1、第五章 静电场（习题参考答案）5-2 根据库仑定律，当两个点电荷靠得很近时（r 0） ，它们之间的相互作用力趋于无穷大，这种说法对吗？为什么？解：不对，因为当两个实际电荷靠得很近时（r0） ，它们就不能看成是点电荷，不能用库仑定律来计算其作用力。5-3 在场强方向竖直向下的均匀电场中有一水滴，其上带有 10 个电子，每个电子带电为 e=-1.610-19C,恰好在电场中平衡，求水滴重量，已知场强大小为 3105Vm-1。解：根据题意有水滴所受电场力与重力平衡，即)(108.43106. 359NqEG5-4 均匀带电的半个圆弧，半径为 R，带有正电荷 q。(a) 求圆心处的场强；（b）求圆心处
2、的电势。解：（a）设半圆弧上电荷线密度为 ，在半圆弧上取一电荷元 , 则电荷dlq元在圆心处产生的场强大小 ，方向由 指向圆心 O，设该场强与 x204RdqEd方向（直径方向）夹角为 ，则其分量为 ， sincosdEEyx和则： 20022020sin4sin4sisicoRqRdqRdlEldEyyyxx lrUb 0000 411)( 5-5 闭合曲面 S 内有一点电荷 q，P 为 S 面上的任一点, 在 S 面外有一电荷 q，与 q 的符号相同。若将 q在面外任意移动,则在移动过程中:A. S 面上的电通量不变;B. S 面上的电通量改变,P 点的场强不变;C. S 面上的电通量改变
3、,P 点的场强改变;D. S 面上的电通量不变 ,P 点的场强也不变。 (A) 5-6 在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷,在其被吹大的过程中,有始终处在球内的一点和始终处在球外的一点,它们的场强和电势将作如下的变化:A. E 内为零,E 外减小 ,U 内不变,U 外增大B. E 内为零,E 外不变,U 内减小,U 外不变C. E 内为零,E 外增大,U 内增大,U 外减小D. E 内,E 外,U 内,U 外均增大 (B)5-7 设在 XY 平面内的原点 O 处有一电偶极子,其电偶极矩 P 的方向指向 Y 轴正方向,大小不变,问在 X 轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系
4、?A.正比 B.反比 C.平方反比 D.无关系 (D)5-8 如果已知给定点处的 E,你能否算出该点的 U?如果不能,还必须进一步知道什么才能计算?解：不能。根据 ，必须知道积分路径上各点的 E 才能算出adUlE该点的 U 值。5-9 在真空中有板面积为 S,间距为 d 的两平行带电板(d 远小于板的线度) 分别 带电量+q与-q。有人说两板之间的作用力 ，又有人说，因为 F=qE, ,所2qkFSqE0以 。试问这两种说法对吗?为什么?F 应为多少?SqF02解：两种说法都不对。 适用于点电荷在电场中的受力，当间距 d 很小的时候2dqk不能将带电板看成点电荷。第二种说法 中的 应该是一块
5、带电板所产生的：EF，所以 。SqE02SqF025-10 带电电容器储存的电能由什么决定?电场的能量密度与电场强度之间的关系是怎样的?怎样通过能量密度求电场的能量?解：根据 可知带电电容器的电能由电容、QUCW2121电量、电压三个量两两决定。已知电场的能量密度 ，则可用21Ee来求电场的能量。Ved5-11 试求无限长均匀带电直线外一点 (距直线 R 远) 的场强 ,设电荷线密度为 。 解：由于带电直线无限长，可知其周围与直线等距离的各点的场强大小相等，方向垂直于带电直线， 指向带电直线，所以取EE时 ，指 向 外 ，时 ， 00高斯面为半径为 R,长度为 ，轴线与带电直线重合的柱面，则：
6、lRE lRlddS0 0212: 故 底 面底 面侧 面 SS5-12 一长为 L 的均匀带电直线 ,电荷线密度为 。求在直线延长线上与 直线近端相距R 处 P 点的电势与场强。解：根据题意，运用场强迭加原理，得场强： )1(22LRkldldqkELR据电势迭加原理得电势：klkrULRln5-13 一空气平行板电容器 C=1.0 ,充电到电量 =1.010-5C 后,将电源切断,求:(1)FQ两极板间的电势差和此时的电场能; (2)若将两极板间的距离增加 1 倍,计算距离改变前后电场能的变化,并解释其原因。解：1)根据题意已知 ，所以电势差 CQFC510.,0.1JWVCQU 5010
7、.)(2,10. 2765 电 场 能根据 ， ，当两极板间的距离SddSW221,所 以而 Sd增加，外力克服电场力作功而使电场能增加，当 而其余量保持不变时，其电场能增加一倍，即增加 50J。5-15 有一均匀带电的球壳,其内、外半径分别是 与 b,电荷体密度为 。试求从中心到球壳外各区域的场强。解：由于球壳均匀带电，其场强分布具有球对称性，与球壳同心的球面上各点的场强大小相等，方向均沿半径方向。取一半径为 r，与球壳同心的球面为高斯面，则运用高斯定理有：)(3,/)(34,)(3,/)(34,)20,0,11420 03230 032220abrEraarEbrarqdiSi当当） 当即
8、 E5-17 一个电偶极子的 =0.02m，q=1.010 -6C,把它放在 1.0105NC-1 的均匀电场中,其l轴线与电场成 30o 角,求外电场作用于该电偶极子的库仑力与力矩。解： 库仑力 ，作用在+q 和-q qEF1.0.10.56上的库仑力大小相等，方向相反，但不在同一直线上。故力偶矩 MNlM320.1sin5-18 证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上 ,其电势的代数和为零。证明：根据电偶极子电势表达式 ，则对称三点的电势cos2rpkU代数和为证 毕 。060cos)18cos(2)4(2 rpkU5-19 一空气平行板电容器在充电后注人石蜡。 (一)石蜡注入前电容器已
9、不与电源相接;(二)石蜡注入时电容器仍与电源相接; 试比较在以上两种情况下该电容器内各量的变化情况,并填人表中。（一） （二）电量 Q Q0 rQ0场强 E E0/ r E0电压 U Uo/ r U0电容 C rC0 rC0场能密度 we we/ r rwe5-20 两个面积均为 a2 的平板平行放置、并垂直于 z 轴 ,其中之一位于 x=0 处,另一位于x= 处,其间为真空。现测得两板间的电势分布 U=3x2/4,则两板间储存的电场能量是l多少?解：根据已知条件并根据 ，得dxUE320 202028 )3(113)4(la xaVdWxxEle5-21 一半径为 R,介电常数为 ，均匀带电 Q 的介质球置于真空中,试求其电场的总能量。解：根据题意，电荷均匀分布在介质球上，据高斯定理可知球内电场,球外电场 ，总能量314RrQE2024rE)15(8404)(214)(210202 2003 2rRReRQdrrQdrrVdVW球 外球 内
