1、第五讲 倒推法的妙用.txt28 生活是一位睿智的长者，生活是一位博学的老师，它常常春风化雨，润物无声地为我们指点迷津，给我们人生的启迪。不要吝惜自己的爱，敞开自己的胸怀，多多给予，你会发现，你也已经沐浴在了爱河里。第五讲 倒推法的妙用在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题.例 1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去 8 加上10，再除以 7，最后乘以 4，得 56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？分析 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用
2、倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去 8，加上 10，再除以 7，乘以 4，结果是 56.求这个数是多少？把一个数用来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：（8）107456.如何求出中的数呢？我们可以从结果 56 出发倒推回去.因为 56 是乘以 4 后得到的，而乘以 4 之前是 56414.14 是除以 7 后得到的，除以 7 之前是 14798.98 是加 10 后得到的，加 10 以前是 98-1088.88 是减 8 以后得到的，减 8 以前是 88896.这样倒推使问题得解.解：（8）107456（8）107564
3、答：于昆这次数学考试成绩是 96 分.通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：从结果出发，逐步向前一步一步推理.在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.列式时注意运算顺序，正确使用括号.例 2 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1 看成 7，把减数十位上的 7 看成 1，结果得出差是 111.问正确答案应是几？分析 马小虎错把减数个位上 1 看成 7，使差减少 716，而把十位上的 7 看成 1，使差增加 701060.因此这道题归结为某数减 6，加 60 得 111，求某数是几的问题.解：111（7010）（71）57答：正确的答案是 57.例 3 树林中的三棵树上共落着
4、 48 只鸟.如果从第一棵树上飞走 8 只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走 6 只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？分析 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48316（只）.第三棵树上现有的鸟 16 只是从第二棵树上飞来的 6 只后得到的，所以第三棵树上原落鸟 16610（只）.同理，第二棵树上原有鸟 166814（只）.第一棵树上原落鸟 16824（只） ，使问题得解.解：现在三棵树上各有鸟多少只？48316（只）第一棵树上原有鸟只数. 16824（只）第二棵树上原有鸟只数.166814（只）第三棵树上原有鸟只数.166
5、10（只）答：第一、二、三棵树上原来各落鸟 24 只、14 只和 10 只.例 4 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多 1 个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨 1 个.问：篮子里原有梨多少个？分析 依题意，画图进行分析.解：列综合算式：（11）2121222（个）答：篮子里原有梨 22 个.例 5 甲乙两个油桶各装了 15 千克油.售货员卖了 14 千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3 倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？分析 解题关
6、键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油 15 千克.售货员卖了 14 千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油 1521416（千克）.又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的 3 倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.解：甲乙两桶油共剩多少千克？152-1416（千克）乙桶油剩多少千克？16（31）4（千克）甲桶油剩多少千克？4312（千克）用倒推法画图如下：从甲桶卖出油多少千克？ 15-114（千克）从乙桶
7、卖出油多少千克？ 15510（千克）答：从甲桶卖出油 4 千克，从乙桶卖出油 10 千克.例 6 菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进 200 千克.第三天卖出现有白菜的一半又 30 千克，结果剩余白菜的 3 倍是 1800 千克.求原有冬贮大白菜多少千克？分析 解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图（见下图） ，使数量关系清晰的展现出来.解：剩余的白菜是多少千克？18003600（千克）第二天运进 200 千克后的一半是多少千克？60030630（千克）第二天运进 200 千克后有白菜多少千克？63021260（千克）原来的一半是多少千克？12602001060（千克）原有贮存多少千克？106022120（千克）答：菜站原来贮存大白菜 2120 千克.综合算式：（1800330）220022120（千克）答：菜站原有冬贮大白菜 2120 千克.
