1、定义新运算知识纵横我们已经学校过加法、减法、乘法、除法运算，这些运算，即四则运算是数学中的基本运算，其意义、符合和运算定律已被大家熟悉。很多时候，为了某种需要，常把许多含有加、减、乘、除的运算用一个符合表示。这样的运算及符合在课本中没有统一的规定。学习这些知识，对于同学开拓视野、拓展思维都会大有好处。例题求解例 1 设 a、b 是两个自然数，规定 ab=（a+b）2求（1）68；（2）1319思路点拨 这种新运算实际上是求两个数的平均数。例 2 定义运算为 AB=AB-（A+B） 。求：（1）711 和 125；（2）12（34）思路点拨 新运算符合前后两个数之积减去这两个数之和，注意有括号的
2、先计算。例 3 设 a*b 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍，即 a*b=3a-2b。例如，当 a=6，b=5 时，6*5=36=25=8.已知 x*（4*1）=7，求 x。思路点拨 严格按照定义的法则代入数值进行计算、例 4 如果 42=14，53=22，35=4，718=31.求 69 的值。思路点拨 先观察算式，从已知算式中找出新定义运算的规律：xy=x-y例 5 已知：一种运算是 mn=mn+m-n，另一种运算是：mn=mn-m+n。请计算：78-87。思路点拨 要把两种运算转化成统一的四则运算，即可求得结果。例 6 有一个数学计算符合使下列算式成立。5#7=17，4#8=16
3、，13#14=40，求 8#9。思路点拨 通过对 3 个算式的分析发现新定义晕死的规律为：a#b=a2+b。例 7 有一台计算器，只有两个运算键，红键将给的数乘 2，黄键将给的数的最后一个数字去掉。比如，给出 234，按红键得 468，按黄键得 23.如果开始给的数是 8，为了得到 17，那么按若干次红键外，至少要按黄键几次？（、思路点拨 两个运算键的功能是：按红键将使给的数乘以 2，按黄键将时给的数的末尾数字去掉。学力训练基础夯实1a*b 表示 a 的 3 倍减去 b，例如： 1*2=13-2=1.根据以上的规定，计算：（1）10*6；（2）7*(2*1)。2 定义新的运算 a#b=ab+a
4、+b，求：（1 ）5#3；（2） （1#2）#3。3 设 m、n 是两个数，规定：*n=5n-（m+n）2，其中的+、-、 （）的含义与通常的四则运算相同。计算：3*（4*6） 。4 现规定 x y 表示从 x 开始的 y 个连续自然数的乘积，例如，2 4=2345，求 5 3的值。5 4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么，3*4= （ ）6 假设一种运算符合，A表示 把 A 和 B 加起来被 4 除。求：（1）1941 的值；（2）2（35）的值。7 如果规定 ab=13a-b8，那么 1724 的最后结果是多少？8 如
5、果令 AB=4A+3B.例如 24=42+34=20.那么（23）（45）的值是多少？9 ab=2a+3b，其中 a、b 表示两个自然数，那么（23）4=（ ） 。10 观察 5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638 分，推知 9*5 的值是（ ） 。能力拓展11 定义一种运算=（ ） 。12 设“”是一种新的运算规则，如 23=2+3+4=9，54=5+6+7+8=26 按此规则计算：（1）74（2）11613 如果 A#B=AA-BB，那么 1-1#2-2#3-2003#2004 等于多少？14a 表示顺时针旋转 90，b 表示顺时针选择 180，c 表示逆时针
6、 90，d 表示不转。定义运算“”表示“接着做” 。求：ab；bc；ca。15 如果 1！=1，2！=12，3！=123，那么（1）5！= （2） （4！+8！）5！=16ab 表示 a、b 两个数中较小的数的 3 倍，ab 表示 a、b 两数中较大的数的 5 倍。计算：（64）+（94）（129）-（35）。17 一个特殊的计算器上面有个“X”键，当计算器上显示的数是 a 时，按一下“X”键后，计算器上的 a 立刻消失并显示一个新数 2a+1.现在，这个计算器上显示 5，那么连续按“X”键多少次后，会显示 95？接着再按“X”键 4 次，计算器上显示的数是多少？18 如果 ab 表示 ab+
7、a，例如 34=34+3=15，那么当 x5 比 5x 大 100 时，x=？19 对整数 A，B，C，规定：A符号 B C 等于 AB+BC-CA。3例如：5 6=55+56-63=15+30-2=43.2已知 x 4=28，那么 x=？20 如果 62=6+7=13，43=4+5+6=15，54=5+6+7+8=26，而 62+43+54=（6+7）+（4+5+6） （5+6+7+8）=13+15+26=54.那么，150+250+350+5050=（ ）综合创新21 有 A、B、C、D 四种计算装置如下：装置 A：将输入的数乘以 5；装置 B：将输入的数加上 3；装置 c：将输入的数除以 4；装置 d：将输入的数减去 6。这些装置可以连结，如装置 A 后面连结装置 B，写成 AB,输入 4，结果是 23；装置 B 后面连结装置 A，写成 BA，输入 4，结果是 35.现在如果将装置 AC 连结，输入 8，结果是多少？
