1、九年级数学上册第二十二章二次函数 22-1二次函数的图象和性质 22-1-3二次函数 yaxh2k 的图象和性质第 1课时知能综合提升新版新人教版第 1课时二次函数 y=ax2+k的图象和性质知能演练提升能力提升1.将抛物线 y=x2-1向下平移 8个单位长度后与 x轴的两个交点之间的距离为()A.4B.6C.8D.102.已知抛物线 y=-x2+2,当 1x5 时,y 的最大值是()A.2B.C.D.3.若二次函数 y=ax2+c当 x取 x1,x2(x1x2)时,函数值相等,则当 x取x1+x2时,函数值为()A.a+cB.a-cC.-cD.c4.如图,已知抛物线 y1=-2x2+2,直线
2、 y2=2x+2,当 x任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1,y2.若 y1y2,取 y1,y2中的较小值记为 M;若 y1=y2,记M=y1=y2.例如:当 x=1时,y1=0,y2=4,y10时,y1y2;当 xy2;若 x1y2,其中正确的是.(填序号) 8.已知函数 y1=-x2,y2=-x2+3和 y3=-x2-1,y4=-x2+6.(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)试说明函数 y2=-x2+3,y3=-x2-1,y4=-x2+6的图象分别由抛物线 y1=-x2作怎样的平移才能得到?9.已知直线 y=2x与抛物线 y=ax2+3相交于
3、点(2,b).(1)求 a,b的值;(2)若直线 y=2x上纵坐标为 2的点为 A,抛物线 y=ax2+3的顶点为 B,求SAOB.10.如图,二次函数 y=-x2+c的图象经过点 D,与 x轴交于 A,B两点.(1)求 c的值;(2)设点 C为该二次函数的图象在 x轴上方的一点,直线 AC将四边形 ABCD的面积二等分,试证明线段 BD被直线 AC平分,并求此时直线 AC的函数解析式.创新应用11.明珠大剧场坐落在聊城东昌湖西岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,如图.舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高度为 1.15 m,台口高度为 13.5 m,台口
4、宽度为 29 m,如图.以 ED所在直线为 x轴,过拱顶点 A且垂直于 ED的直线为 y轴,建立平面直角坐标系.(1)求拱形抛物线的函数解析式;(2)舞台大幕悬挂在长度为 20 m的横梁 MN上,其下沿恰与舞台面接触,求大幕的高度(精确到 0.01 m).参考答案能力提升1.B2.C因为 a=-0时,y 随 x的增大而减小,因为 1x5,所以当 x=1时,y 有最大值,为.故选 C.3.D因为抛物线 y=ax2+c的对称轴为 y轴,再由抛物线的对称性知 x1和 x2互为相反数,所以 x1+x2=0,把 x=0代入 y=ax2+c得 y=c.故选 D.4.D观察题中图象可知当 x0时,y10),
5、解得x=-或 x=,故正确.5.2 -46.6在函数 y=ax2+3中,当 x=0时,y=3,故点 A坐标为(0,3).把 y=3代入 y=x2,解得 x=3,故点 B坐标为(-3,3),点 C坐标为(3,3),BC=6.7.若 y1=y2,则 x1=x2或 x1=-x2,所以与均错误;若 0y2,所以是正确的.8.解 (1)函数图象如下图,从上到下依次为函数 y4=-x2+6,y2=-x2+3,y1=-x2,y3=-x2-1的图象.(2)如下表:抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标y1=-x2 向下 x=0 (0,0)y2=-x2+3 向下 x=0 (0,3)y3=-x2-1 向下 x=0 (
6、0,-1)y4=-x2+6 向下 x=0 (0,6)(3)分别由抛物线 y1=-x2向上平移 3个单位长度、向下平移 1个单位长度、向上平移 6个单位长度得到.9.解 (1)因为点(2,b)在直线 y=2x上,所以 b=4.又因为(2,b)即(2,4)在抛物线 y=ax2+3上,所以 4a+3=4.所以 a=.(2)在 y=2x中,令 y=2,则 x=1,所以 A(1,2).又因为抛物线 y=x2+3的顶点 B为(0,3),所以 SAOB=OB|xA|=31=.10.分析 (1)将点 D的坐标代入二次函数解析式即可求出 c的值;(2)要证明线段 BD被直线 AC平分,从“直线 AC将四边形 A
7、BCD的面积二等分”来寻求解题思路,不难发现 SABC=SADC.通过面积法可得公共边 AC上的两条高相等,再通过全等可得线段 BD被直线 AC平分.解 (1)因为抛物线经过点 D,所以-(-)2+c=.所以 c=6.(2)如图,过点 D,B分别作直线 AC的垂线,垂足分别为 E,F,设 AC与 BD交于点 M,因为 AC将四边形 ABCD的面积二等分,即 SABC=SADC,所以 DE=BF.又因为DME=BMF,DEM=BFM,所以DEMBFM.所以 DM=BM,即 AC平分 BD.因为 c=6,所以抛物线的解析式为 y=-x2+6.所以 A(-2,0),B(2,0).因为 M是 BD的中点,所以 M.设直线 AC的解析式为 y=kx+b,由直线 AC经过点 A,M,可得解得所以直线 AC的解析式为 y=x+.创新应用11.解 (1)由题设可知,OA=13.5+1.15=14.65(m),OD=(m),则 A(0,14.65),C.设拱形抛物线的解析式为 y=ax2+c,则解得 a=-,c=14.65.故所求函数的解析式为 y=-x2+14.65.(2)由 MN=20 m,设点 N的坐标为(10,y0),代入关系式,得 y0=-102+14.658.229.故 y0-1.15=8.229-1.15=7.0797.08,即大幕的高度约为 7.08 m.
