1、九年级数学下册第二十七章相似 27-2 相似三角形 27-2-1相似三角形的判定第 3 课时边角判定三角形相似随堂检测新版新人教版第 3 课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点 P 应在()AP1BP2 CP3 DP42如图，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，且ADAC13，AEBE，则有()AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD3如图，在ABC 中，ABAC，D，E 分别为边 AB，AC 上的点，AC3AD，AB3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ,可以使得FDBADE.4如图，在
2、四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且.(1)试问：BAE 与CAD 相等吗？为什么？(2)试判断ABE 与ACD 是否相似？并说明理由5.如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，E 为 BC 的中点，ED 的延长线交 CA 的延长线于 F.求证：ACCFBCDF.6. 如图所示，BCCD 于点 C，BEDE 于点 E，BE 与 CD 相交于点 A，若 AC3，BC4，AE2，求 CD 的长7. 如图，在ABC 中，C90，BC8cm，5AC3AB0，点 P 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，与此同时点 Q 从 C出发，沿 CA
3、方向以 1cm/s 的速度移动，经过多长时间ABC 和PQC 相似？参考答案1. C2. B3.DBDE4.解：(1)BAE 与CAD 相等理由：，ABCAED.BACEAD.BACEAFEADEAF，即BAECAD.(2)ABE 与ACD 相似，.又BAECAD，ABEACD.5.解析：先证明ADCCDB 可得，再结合条件证明FDCFAD，可得，则可证得结论证明：ACB90，CDAB，DACBBDCB90，DACDCB，且ADCCDB，ADCCDB，.E 为 BC 的中点，CDAB，DECE，EDCDCE，EDCFDAECDACD，FCDFDA，又FF，FDCFAD，ACCFBCDF.方法总
4、结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式6.解析：因为 AC3，所以只需求出 AD 即可求出 CD.可证明ABC 与ADE 相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出 AD.解：在 RtABC 中，由勾股定理可得 AB5.BCCD，BEDE，CE，又CABEAD，ABCADE，即，解得 AD，CDADAC3.方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解7.解：由 5AC3AB0，得到 5AC3AB，设 AB 为 5xcm，则AC3xcm，在 RtABC 中，由 BC8cm，根据勾股定理得 25x29x264，解得 x2 或 x2(舍去)，AB5x10cm，AC3x6cm.设经过 t 秒ABC 和PQC 相似，则有 BP2tcm，PC(82t)cm，CQtcm，分两种情况：当ABCPQC 时，有，即，解得 t；当ABCQPC 时，有，即，解得 t.综上可知，经过或秒ABC 和PQC 相似方法总结：本题的关键是根据三角形相似的对应顶点不同，分两种情况ABCPQC 与ABCQPC 分别列出比例式来解决问题
