1、备课资料一、备用习题1.解不等式 x+23x 2.解：原不等式等价于 3x 2 x20,解方程 3x2x2=0 得两根： ，x 2=1.原不等式的解集为（ ，1）.31322.解下列不等式：（1）2+3x2x 20；（2）x 2+2x3x0；（3）x 24x+40.解:（1）原不等式等价于 2x 2-3x-20.由 2x23x2=0 得 ，x 2=2.1原不等式的解集是(-, )(2,+). （2）原不等式等价于:x 2-2x+30.由 =(-2)2-4130，知原不等式解集为 .（3）=(-4) 2-44=0，方程 x2-4x+4=0 有等根 x1=x2=2，原不等式的解集为x|xR，且 x
2、2.点评:1.要严格按“解法步骤”求解.2.最后要用集合表示法表出解集.如本例（1）用区间表示出解集；本例（3）用大括号表示解集，该题的解集也可用区间表为(-,2)(2,+)，但有的同学把第（3）题的解集表示为 x2，这是错误的.二、阅读材料法国数学家韦达韦达，1540 年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈.他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学家，但他非常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学，并作出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家.在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了
3、代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）.韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进.他在 1591 年所写的分析术引论是最早的符号代数著作.是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用.他还写下了数学典则 ，1579 年，韦达出版应用于三角形的数学定律.这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学.主要著作还有论方程的识别与修正 分析五章等.韦达的著作以独特形式包含了文艺复兴时期的全部数学内容.只可惜韦
4、达著作的文字比较晦涩难懂，在当时不能得到广泛传播.在他逝世后，才由别人汇集整理并编成韦达文集于 1646 年出版.韦达 1603 年卒于巴黎，享年 63 岁.由于韦达作出了许多重要贡献，成为 16 世纪法国最杰出的数学家，在欧洲被尊称为“代数学之父”.中国在一元二次方程方面的成就从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的 成就.“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正像我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现更丰富了数的内容.我们古代的方程在公元前 1 世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种.一元二次方程是借用几何图形而得到
5、证明.不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年.具有 x3+px2+qx=A 和 x3+px2=A 形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经” 已有记载，用“ 从开立方除之”而求出数字解答( 可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金.11世纪的贾宪已发明了和霍纳(17861837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记 13 世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献.在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了.四元术是天元术
6、发展的必然产物.级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“ 九章算术”都谈到算术级数和几何级数.14 世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八九世纪的著作内才有记录.11世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法.历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的.内插法的计算，中国可上溯到 6 世纪的刘焯，并且 7世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算.14 世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一.就是到十八九世纪由李锐(17731817)，汪莱(17681813)到李善兰(18111882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著.
