1、2.2.2 椭圆的简单几何性质（1）,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,c2=a2 - b2,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,温故知新,1.椭圆的范围,即-axa, -byb,y,B1,o,B2,A1,A2,F1,F2,椭圆落在x=a, y= b所围成的矩形中,椭圆 简单的几何性质,由,2.椭圆的对称性,O,从图形上看: 椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x
2、换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,3.椭圆的顶点,o,y,B2,B1,A1,A2,F1,F2,c,a,b,(0,b),(0,-b),令 y=0，得 x=？ ， 说明椭圆与 x轴的交点？ 令 x=0，得 y=？， 说明椭圆与 y轴的交点？,*顶点坐标: ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 ) *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,(刻画椭圆扁平程度的量),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0
3、e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？,4.椭圆的离心率,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,c2=a2- b2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,已知椭圆方程为16x2+25y2
4、=400,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,10,8,6,80,解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,例 1,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,2,及时反馈,练习,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为
5、 。,4、已知椭圆 的离心率为1/2，则m= .,1/3,4或5/4,1/2,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P(3,0)、Q(0,2)； 长轴长等于20，离心率3/5。,解： 方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标方程，求出m1/9,n1/4。,方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点 ，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为,注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：定位； 定量,或,课堂小结,1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。,2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c， e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间 的关系,H,d,思考上面探究问题，并回答下列问题：,探究：,（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹,（2）给椭圆下一个新的定义,归纳:,椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。,
