1、椭圆简单的几何性质,复习回顾,探索新知,一试身手,归纳小结,椭圆的定义:平面内到两定点 距离之和(2c)等于定长(2a)的 点的轨迹.(2a2c),2 椭圆的标准方程,复习回顾,探索新知,一试身手,归纳小结,通过研究 曲线的方程,可以知道曲线的性质.下面我们就以椭圆的标准方程,为例研究椭圆的几何性质.,问题1: 你能找出上述方程中x、y的取值范围吗?,探索新知,这说明椭圆位于直线y=b,和x=a所围成的矩形内.,所以 -a x a -b y b,问题2 以-x代换x,以-y代换y,方程改变吗? 同时以-x代换x,以-y代换y,方程改变吗?,问题3 若点P(x,y)在椭圆上,点(-x,y)与椭圆
2、有什么关系? 点(x,-y)与椭圆有什么关系? 点(-x,-y)与椭圆又有什么关系?,问题4 这说明椭圆具备什么性质呢,?,想一想?,椭圆是轴对称图象，也是中心对称图形。X轴和Y轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心。,问题5 你还有什么收获?,结论 通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法:,以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称;若以-y代换y,方程不变,曲线关于x轴对称; 同时以-x代换x,以-y代换y,方程不变,则方程关于坐标原点对称.,在下列方程所表示的曲线中,关于X轴和Y轴都对称的是( )A.x2=4yB.x2+2xy+y=0C.x2-4y2=5xD.9x2+y2=4,
3、看一看,分析:,D,如图,设椭圆的方程为 同学们计算一 下椭圆与坐标轴的交点坐标.,答案:A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,-b)B2(0,b),线段A1A2叫做椭圆的长轴,线段B1B2叫做椭圆的短轴,你能行吗?,在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点 叫椭圆的顶点,直角三角形OB2F2,它反应了椭圆三个基本量之间的关系,所以叫做椭圆的特征三角形.,同学们看下面这些椭圆,它们的 扁圆程度不同,我们能否找一个量来描述它们呢? 同学们可以分组讨论.,问题,范围,叫做椭圆的离心率.,e的取值范围: 0e1,想一想:通过上面的研究,我们得到了椭圆的哪些几何性质?试着列一个表.,动画演示,继续
4、,椭圆方程,范围,对称性,顶点,离心率,对称轴 x 轴 y轴 对称中心 坐标原点,对称轴 x 轴 y轴 对称中心 坐标原点,(a,0) (0,b),(0,a) (b,0),椭圆的几何性质,例题1,求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.,解:,把方程化为标准方程,所以a=5 ,b=4 C=,所以,焦点坐标为(-3,0),(3,0) 顶点坐标为(-5,0)(5,0)(0,4)(0,-4) 2a=10,2b=8,注意:强调长轴=2a 短轴=2b,例2 求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,
5、离心率等于0.6,解: (1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以P、Q是椭圆的顶点, a=3,b=2,又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为,(2)由以知,2a=20,e=0.6 a=10,c=6 b=8 因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:,或,你做对了吗?,求适合下列条件的椭圆的标准方程: 经过点P(2,0)Q(1,1); 与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.,快来一试身手,我来告诉你吧!,(1),(2),或,我们来总结一下,归纳小结,作业：,习题8.2第1题(2)第3题(2)第4题(2)、(3),再见,谢谢！,
