1、 第 1 页 共 3 页 小专题研究(一)Error!简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析1运动规律(1)周期性简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原的状态。(2)对称性简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物体做简谐运动时，在同一位置 P 点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间 tnT( n 为正整数) ，则质点必回到出发点，而经过 t(2n1) (n 为正整T2数)，则质
2、点所处位置必与原位置关于平衡位置对称。2各物理量的变化分析：抓住两条线第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移 )：x，F ，a，v，动能 Ek，势能Ep，机械能 E 不变。第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置 )：x，F ，a，v，动能 Ek，势能Ep，机械能 E 不变。例证 一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动。若从 O 点 计时，经过 3 s 质点第一次经过 M 点(如图 1 所示) ；再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；则该质点第三次经过 M 点还需的时间是( )图 1A8 s B4 sC14 s D. s103解析 由简谐振动的对称性可知，质点由Oa，aO；OM，M
3、 O ；Mb，bM ；所用时间分别对应相等。又因为 计时时，质点从 O 点 运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。(1)当 计时时质点从 O 点向右运动时，由题意得，t OM3 s,2tMb2 s，而tOM tMb ，所以有 T16 s，故质点第三次到达 M 点还需要时间为 t 2t OM8 s6 T4 T2s14 s。第 2 页 共 3 页 (2)当 计时时质点从 O 点向左运动时，由题意得， t OM3 s,2tMb2 s，而T2tOM tMb ，所以有 T s，t OM s，故质点第三次到达 M 点还需要时间为T4 163 13t 2t OM ( 2 ) s s。T2 16/32 13
4、103答案 CD1如图 2 所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定图 2A从 t1 到 t2 时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B从 t2 到 t3 时间内振幅不断增大Ct 3 时刻振子处于平衡位置处，动能最大Dt 1、t 4 时刻振子的动能、速度都相同解析：选 AC t 1 到 t2 时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变， B 错误；t 3 时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C 正确；t 1 和 t4 时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D 错误。2.如图 3 所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距 10 cm 的A、B 两点，历时 0.5 s，过 B 点后再经过 t0.5 s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过 B 点，则质点振动的周期是( ) 图 3A0.5 s B1.0 sC2.0 s D4.0 s解析：选 C 如图所示：设 C、D 为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从 BDB 的时间一定等于质点从 AC A 的时间，即 tBDBt ACA0.5 s。所以，质点振动周期第 3 页 共 3 页 Tt ABt BDBt BAt ACA2 s，故 C 正确。
