1、第 2 讲 匀变速直线运动的规律和应用基础巩固1.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔 t 内位移为 s,动能变为原来的 9 倍。该质点的加速度为( )A. B. C. D.st2 3s2t2 4st2 8st22.(2016 北京东城期中,5)某人大雾天驾车在高速路上行驶,已知能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为 30 m,该人的反应时间为 0.5 s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为 5 m/s2。为安全行驶,汽车行驶的最大速度是( )A.2.5 m/s B.15 m/sC.10 m/s D.60 m/s33.(2016 北京东城期中,4)一个小石子从某一高度处由静
2、止开始自由落下,某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹 AB。该爱好者用直尺测量此段轨迹的长度如图所示,已知曝光时间为 s。则小石子11 000的出发点离 A 点约为( )A.6.5 m B.7 mC.10 m D.20 m4.质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )A.第 1 s 内的位移是 5 mB.前 2 s 内的平均速度是 6 m/sC.任意相邻的 1 s 内位移差都是 1 mD.任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s5.公交车在平直公路上匀速行驶,前方黄灯亮起后,司机立即采取制动措施,使汽车开始做匀减速运动直到
3、停下。开始制动后的第 1 s 内和第 2 s 内汽车的位移大小依次为 x1=8 m 和 x2=4 m。求:(1)汽车做匀减速运动的加速度大小 a;(2)开始制动时汽车的速度大小 v0;(3)开始制动后的 3 s 内汽车的位移大小 s。6.小型试验火箭的质量为 m=100 kg,点火后燃料能为火箭提供竖直向上的恒定推力。某次试验中,火箭从地面点火升空后,恒定推力持续了 t1=10 s,之后又经过 t2=20 s 火箭落回地面。不计空气阻力,不考虑火箭质量的变化,取 g=10 m/s2。求:(1)火箭加速上升阶段的加速度大小 a;(2)火箭飞行过程达到的最大高度 h;(3)燃料提供的恒定推力对火箭
4、做的功 W。综合提能1.(2017 北京朝阳期中,11,3 分)小明同学为了估测某“傻瓜”照相机的曝光时间,他从砖墙前的高处使一个石子自由下落,拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动,它在照片上留下一条模糊的径迹。已知每块砖的厚度约 6 cm,若想估算该照相机的曝光时间,还需测量的一个物理量是( )A.石子的质量B.照片中石子径迹的长度C.照片中 A 点距地面的高度D.石子释放时距地面的实际高度2.如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡 1 处以加速度 2 m/s2由
5、静止加速到 2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )A.关卡 2B.关卡 3C.关卡 4D.关卡 53.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中,需要精确的重力加速度 g 值,g 值可由实验精确测定。近年来测 g 值的一种方法叫“对称自由下落法”,它是将测 g 归于测长度和时间,以稳定的氦氖激光波长为长度标准,用光学干涉的方法测距离,以铷原子钟或其他手段测时间,能将 g 值测得很准,具体做法是:将真空长直管沿竖直方向放置,自其中 O 点向上抛小球又落至原处的时间为 T2,在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点,小球离开 P 点至又回到 P 点所用的时间为 T1
6、,测得 T1、T 2和 H,可求得 g等于( )A. B. C. D.8HT22-T214HT22-T218HT22-T214HT22-T214.(2017 北京东城期末,6)利用水滴下落可以粗略测量重力加速度 g 的大小。调节家中水龙头,让水一滴一滴地流出,在水龙头的正下方放一个盘子,调整盘子的高度,使一滴水刚碰到盘子时,恰好有另一滴水刚开始下落,而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为 h,从第 1 滴水开始下落到第n 滴水刚落至盘中所用时间为 t。下列说法正确的是( )A.每滴水下落时间为2gB.相邻两滴水开始下落的时间间隔为2gC.第 1 滴水刚落至盘中时,第 2 滴水距
7、盘子的距离为2D.此地重力加速度的大小为(n+1)22t25.如图所示,在公路的十字路口,红灯拦停了一车队,拦停的汽车排成笔直的一列,第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐,汽车长均为 l=4.0 m,前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距均为 d1=1.0 m。为了安全,相邻汽车的前端与前面汽车尾部相距至少为 d2=5.0 m 才能开动,若汽车都以 a=2.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬时,第一辆汽车立即开动,求:(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小 v。(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间 t。答案精解精析基础巩固1.A 动能变为原来的 9 倍,速度
8、变为原来的 3 倍,a= ,s= t,解得 a= ,A 正确。3v0-v0t 3v0+v02 st22.B 设汽车的最大速度为 v,则有:vt+ =30 m,代入数据解得最大速度 v=15 m/s。v22a3.D 由图可知 AB 的长度为 2 cm,即 0.02 m,曝光时间为 s,所以 AB 段的平均速度的大小 v= =11 000 xtm/s=20 m/s,由于时间极短,故 A 点对应时刻的瞬时速度近似为 20 m/s,由自由落体运动的速度位0.0211 000移的关系式 v 2=2gh 可得,h= = m=20 m。v22g 2022104.D 对比匀变速直线运动的位移公式 x=v0t+
9、 at2可以知道:v 0=5 m/s,a=2 m/s2。第 1 s 内的位移12x1=51 m+12 m=6 m,故 A 错误。前 2 s 内的平均速度 = m/s=7 m/s,故 B 错误。相邻 1 s 内v52+222位移差 x=aT 2=2 m,故 C 错误。任意 1 s 内的速度增量 v=at=2 m/s,故 D 正确。5.答案 (1)4 m/s 2 (2)10 m/s(3)12.5 m解析 (1)根据匀变速直线运动推论 x=at 2,得:a= m/s2=-4 m/s24-812则加速度大小为 4 m/s2(2)匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度第 1 s 末的瞬时速
10、度:v 1= = m/s=6 m/sx1+x22t 8+42又 v1=v0+at得 v0=10 m/s(3)设公交车做匀减速运动的时间为 t0,则有0-v0=at0得 t0=2.5 s3 s因此制动后的 3 s 内汽车实际运动时间仅为 2.5 s由 0- =2asv20得 s=12.5 m6.答案 (1)8 m/s 2 (2)720 m(3)7.2105 J解析 (1)按题意,这 30 s 内火箭的总位移为零,即 a + =012t21(at1t2-12gt22)得 a=8 m/s2(2)火箭加速上升的高度 h1= a = 8100 m=400 m12t2112最大速度 v=at1=810 m
11、/s=80 m/s做竖直上抛运动 v2=2gh2代入数据解得 h2=320 m因此 h=h1+h2=720 m(3)火箭推力做的功等于火箭机械能的增加,加速上升阶段 W=mgh1+ mv212代入数据解得 W=7.2105 J。综合提能1.D 自由落体运动的规律与物体的质量无关,所以与石子的质量无关,选项 A 错误;由题图可知,A、B 间距为 2 块砖头的厚度,因每块砖的平均厚度为 6 cm,则 AB 为 12 cm,A 点距离地面为 8.56 cm=51 cm,若知道石子释放时距地面的实际高度 H,则根据石子做自由落体运动规律得:经过 A 点的速度 vA=,AB 段运动的时间为 t,0.12
12、 m=vAt+ gt2,两式联立可知选项 D 正确,B、C 错误。2g(H-0.51)122.C 由 v=at 解得,该同学加速到 2 m/s 所用时间为 1 s,通过的位移 x1= a =1 m。之后的 4 s 匀速,通12t21过的位移为 x2=vt2=24 m=8 m,可见关卡关闭时该同学到达关卡 2 右侧 1 m 处。之后 2 s 内运动位移为4 m,关卡再次打开时,该同学在 5 s 内又运动 10 m,到达关卡 4 左侧 1 m 处,此时关卡恰好关闭,而该同学运动到关卡 4 只需 0.5 s,关卡 4 仍处于关闭状态,故选 C。3.A 设最高点到抛出点的距离为 H2,到 P 点的距离
13、为 H1,由题知,小球从最高点落到 P 点的时间为 T1,12从最高点落到抛出点的时间为 T2,则 H1= g( T1)2,H2= g( T2)2,H=H2-H1,由以上三式可得 g= ,故 A12 12 12 12 12 8HT22-T21项正确。4.D 水滴离开水龙头后做自由落体运动,出水口到盘子的高度为 h,由 h= g 可知,每滴水下落的时间为12t21t1= ,A 选项错误 ;由于空中还有一滴水正在下落,所以相邻两滴水开始下落的时间间隔 t2= = ,B 选2g t12 2g项错误;第 1 滴水刚碰到盘子时,第 2 滴水将 h 分成时间相等的 2 份,2 份的位移比为 13,总高度为
14、 h,所以第 1 滴水刚落至盘中时,第 2 滴水距盘子的距离为 h,C 选项错误;第 n 滴水下落至盘中时,第 n+2 滴34水开始下落,所以从第 1 滴水开始下落到第 n+2 滴水开始下落经历时间为 t,相邻两滴水开始下落的时间间隔为 ,每滴水下落时间为 ,即 t1= = ,解得 g= ,D 选项正确。tn+1 2tn+1 2tn+1 2g (n+1)22t25.答案 (1)10.0 m/s (2)15.0 s解析 (1)第六辆汽车前端与停止线的距离s1=5(l+d1)=25.0 m由 v2=2as1得 v=10.0 m/s(2)设第二辆汽车刚开动时,第一辆汽车至少已行驶的时间为 t1则第二辆汽车刚开动时,第一辆至少行驶的距离s2=d2-d1=4.0 m则 s2= a12t21从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间t2=5t1=10.0 s第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间t3= =5.0 sva从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t=t2+t3=15.0 s
