1、Xupeisen110 高中数学1指数函数第 1 课时 指数与指数幂的运算（一）（一）教学目标1知识与技能（1）理解 n 次方根与根式的概念；（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出 n次方根的概念，进而学习根式的性质.3情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点1教学重点：（1）根式概念的理解；（2）掌握并运用根式的运算性质.2教学难点：根式概念的理解.（三）教学方法本节概念性较强，为突破根式概念的理解
2、这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的 n 次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与 n 次方根的关系，并强调说明根式是 n 次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.（四）教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图提出问题先让我们一起来看两个问题（见教材 P5253）.在问题 2 中，我们已经知道 31,(),是正整数指数幂，它们的值分别为 ,248.那么，601010573573573(),()的意义是什么呢？这正是我们将要学习
3、的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广老师提出问题，学生思考回答.由实际问题引入，激发学生的学习积极性.Xupeisen110 高中数学2到实数.为此，需要先学习根式的知识. 复习引入什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若2xa，则 叫做 a 的平方根.同理，若3，则 叫做 a 的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根为 2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如8 的立方根为2；零的平方根、立方根均为零.师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义.学习新知前的简单复习，不
4、仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备 形成概念类比平方根、立方根的概念，归纳出 n 次方根的概念.n 次方根：一般地，若 nxa，则 x 叫做a 的 n 次方根（throot），其中 n 1，且n , 当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次方根中，正数用 a表示，如果是负数，用na表示.当 n 为奇数时，a 的 n 次方根用符号表示， 叫做根式.其中 n 称为根指数，a 为被开方数. 老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出 n 次方根的概念.由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力.深化概念类比平方根、立方根，猜想：当 n 为偶数时，一个数的 n 次方根有多少个？当 n
5、为奇数让学生对 n 为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到：通过分 n 为Xupeisen110 高中数学4时呢？ nnaaa为 奇 数 , 的 次 方 根 有 一 个 ,为为 正 数 :为 偶 数 的 次 方 根 有 两 个 为 n为 奇 数 , 的 次 方 根 只 有 一 个 ,为为 负 数 :为 偶 数 的 次 方 根 不 存 在 .零的 n 次方根为零，记为 0n举例：16 的次方根为 2，5277的 次 方 根 为等等，而 7的4 次方根不存在.小结：一个数到底有没有 n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清 n 为奇数和偶数两种情况.根据 n 次方根的意义，可得：
6、()an肯定成立， na表示 an 的 n次方根，等式 一定成立吗？如果不一定成立，那么 na等于什么？让学生注意讨论，n 为奇偶数和 a 的符号，充分让学生分组讨论.通过探究得到：n 为奇数， nn 为偶数, ,0|an 为奇数， na；n 为偶数, ,0|a.举出实例，加深理解.奇数和偶数两种情况讨论，掌握 n 次方根概念，培养学生掌握知识的准确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力Xupeisen110 高中数学5如 3()27,48|小结：当 n 为偶数时， na化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误.应用举例例题：求下列各式的值 3(1)820)44(3)
7、2)ab思考： (nn是否成立，举例说明.课堂练习：1. 求出下列各式的值7()2；33)(1a；44().2若 2,a求 的 取 值 范 围.3计算 34334(8)(2)()学生思考，口答，教师版演、点评.例题分析：当 n 为偶数时，应先写 |na，然后再去绝对值.解： 3(1)8= 8；20=|10|=10； 44(3)= ； 2()ab=课堂练习1.解：（1）7；（2） 3a；（3） |= 1a.通过例题的解答，进一步理解根式的概念、性质.Xupeisen110 高中数学62.解： 1a.3.解：原式=8+1+32= 9.归纳总结1根式的概念：若 n1 且 *N，则xa是 的 次 方
8、根. ,xnn为 奇 数 时 =为偶数时， a；2掌握两个公式： ,nna为 奇 数 时 ,()0|()na为 偶 数 时 , 先让学生独自回忆，然后师生共同总结. 通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.课后作业作业：2.1 第一课时 习案 学生独立完成 巩固新知提升能力备选例题例 1 计算下列各式的值.（1） 3)(a；（2） nn （ 1，且 nN）（3） 2()xy（ ，且 ）【解析】（1） a3.（2）当 n为奇数时， ()nn= 3；当 为偶数时， 3= .Xupeisen110 高中数学1（3） 22()nnxy=|，当 时， = xy；当 xy时， 22()nn= .【小结】（1）当 n 为奇数时， an；当 n 为偶数时， )0(|a（2）不注意 n 的奇偶性对式子 n值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在理解的基础上，记准、记熟、会用、活用.例 2 求值：5674362【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；【解析】 242(3)()232()2( ()|32|3|2|()【小结】开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.
