1、 1 投资常用公式 一、 投资理论 常用符号含义： 2为收益方差； E（ r）为预期收益率； Ru为证券 i 在期间 t 的回报， Rmt 为职场指数在期间 t 的回报， i为证券 i 的常数回报， i为证券 i 的回报相对于市场指数的回报的敏感度， u 为在时期 t 的实际回报和给定市场回报的预期回报之间的差； RM 为市场超额收益，对应的方差为 2M； Fk为第 k 个影响因素的指数， bik为证券的收益对因素 K 的敏感度， i为随机误差， k为因素组合 K 的收益率； ik是资产 i 对要素 K 的敏感度， pk是组合 P 对要素 K 的敏感度， Fk为因素 K 的意外变化。 1. 资
2、本资产定价模型： E（ Ri） =Rf+iE(Rm)-Rf 2. 证券资产组合系统性风险 值： i=Cov(R， R)23. 市场模型： Rit=i+iRmt+u 4. 系数： i=E(Ri)- E(Ri) 当 系数 =0 时，说明股票的实际价格恰好等于其均衡价格； 当 系数 0 时，说明股票的实际价格高于其均衡价格，被低估了。 5. 收益率与 k 个因素的线性关系： Ri=ai+bi1F1+bi2F2+b ikFk+i 6. 单因素模型 APT： E（ Ri） =rf+ E(k)- rf bik 7. 多因素模型： E（ Ri） =rf+E(1)- rfbi1+ E(2)- rf bi2+
3、E( k)- rf bik 8. 投资分散化投资组合： rp=E(rp)+ p1F1+p2F2+ pkFk+ep， pk= w=1 iik， ep0 二、 债券分析与投资常用公式 常用符号含义： T：到期日； y：市场利率； fn：远期利率； yn：即期利率； D：久期； H：持有期； RY：再投资收益率； YTM：到期收益率； rn：第 n 年的短期利率； E（ rn）：第 n 年的预期短期利率。 1 远期利率与即期利率关系：11(1 )1 f = (1 )nnn nnyy 2 流动性偏好理论下，投资者可能持有债券一致到期的情形： 2 111(1 ) (1 ) 1 ( ) ttt t ty
4、y E r 3. 久期的计算公式： 1 2 T( ) ( ) ( )D 1 2 TP V C F P V C F P V C FP P P 4. 债券价格公式：11P = (1 )(1 )TT ttttttCF C F yy 5. 用价格对利率 y 求导数，可以得到近似关系如下： (1 )(1 )PyD 6. 修正久期： *(1 )DD y 7. 久期法则： 零息债券的久期： D=T 债券组合的久期： D=wiDi 8. 久期免疫原理： = ( 1 )DDY T M R YHH 总 收 益 率 （ 复 合 收 益 率 ） 当一个投资组合的久期等于设定的投资期限时，该投资组合免疫利率风险。 当
5、D=H 时，无论再投资利率是多少，总收益率 R 总是等于到期收益率 y。 三、 股票分析与投资常用公式： 常用符号含义： WACC：加权平均资金成本； E：股东权益的账面价值； D：负债的账面价值； t：公司所得税率； rE： 股东要求的必要收益率； kD：公司的负债成本； V0：当期股价；D1：预期一期后收到的红利； P1：预期一期后的股票价格； k：本期股票投资者要求的回报率。 1. 短期偿债能力比率： 流动比率 =流动资产 /流动负债 速动比率 =（流动资产 -存货） /流动负债 2. 长期偿债能力比率： 资产负债比例 =负债 /资产 净资产负债率 =负债 /净资产 权益乘数 =资产总额
6、 /净资产 利息保障倍数 =（净利润 +所得税费用 +利息费用） /利息费用 3. 资产管理比率： 存货周转率 =营业成本 /存货平均余额 应收账款周转率 =营业收入 /应收账款平均余额 3 资产周转率 =营业收入 /资产平均余额 存货周转天数 =365 天 /存货周转率 应收账款周转天数 =365 天 /应收账款周转率 资产周转天数 =365 天 /资产周转率 4. 盈利能力比率： 资产收益率（ ROA） =净利润 /资产平均余额 净资产周转率（ ROE） =净利润 /净资产平均余额 销售毛利润率 =（营业收入营业成本） /营业收入 销售净利润率 =净利润 /营业收入 5. 其它重要的比率指
7、标： 利润留存率（ b） =1现金分红总额 /净利润 可持续增长率（ g） =净资产收益率（ ROE） 留存比率（ b） 6. 杜邦分析法： =净 资 产 收 益 率 销 售 净 利 润 率 资 产 周 转 率 财 务 杠 杆净 利 润 营 业 收 入 资 产 平 均 余 额 营 业 收 入 资 产 平 均 余 额 净 资 产 平 均 余 额净 利 润净 资 产 平 均 余 额7. 加权平均资金成本 WACC： (1 )EDEDW A C C r k tE D E D 8. 单 阶段红利贴现模型：110 (1 )DPV k 固定增长的一般性公式为： 1 1110111( 1 ) ( 1 )(
8、1 ) ( 1 )i iiiiiC F g C FgV C Fr r r g 该公式可以进一步推广为： 1ii CFV rg 如果是 “公司视角 ”，那么在上面的公式中： V i 代表公司整体在 “i”时刻的内在价值 CFi+1代表公司在 “i+1”时刻的 “公司自由现金流 ” r 代表公司的加权平均资金成本，即 WACC g 代表 “公司自由现金流 ”的固定增长率 如果是 “股东视角 ”，那么那么在上面的公式中： Vi 代表公司股东权益或者是股票在 “i”时刻的内在价值 CFi+1代表在 “i+1”时刻的 “股东自由现金流 ”或者是股东的 “现金红利 ” 4 r 代表股东要求的必要收益率，即
9、 k g 代表 “股东自由现金流 ”或者是 “现金红利 ”的固定增长率 9. 基于 Gordon 模型价值分解： 110 DEV P V G Ok g k PVGO：增长机会的现值，称作股价的增长部分； 1Ek ： 股价的非增长部分， E1为区间 1 的每股收益。 四、 大宗商品 1. 压榨利润与套利方向： 1 号大豆套利模型为：压榨利润 =0.165豆油价格 +0.8豆粕价格 -大豆价格 -130。 2 号大豆套利模型为：压榨利润 =0.185豆油价格 +0.78豆粕价格 -大豆价格 -130。 当油厂压榨利润丰厚的时候（一般在每吨压榨利润在 300-700），可以采取提油套利的做法，也即买
10、入大豆、卖出豆粕 和豆油。反之，当油厂压榨利润亏损严重的时候（一般在 -400-700），可以采取反向提油套利，也即卖出大豆、买入豆粕和豆油。 五、 期货分析与投资常用公式 常用符号含义： F0：当前的远期价格； S0：远期合约的基础资产的即期价格； T：远期（或期货）合约到期时间（年）； r：期限为 T 的金融资产的无风险利率； I：金融资产在存续期间内产生的现值收益； y：便利收益与商品现货价格的比例； 1. 期货保证金制度：持仓保证金结算价 持仓量 保证金比率 当保证金账面余额低于持仓保证金时，交易者必须在规定时间内补充保证金至持仓保证金水平或以上，也就是使保证金账户的余额 结算价 持仓
11、量 保证金比率，否则，在下一交易日，交易所或代理机构有权实施强行平仓。 2. 基差 =现货价格 -期货价格 3. 不生利金融资产的远期价格： F0=S0erT 若 F0S0erT，套利者可以购入该资产并卖空期货合约。 若 F0（ S0-I） erT， 套利者可以通过购入资产并卖出该资产的期货合约而 获利。 若 F0执行价格 市场价格 执行价格 2. 欧式看涨期权和看跌期权的平价关系公式： C+Xe-r（ T-t） =P+S 3. Black-Scholes 期权定价模型 -欧式看涨期权： C0=S0N(d1)-Xe-rTN(d2) 其中，201 2 1 l n ( ) ( ) 2 ;S rTX
12、d d d TT 4. Black-Scholes 期权定价模型 -欧式看跌期权： P0=Xe-rT1-N(d2)-S01-N(d1) 5. 保护性看跌期权收益：持有股票同时买入以该股票为基础的看跌期权： STX STX 股票 ST ST +看跌期权 X- ST 0 =总计 X ST 6. 抛补性看涨期权收益：持有股票同时出售以该股票为基础的看涨期权： STX STX 股票的收益 ST ST +看涨期权的收益 0 -( ST-X) =总计 ST X 7. 跨式期权收益：同时买入同一种股票的执行价格和到期日相同的看涨期权和看跌期权： STX STX 看涨期权的收益 0 ST-X 6 +看跌期权的
13、收益 X-ST 0 =总计 X-ST ST-X 8. 可转换债券：转换价值 =股票市场价格 转换比例 市场转换价格 =可转换债券的价格 /转换比例 每股转换溢价 =市场转换价格目前股票的市场价格 市场转换溢价比率 =每股转换溢价 /目前股票的市场价格 9. 可赎回债券的价值 =普通债券的价值看涨期权的价值 10. 可回售债券的价值 =普通债券的价值 +看跌期权的价值 七、 房产投资 （一） 成本法 1. 土地的成本： 容积率 =楼地板面积 /土地面积 土地楼面单价 =每平米土地使用权支出 /容积率 2. 建筑物成本：年折旧成本 =（新房价 预估残值） /房屋使用年限 （二） 收益还原法 1.
14、收益年限无限且净收益固定时，房地产的价值 =房地产的净收益 /资本化率 2. 净收益 =潜在毛收入 空置或欠租损失 运营费用 3. 资本化率 =与估价房地产的净收益具有同等风险投资的收益率 =无风险利率 +风险溢价 风险溢价包含流动性风险溢价和市场风险溢价 （三） 房地产市场衡量 比较分析 1. 房价收入比：住宅套价的中位数 /家庭年收入的中位数 2. 房价租金比：商品房的房价 /该房月租金收入 八、 海外投资 （一） 香港股票市场 交易费用 佣金：由 2003 年 4 月 1 日起，经纪将可与其客户自由商议佣金收费金额。 交易征费：由 2010 年 10 月 1 日起，买卖双方须分别缴纳每宗
15、交易金额 0.003%的交易征费给证券及期货事务监察委员会。 交易费：买卖双方须各付每宗交易金额 0.005%的交易费给交易所。 股票转让时，买卖双方均须分别缴纳每宗交易金额 0.1%的股票印花税。 7 （二） 纽约交易市场 交易费用： 证券交易税：无 手续费佣金：每家券商不同。例如： E-TRADE 通常每笔最低 9.99 美元，日内交易的手续费可低达每手 0.2 美元。 证监会费用：卖出金额 /1000.0015 交易系统使用费：无。 印花税：无 资本利得税：外国人不用缴税；美国公民与绿卡持有者须将资本利得并入年度所得申报 个人所得税。 股息：外国人会被预扣 31%的股息税赋，将无法退回。
16、 九、 金融工程 （一） 金融工程师常用的六种积木 1. 现货多头 +看跌期权多头 =看涨期权多头 2. 现货多头 +看涨期权空头 =看跌期权空头 （二） 结构化理财产品 1. 保本型产品 =零息票据 +买入挂钩标的期权 当保本型产品到期时，投资者可获得的收益如下： 保本型产品的本金 （保本率 +参与率 期权收益） 2. 看涨型保本产品的结构为： 看涨型保本产品 =零息债券 +买入看涨期权 3. 看跌型保本产品的结构为： 看跌型保本产品 =零息债券 +买入看跌期权 4. 高收益型结构化理财产品 高收益产品 =零息债券 +卖出挂钩标的期权 5. 看涨型高收益产品的结构为： 看涨型高收益产品 =零息债券 +卖出看跌期权 6. 看跌型高收益产品的结构为： 看跌型高收益产品 =零息债券 +卖出看涨期权 7. 最优套期保值比率： *sf fQsN Qf 8 8. 久期套期保值比率： *SFDSN DS9. 套期保值的最优比率： * SN F
