OB=OD，点 E.F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，OE=OG，OF=OH，四边形 EFGH 是平行四边形24.已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13，（1）求 BC 的长度；（2）证明：BCBD【答案】 （1）5；（2）证明见解析.【解析】（1）AB=3，AC=4，ABACBC= = =52+2 32+42（2）BD=12， CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2CBD=900BCBD25.如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD.BC 边上的中点，且ABMDCM；E.F 分别是线段BM、CM 的
19、中点（1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形（2）求证：EF 与 MN 互相垂直【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】 （1）由平行四边形的性质和全等三角形的性质得出A90，即可得出结论；（2）先证明四边形 MENF 是平行四边形，再证明平行四边形 MENF 是菱形，即可得出结论12【详解】 （1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，ABDC，A+D180，又ABMDCM，AD90，平行四边形 ABCD 是矩形；（2）N、E.F 分别是 BC.BM、CM 的中点，NECM，NECM，MFCM，NEFM，NEFM，四边形 MENF 是平行四边形，ABMDCM，BMCM，E.F
20、 分别是 BM、CM 的中点，MEMF，平行四边形 MENF 是菱形，EF 与 MN 互相垂直【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质，菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题（2）的关键26.如图，在 RtABC 中，B=90，BC=5 ，C=30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的3速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D.E 运动的时间是 t 秒（t0） 过点 D 作 DFBC
21、于点 F，连接 DE.EF（1）求 AB,AC 的长；（2）求证：AE=DF；（3）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（4）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.13【答案】 （1）AB=5，AC=10.（2）证明见解析；（3）能，当 t= 时，四边形 AEFD 为菱形 （4）当 t= 秒或103 524 秒时，DEF 为直角三角形.【解析】（1）设 AB=x,则 AC=2x.由勾股定理得，(2x)2-x2=(5 )2,得 x=5，故 AB=5，AC=10.（2）证明：在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（3）能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又 AE=DF，四边形 AEFD 为平行四边形AB=5，AC=10AD=AC-DC=10-2t若使AEFD 为菱形，则需 AE=AD，即 t=10-2t，t= .即当 t= 时，四边形 AEFD 为菱形（4）EDF=90时，10-2t=2t，t= DEF=90时，10-2t= t，t=4EFD=90时，此种情况不存在故当 t= 秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形.14
