1、2018 年秋八年级数学上册第 14 章勾股定理 14-2 勾股定理的应用第 2 课时勾股定理在数学中的应用作业新版华东师大版一、选择题图 K4211如图 K421，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE3，BE4，则阴影部分的面积是( )A19 B13 C31 D352如果直角三角形的斜边长为 20 cm，两条直角边长之比为34，那么这个直角三角形的周长为( )A27 cm B30 cmC40 cm D48 cm3如图 K422 是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6 cm，BC8 cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为( )A4 c
2、m B5 cmC6 cm D10 cm图 K4224如图 K423，在ABC 中，ABAC5，BC8，D 是线段BC 上的动点(不含端点 B，C)若线段 AD 的长为正整数，则符合条件的点 D 共有( )图 K423A5 个 B4 个 C3 个 D2 个5如图 K424，在 55 的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角形是直角三角形的个数是( )图 K424A1 B2 C3 D4二、填空题62016烟台如图 K425，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应3，3，作腰长为 4 的等腰三角形 ABC，连结 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点
3、 M 对应的实数为_图 K4257如图 K426，四边形 ABCD 中，ABDC，B90，连结 AC，DACBAC.若 BC4 cm，AD5 cm，则 AB_cm.图 K4268如图 K427，在 RtABC 中，BAC90，过顶点 A 的直线 DEBC，ABC，ACB 的平分线分别交 DE 于点 E，D，若AC6，BC10，则 DE 的长为_图 K4279如图 K428，正方形 A1B1B2C1，正方形 A2B2B3C2，正方形 A3B3B4C3，正方形 AnBnBn1Cn 按图放置，使点A1，A2，A3，A4，An 在射线 OA 上，点B1，B2，B3，B4，Bn 在射线 OB 上若AOB
4、45，OB11，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，S4，Sn，则 Sn_图 K428三、解答题10如图 K429 所示，阴影(半圆)部分的面积是多少？(取 3)图 K42911如图 K4210，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形并涂上阴影(1)在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图、图中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数(两个三角形不全等). 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K421012如图 K4211，在 RtABC 中，C90.如果以此直角三角形三边为边，
5、分别作三个等边三角形(如图 K4211)，其面积分别为 S1，S2，S3，那么 S1，S2，S3 之间有什么关系？图 K421113如图 K4212，在四边形 ABCD 中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB2.求证：ABBC.图 K421214把一张长方形纸片 ABCD 按如图 K4213 所示的方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF.若 AB3 cm，BC5 cm，求重叠部分DEF 的面积. 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K421315如图 K4214，已知 D，F 分别是ABC 的边 BC 上两点，E 是边 AC 上一点，BFEFEA，AB13，AD12，BD
6、5，AE10，DF4.(1)求证：ADBC；(2)求ABC 的面积图 K4214探究题如图 K4215，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，其底边长为 8 cm，腰长为 5 cm，一动点 P 在底边上从点 B 出发向点 C以 0.25 cm/s 的速度移动，请你探究：当点 P 运动多长时间时，点P 与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直图 K4215详解详析【课时作业】课堂达标1A2解析 D 设两条直角边长分别为 3x cm，4x cm，根据勾股定理，得(3x)2(4x)2202，解得 x4，则两条直角边的长分别为 12 cm，16 cm，所以这个直角三角形的周长为 48 cm.3B4解析 C 如
7、图，过点 A 作 AEBC 于点 E.ABAC，ECBEBC4，AE3.D 是线段 BC 上的动点(不含端点 B，C)，3AD5.线段 AD 的长为正整数，AD3 或 4，当 AD3 时，点 D 就在点 E 的位置，当 AD4 时，点 D 在点 E 的两侧各有一个位置，符合条件的点 D 共有 3 个故选 C.5解析 C 从点 A，B，C，D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中只有ABD，ADC，ABC 是直角三角形6答案 7解析 ABC 为等腰三角形，OAOB3，OCAB.在 RtOBC 中，OC.以 O 为圆心，OC 长为半径画弧交数轴于点 M，OMOC，点 M 对应的实数为.
8、78 8.149答案 22n3解析 OB11，OB1A1 是等腰直角三角形，A1B11.四边形 A1B1B2C1 是正方形，A1C11.A1C1A2 是等腰直角三角形，S111.同理 A2C22，A3C322，A4C423，AnCn2n1，Sn2n12n122n3.10解：(1)(2)题答案直角三角形的斜边长为10，那么阴影部分的面积为37.5.11解：(1)(2)题答案如图，答案不唯一12解：在 RtABC 中，C90，AB2AC2BC2.根据等边三角形面积计算公式得 S3AB2，S1AC2，S2BC2，S1S2(AC2BC2)AB2S3，故 S1S2S3.13证明：连结 AC.ABC90，
9、AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.又AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，即 BC2AB2.CB0，AB0，ABBC.14解：由长方形纸片的折叠可得 ADAB，AEAE.在 RtADE 中，由勾股定理，得 AD2AE2DE2，AEDEAD.设 DEx，则 AEADDE5x.则 32(5x)2x2，解得 x3.4，即 DE3.4，所以 SDEFDEAB3.435.1(cm2)即重叠部分DEF 的面积是 5.1 cm2.15解：(1)证明：AB13，AD12，BD5，AB2BD2AD2，ABD 是直角三角形，ADB90，ADBC.(2)BFEFEA，CFECEF，CFCE.设
10、 CECFx.ADC90，AD2CD2AC2，即 122(x4)2(10x)2，解得 x5，BC54514，SABCBCAD84.素养提升解：过点 A 作 ADBC 于点 D.ABAC，BC8 cm，BDCDBC4 cm.由勾股定理，得 AD3(cm)分两种情况：(1)如图，当点 P 运动 t 秒后有 PAAC 时，AP2PD2AD2PC2AC2，PD232(PD4)252，PD2.25 cm，BP42.251.75，0.25t1.75，解得 t7.(2)当点 P 运动 t 秒后有 PAAB 时，如图，同理可得PD2.25，BP42.256.25，0.25t6.25，解得 t25.综上所述，当点 P 运动的时间为 7 s 或 25 s 时，点 P 与顶点 A的连线与腰垂直
