1、最新教学推荐课时分层作业 ( 十六 )指数函数及其性质的应用( 建议用时： 40 分钟 ) 学业达标练 一、选择题 1.50.90.4811设 a 4， b 8， c 2，则 ()A B c a bb a cC abcD acb 1.50.91.80.481.4411.5D a 4 2， b 8 2， c 2 2，因为函数1.81.51.44，所以 21.8 21.5 21.44 ，即 acb.2a 113 2a2若132a， a2.1|x|3设 f ( x) 2， xR，那么 f ( x) 是 ()【导学号： 37102248】xy 2 在 R 上是增函数，且【导学号： 37102249】A
2、奇函数，且在B偶函数，且在C奇函数，且在D偶函数，且在(0 ， ) 上是增函数(0 ， ) 上是增函数(0 ， ) 上是减函数(0 ， ) 上是减函数|x| x|1|x|11D f ( x) 2，x R，f ( x) 2 2 f ( x) ，故 f ( x) 为偶函数， 当 x 0 时， f ( x)x1 2，是减函数，故选D.4若函数 f ( x) 3(2 a 1)x 3 在 R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 ()11A. ， 2B. 2，11C.2， 1 (1 ， )D.2， 1A 由于底数3(1 ， ) ，所以函数f ( x) 3(2 a 1)x 3 的单调性与y (2 a 1)
3、x3 的单调性相同因为函数f(x) 3(2 a 1)x 3在 R 上是减函数，所以y (2a1)x 3 在 R 上是减函数，所以 2a- 1 -最新教学推荐11 10，即 a2，从而实数 a 的取值范围是， 2，选 A.5函数 y ax在 0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数 y 2ax 1 在0,1 上的最大值是()【导学号： 37102250】A 6B 13C 3D. 2C 函数 y ax在 0,1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0 a1 3，解得 a 2，因此函数 2ax 1 4 1在0,1上是单调递增函数，故x 1 时，ymax 3.yx二、填空题6若 1x0，a
4、xxx2， b 2 ， c 0.2 ，则 a， b， c 的大小关系是 _bac 因为 1x0，所以由指数函数图象和性质可得：2x 1,0.2 x 1，又因为0.5 x 0.2 x，所以 ba1) ； (2) y 2| x 1| .【导学号： 37102252】- 2 -最新教学推荐2 解 (1) 设2317在 ，33 3 2 x，易知u上是增函数，在， 上uxx2422是减函数， a1 时， y au 在 ， 3 上是增函数，在2(2) 当 x(1 ， ) 时，函数y 2x 1，因为x 1 y 2 为增函数；1x当 x( ， 1) 时，函数 y 2.而 t 1 x 为减函数， y2t 为增函
5、数，1 x y 2 为减函数32， 上是减函数t x1 为增函数， y 2t 为增函数，故函数 y 2| x 1| 在( ， 1) 上为减函数，在(1 ， ) 上为增函数10已知函数f() x1x R) (xa2 1(1) 用定义证明：不论a 为何实数， f ( x) 在 R 上为增函数；(2) 若 f ( x) 为奇函数，求 a 的值；(3) 在 (2) 的条件下，求f ( x) 在区间 1,5上的最小值 冲 A 挑战练 2x 1f ( x)3 成立的 x 的取值范围为 ()1若函数 f ( x) x是奇函数，则使2 a【导学号： 37102253】- 3 -最新教学推荐A ( ， 1)B
6、( 1,0)C (0,1)D (1 ，)C2x 12x 1 a)(2x 1) 0，解得 a 1，所以 由题意，知 f ( x) f ( x) ，即xx，所以 (12 a2 a2x 12x 1xf ( x) 2x 1. 由 f ( x) 2x 13，得 12 2，所以 0x1.2（ 2018全国卷 ）设函数 f ( x) 2x ， x0，则满足 f ( x 1)0，()A ( ， 1B(0 ，)C ( 1,0)D( ， 0)D 当x0时，函数f(x) 2 x是减函数，则f(x) (0) 1. 作出f( ) 的大致图象如图所示，fxx 10，x10，结合图象可知，要使f ( x1) f (2 x)，则需2x0，或x0，故选D.所以2 0，2xx 1x- 4 -最新教学推荐- 5 -
