2018年河北省衡水中学中考招生数学模拟试卷(一).doc

1、第 1 页（共 31 页）2018 年河北省衡水中学 中考招生数学 模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 30 分，以下每小题给出代号为 A、B、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分） 的倒数是（ ）A B C D2 （4 分）由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D3 （4 分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路 ”地区覆盖总 人口为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A44 108 B4.410 8 C4.4 109 D4

2、.410 104 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5 （4 分）如图，已知 DEBC，如果1=70，那么B 的度数为（ ）第 2 页（共 31 页）A70 B100 C110 D1206 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B的坐标为（ ）A （ 2，3） B （ 2，3） C （2， 3） D （3，2）7 （4 分）若 x=4 是分式方程 = 的根，则 a 的值为（ ）A6 B6 C4 D48 （4 分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm） ，则这五名运

3、动员身高的中位数是（ ）A181cm B180cm C178cm D176cm9 （4 分）抛物线 y=2（x3） 24 的顶点坐标（ ）A （ 3，4） B （ 3，4） C （3， 4） D （3，4）10 （4 分）如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）AAC=AB B C= BOD CC=B DA=BOD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） ；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.11 （4 分）已知|x|=3，则 x 的值是 12 （4 分）如图，已知 AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个，不

4、添加辅助线）第 3 页（共 31 页）13 （4 分）一次函数 y=kx2 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AC=8，BD=6，OEAD 于点 E，交 BC 于点 F，则 EF 的长为 三、解答题（本大题共 6 分，共 54 分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15 （10 分） （1）计算： （3.14 ） 04cos45（2）化简： x16 （6 分）已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围17 （8 分）某小区为了安全起

5、见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 45调为30，如图，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D， B，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到 0.01 米，参考数据：1.414 ， 1.732 ， 2.449）18 （8 分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建第 4 页（共 31 页）设为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位群众中随机选择

6、 2 位进行回访，已知这 4位群众中有 2 位来自甲片区，另 2 位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率19 （10 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于A，B 两点，点 A 的横坐标是 2，点 B 的纵坐标是2（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积20 （10 分）如图，AD 是 ABC 的外接圆O 的直径，点 P 在 BC 延长线上，且满足PAC=B（1）求证：PA 是O 的切线；（2）弦 CEAD 交 AB 于点 F，若 AFAB=12，求 AC 的长第 5 页（共 31 页）一、填空题（每小题 4 分，共 2

7、0 分） ；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21 （4 分）已知 m+n=3mn，则 + 的值为 22 （4 分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入 10 个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取 30 次，有 10 次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 23 （4 分）直线上依次有 A，B ，C，D 四个点，AD=7，AB=2 ，若 AB，BC ，CD可构成以 BC 为腰的等腰三角形，则 BC 的长为 24 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 A，B 的坐标分别为（3，5） ，

8、 （6，1） 若过原点的直线 l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式为 25 （4 分）如图，半圆的半径 OC=2，线段 BC 与 CD 是半圆的两条弦，BC=CD，延长 CD 交直径 BA 的延长线于点 E，若 AE=2，则弦 BD 的长为 第 6 页（共 31 页）二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） ；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.26某商场将每件进价为 80 元的 A 商品按每件 100 元出售，一天可售出 128件经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低 1 元，其日销量可增加 8件设该商品每件降价 x 元，商场一天可通过 A 商品获利

9、润 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数解析式（不必写出自变量 x 的取值范围）（2）A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过 A 商品所获的利润最大？27 （10 分）如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，点 D，E 分别在 AB，BC 上，EAD= EDA，点 F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点（1）求证：DE=EF ；（2）判断 BD 和 CF 的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=3，AE= ，求 BD 的长28 （12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴分别交于 A（1，0） ，B（3 ，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求此二

10、次函数解析式；（2）点 D 为抛物线的顶点，试判断BCD 的形状，并说明理由；（3）将直线 BC 向上平移 t（t0）个单位，平移后的直线与抛物线交于 M，N两点（点 M 在 y 轴的右侧） ，当AMN 为直角三角形时，求 t 的值第 7 页（共 31 页）第 8 页（共 31 页）2018 年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 30 分，以下每小题给出代号为 A、B、C 、D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分） 的倒数是（ ）A B C D【分析】依据倒数的定义求解即可【解答】解： 的倒数是 故选：B【点评】本题

11、主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2 （4 分）由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D【分析】主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1【解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1，故选：A【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点第 9 页（共 31 页）都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置3 （4 分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路 ”地区覆盖总 人口

12、为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A44 108 B4.410 8 C4.4 109 D4.410 10【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4400000000 用科学记数法表示为：4.410 9故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的

13、值以及 n 的值4 （4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项中图形为轴对称的有 A、C、D根据中心对称图形的定义，选项中图形为中心对称的有 B、D综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D故选：D第 10 页（共 31 页）【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键5 （4 分）如图，已知 DEBC，如果1=70，那么B 的度数为（ ）A70 B100 C110 D120【分析】

14、设 DE 与 AB 相交于点 F，由1=70，可得AFE 的度数，再根据平行线的性质，即可得到B 的度数【解答】 解：设 DE 与 AB 相交于点 F，因为1=70，所以AFE=110 ，因为 DEBC，所以B= AFE=110，故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B的坐标为（ ）A （ 2，3） B （ 2，3） C （2， 3） D （3，2）第 11 页（共 31 页）【分析】根据“ 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点 A（2

15、，3）关于 y 轴对称点的坐标为 B（ 2，3） 故选：A【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7 （4 分）若 x=4 是分式方程 = 的根，则 a 的值为（ ）A6 B6 C4 D4【分析】把 x=4 代入分式方程，得到关于 a 的一元一次方程，通过解新方程求得 a 的值【解答】解：将 x=4 代入分式方程可得： = ，化简得 =1，解得 a=6故选：A【点评】本题主要考

16、查分式方程及其解法注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解8 （4 分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm） ，则这五名运动员身高的中位数是（ ）A181cm B180cm C178cm D176cm第 12 页（共 31 页）【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：数据从小到大的顺序排列为 173，176，178，180，181，这组数据的中位数是 178故选：C【点评】本题属

17、于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两个数的平均数9 （4 分）抛物线 y=2（x3） 24 的顶点坐标（ ）A （ 3，4） B （ 3，4） C （3， 4） D （3，4）【分析】根据顶点式直接可得顶点坐标【解答】解：y=2（x3） 24 是抛物线的顶点式，顶点坐标为（3，4） 则答案为 C故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的解析式的特点解决问题10 （4 分）如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是（ ）第 1

18、3 页（共 31 页）AAC=AB B C= BOD CC=B DA=BOD【分析】根据垂径定理得出 = ， = ，根据以上结论判断即可【解答】解：A、根据垂径定理不能推出 AC=AB，故 A 选项错误；B、直径 CD弦 AB， = ， 对的圆周角是C， 对的圆心角是BOD ，BOD=2C ，故 B 选项正确；C、不能推出C=B，故 C 选项错误；D、不能推出A=BOD ，故 D 选项错误；故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） ；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.11 （4 分）已

19、知|x|=3，则 x 的值是 3 【分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案【解答】解：|x|=3，解得：x=3；故答案为：3【点评】本题考查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉12 （4 分）如图，已知 AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是 ABD=CBD 或 AD=CD （只需写一个，不添加辅助线）第 14 页（共 31 页）【分析】由已知 AB=BC，及公共边 BD=BD，可知要使 ABD CBD ，已经具备了两个 S 了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS所以可添ABD=CBD 或 AD=CD【解答】解：答案不唯一ABD=C

20、BD在ABD 和 CBD 中， ，ABD CBD（SAS） ；AD=CD在ABD 和 CBD 中， ，ABD CBD（SSS） 故答案为：ABD=CBD 或 AD=CD【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS，ASA，AAS 13 （4 分）一次函数 y=kx2 的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 k0 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小，即可得到答案第 15 页（共 31 页）

21、【解答】解：一次函数 y=kx2，y 随 x 的增大而减小，所以一次函数的系数 k0，故答案为：k0【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键14 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AC=8，BD=6，OEAD 于点 E，交 BC 于点 F，则 EF 的长为 【分析】根据菱形的性质分别求出 OB、OC，根据勾股定理求出 BC，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OB= BD=3，OC= AC=4，在 RtBOC 中，由勾股定理得，BC= =5，S OBC = OBOC= BCOF

22、，OF= ，EF= 故答案为 【点评】本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式、菱形的性质定理是解题的关键三、解答题（本大题共 6 分，共 54 分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤第 16 页（共 31 页）15 （10 分） （1）计算： （3.14 ） 04cos45（2）化简： x【分析】 （1）根据二次根式的性质以及零指数幂的意义即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解（1）原式=2 14 =2 12 =1（2）原式= x=x（x+ 1）x=x2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型16 （6 分）已知关于 x

23、 的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围【解答】解：方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，= （ 2） 241m=44m0，解得：m1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键17 （8 分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 45调为30，如图，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D， B，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到 0.01 米，参考数据：第 1

24、7 页（共 31 页）1.414 ， 1.732 ， 2.449）【分析】在 RtABC 中，根据 AB=4 米，ABC=45，求出 AC 的长度，然后在RtADC 中，解直角三角形求 AD 的长度，用 ADAB 即可求出滑板加长的长度【解答】解答：在 RtABC 中，AC=ABsin45=4 =2 ，ABC=45 ，AC=BC=2 ，在 RtADC 中，AD=2AC=4 ，ADAB=4 41.66答：改善后滑板会加长 1.66 米【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键18 （8 分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加

25、强了绿化建设为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为 50 人，其中“非常满意”的人数为 18 人；第 18 页（共 31 页）（2）兴趣小组准备从“不满意”的 4 位群众中随机选择 2 位进行回访，已知这 4位群众中有 2 位来自甲片区，另 2 位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率【分析】 （1）满意的有 20 人，占 40%，即可得到调查中接受调查的人数，进而得到“非常满意 ”的人数；（2）画树状图可得共有 12 种等可能的结

26、果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况，即可得到结果【解答】解：（1）满意的有 20 人，占 40%，此次调查中接受调查的人数：2040%=50（人） ；此次调查中结果为非常满意的人数为：504 820=18（人） ；故答案为：50，18；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有 2 种情况，选择的市民均来自甲区的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19 （10 分）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于A，B 两点，点 A 的横坐标是 2，

27、点 B 的纵坐标是2（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积第 19 页（共 31 页）【分析】 （1）由点 A、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点 A、B 的坐标，再由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线 AB 的解析式；（2）先找出点 C 的坐标，利用三角形的面积公式结合 A、B 点的横坐标即可得出结论【解答】解：（1）令反比例函数 y= ，x=2，则 y=4，点 A 的坐标为（2，4） ；反比例函数 y= 中 y=2，则2= ，解得：x= 4，点 B 的坐标为（4，2） 一次函数过 A、B 两点， ，解得： ， 一次函数的解析式为 y=x+2（2）令 y=x+2

28、 中 x=0，则 y=2，点 C 的坐标为（ 0，2 ） ，S AOB = OC（x AxB）= 24（2）=6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点 A、B 的坐标；（2）找出点 C 的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键第 20 页（共 31 页）20 （10 分）如图，AD 是 ABC 的外接圆O 的直径，点 P 在 BC 延长线上，且满足PAC=B（1）求证：PA 是O 的切线；（2）弦 CEAD 交 AB 于点 F，若 AFAB

29、=12，求 AC 的长【分析】 （1）先判断出CAD+D=90，进而判断出CAD+PAC=90，即可得出结论；（2）先判断出B=ACF，进而判断出ABCACF，得出比例式即可得出结论【解答】 （1）AD 是O 的直径ACD=90；CAD+D=90PAC= PBA，D= PBA，CAD+PAC=90，PAD=90 ，PA AD，点 A 在O 上，PA 是 O 的切线（2）CFAD ，ACF+CAD=90，CAD+D=90，第 21 页（共 31 页）D=ACF ，B= ACF，BAC=CAF ，ABCACF， ，AC 2=AFABAFAB=12，AC 2=12，AC=2 【点评】此题主要考查了圆

30、的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出B=ACF 是解本题的关键一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） ；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21 （4 分）已知 m+n=3mn，则 + 的值为 3 【分析】原式通分后可得出 ，代入 m+n=3mn 即可求出结论【解答】解：原式= + = ，又m+n=3mn，原式= =3故答案为：3【点评】本题考查了分式的加减法，利用通分将原式变形为 是解题的关键22 （4 分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入 10 个仅第 22 页（共 31 页）颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取 30 次，有

31、10 次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 20 【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可【解答】解：设原来红球个数为 x 个；则有 = ，解得 x=20故答案为 20【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确23 （4 分）直线上依次有 A，B ，C，D 四个点，AD=7，AB=2 ，若 AB，BC ，CD可构成以 BC 为腰的等腰三角形，则 BC 的长为 2 或 2.5 【分析】根据两种情况进行解答即可【解答】解答：如图AB=2，AD=7，BD=BC+CD=5，BC 作为腰的等腰三角形，BC=AB

32、或 BC=CD，BC=2 或 2.5故答案为：2 或 2.5【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据两种情况解答24 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 A，B 的坐标分别为（3，5） ， （6，1） 若过原点的直线 l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式为 y= x 第 23 页（共 31 页）【分析】根据点 A，B 的坐标可得 C 的坐标，再根据待定系数法可求直线 l 的函数解析式【解答】解：点 A，B 的坐标分别为（3，5） ， （6，1） ，C 的坐标为（4，2.5 ） ，设直线 l 的函数解析式为

33、y=kx，依题意有2.5=4k，解得 k= 故直线 l 的函数解析式为 y= x故答案为：y= x【点评】考查了待定系数法求正比例函数解析式，正方形的性质，关键是得出C 点的坐标25 （4 分）如图，半圆的半径 OC=2，线段 BC 与 CD 是半圆的两条弦，BC=CD，延长 CD 交直径 BA 的延长线于点 E，若 AE=2，则弦 BD 的长为 第 24 页（共 31 页）【分析】连接 OD，AD ，根据 OC 平分BCD，BC=DC，即可得到 BDCO，依据AB 是直径，可得 ADBD，进而得出 AD= CO=1，再根据 RtABD，利用勾股定理可得 BD= 【解答】 解：如图，连接 OD

34、，AD，BC=DC，BO=DO，BDC=DBC，BDO=DBO ，CDO=CBO，又OC=OB=OD，BCO=DCO，即 OC 平分BCD ，又BC=DC，BDCO ，又AB 是直径，ADBD，ADCO，又AE=AO=2 ，AD= CO=1，RtABD 中，BD= = = 故答案为： 第 25 页（共 31 页）【点评】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的综合运用，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） ；解答应写出必要的文字说明，证明过

35、程或演算步骤.26某商场将每件进价为 80 元的 A 商品按每件 100 元出售，一天可售出 128件经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低 1 元，其日销量可增加 8件设该商品每件降价 x 元，商场一天可通过 A 商品获利润 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数解析式（不必写出自变量 x 的取值范围）（2）A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过 A 商品所获的利润最大？【分析】 （1）根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题【解答】解：（1）由题意得，商品每件降价 x 元时单价为（100x）元，销售量为（128 +8x）件

36、，则 y=（128+8x） （100x80）= 8x2+32x+2560，即 y 与 x 之间的函数解析式是 y=8x2+32x+2560；（2）y= 8x2+32x+2560=8（x 2） 2+2592，当 x=2 时，y 取得最大值，此时 y=2592，销售单价为：1002=98（元） ，答：A 商品销售单价为 98 元时，该商场每天通过 A 商品所获的利润最大【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答27 （10 分）如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，点 D，E 分别在 AB，BC 上，EAD= EDA，点 F

37、为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点第 26 页（共 31 页）（1）求证：DE=EF ；（2）判断 BD 和 CF 的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=3，AE= ，求 BD 的长【分析】 （1）只要证明 EA=ED，EA=EF 即可解决问题；（2）结论：BD=CF如图 2 中，在 BE 上取一点 M，使得 ME=CE，连接DM想办法证明 DM=CF，DM=BD 即可；（3）如图 3 中，过点 E 作 ENAD 交 AD 于点 N设 BD=x，则DN= ，DE=AE= ，由B=45 ，ENBN推出 EN=BN=x+ = ，在 RtDEN 中，根据 DN2+NE2=DE2，构建方程即

38、可解决问题；【解答】 （1）证明：如图 1 中，BAC=90 ，EAD+CAE=90，EDA+F=90，EAD= EDA，EAC=F，EA=ED，EA=EF ，DE=EF第 27 页（共 31 页）（2）解：结论：BD=CF理由：如图 2 中，在 BE 上取一点 M，使得 ME=CE，连接 DMDE=EF DEM=CEF ， EM=ECDEMFEC ，DM=CF，MDE= F，DM CF，BDM= BAC=90，AB=AC，DBM=45，BD=DM，BD=CF（3）如图 3 中，过点 E 作 ENAD 交 AD 于点 NEA=ED，ENAD ，第 28 页（共 31 页）AN=ND，设 BD=

39、x，则 DN= ，DE=AE= ，B=45，EN BNEN=BN=x+ = ，在 RtDEN 中， DN 2+NE2=DE2，（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2解得 x=1 或1（舍弃）BD=1【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型28 （12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴分别交于 A（1，0） ，B（3 ，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求此二次函数解析式；（2）点 D 为抛物线的顶点，试判断BCD 的形状，并说明理由；（3）将

40、直线 BC 向上平移 t（t0）个单位，平移后的直线与抛物线交于 M，N两点（点 M 在 y 轴的右侧） ，当AMN 为直角三角形时，求 t 的值【分析】 （1）根据点 A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）利用配方法及二次函数图象上点的坐标特征，可求出点 C、D 的坐标，利第 29 页（共 31 页）用两点间的距离公式可求出 CD、BD 、BC 的长，由 BC2+BD2=CD2 可证出BCD为直角三角形；（3）根据点 B、C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，进而可找出平移后直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可找出点 M、 N 的坐标，

41、利用两点间的距离公式可求出 AM2、AN 2、MN 2 的值，分别令三个角为直角，利用勾股定理可得出关于 t 的无理方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0） 、B （3，0）代入 y=ax2+bx+3，得：，解得： ，此二次函数解析式为 y=x24x+3（2）BCD 为直角三角形，理由如下：y=x 24x+3=（x2） 21，顶点 D 的坐标为（ 2， 1） 当 x=0 时，y=x 24x+3=3，点 C 的坐标为（ 0，3 ） 点 B 的坐标为（3，0） ，BC= =3 ，BD= = ，CD=2 BC 2+BD2=20=CD2，CBD=90，BCD 为直角三角形（3）设直线

42、BC 的解析式为 y=kx+c（k0 ） ，将 B（3，0） ，C （0，3）代入 y=kx+c，得：，解得： ，直线 BC 的解析式为 y=x+3，将直线 BC 向上平移 t 个单位得到的直线的解析式为 y=x+3+t第 30 页（共 31 页）联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得： ，解得： ， ，点 M 的坐标为（ ， ） ，点 N 的坐标为（ ，） 点 A 的坐标为（1，0） ，AM 2=（ 1） 2+（ 0） 2=t2+5t+7（1+t） ，AN 2=（1） 2+（ 0） 2=t2+5t+7+（1+t） ，MN 2=（ ） 2+（ ） 2=18+8tAMN 为直角三角形，分三种情况考虑：当MAN=90时，有 AM2+AN2=MN2，即 t2+5t+7（1+t ）+t2+5t+7+（1+t） =18+8t，整理，得：t 2+t2=0，解得：t 1=1，t 2=2（不合题意，舍去） ；当AMN=90时，有 AM2+MN2=AN2，即 t2+5t+7（1+t ）+18+8t=t2+5t+7+（1+t） ，整理，得：t 22t8=0，解得：t 1=4，t 2=2（不合题意，舍去） ；当ANM=90时，有 AN2+MN2=AN2，即 t2+5t+7+（1+t）+18+8t=t2+5t+7（1+t） ，整理，得： （1+t+ ）=0 t0，