1、九年级数学下册 26-1 反比例函数 26-1-2 反比例函数的图象和性质第 2 课时反比例函数与一次函数的综合应用知能演练提升新版新人教版知能演练提升能力提升1.已知正比例函数 y=x 与反比例函数 y=(k0)的图象在第一象限交于点A,且 AO=,则 k 的值为()A.B.1C.D.22.如图,反比例函数 y1=(k10)与正比例函数 y2=k2x(k20)的图象的一个交点是 A(2,1),若 y2y10,则 x 的取值范围在数轴上表示为()3.已知一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2=的图象如图所示,当 y15C.254.函数 y=kx+k 与 y=(k0)在同一平面直角坐标系中
2、的图象为()5.如图,直线 l 是经过点(1,0)且与 y 轴平行的直线.在 RtABC 中,直角边AC=4,BC=3.将 BC 边在直线 l 上滑动,使 A,B 在函数 y=的图象上,那么 k 的值是()A.3B.6C.12D.6.已知直线 y=ax(a0)与双曲线 y=交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=. 7.如图,在平面直角坐标系中,函数 y=(x0,常数 k0)的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m1),过点 B 作 y 轴的垂线,垂足为 C.若ABC 的面积为2,则点 B 的坐标为. 8.如图,正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=(k
3、0)在第一象限的图象交于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 M.已知OAM 的面积为 1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果点 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B 与点 A 不重合),且点 B 的横坐标为 1,在 x 轴上求一点 P,使 PA+PB 最小.9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y1=ax+b(a,b 为常数,且a0)与反比例函数 y2=(m 为常数,且 m0)的图象交于点 A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接 OA,OB,求AOB 的面积;(3)直接写出当 y1y2 时,x 的取值范围.参考答案能力提升
4、1.B2.D 由题图可知,若 y2y10,则 x 的取值范围是 x2,所以选 D.3.D4.D 若 k0,则双曲线 y=位于第一、三象限,直线 y=kx+k 经过第一、二、三象限;若 k0,常数 k0)的图象经过点 A(1,2),则 k=2,n=.在ABC 中,BC=m,BC 边上的高为 2-,=2,m=3.n=, 即 B.8.解 (1)设点 A 的坐标为(a,b),则 b=.ab=k.ab=1,k=1,k=2. 反比例函数的解析式为 y=.(2) 由得A(2,1).设点 A 关于 x 轴的对称点为 C,则点 C 的坐标为(2,-1),且直线 BC 与 x 轴的交点 P 可使 PA+PB 最小
5、.令直线 BC 的解析式为 y=mx+n(m0). 点 B 的坐标为 (1,2), 直线 BC 的解析式为 y=-3x+5.当 y=0 时,x=. 点 P 的坐标为 .9.解 (1)由题意得,点 A(-2,1)在反比例函数 y2=的图象上,1=,m=-2.反比例函数的解析式为 y2=-.又点 B(1,n)也在反比例函数 y2=-的图象上,n=-2.B(1,-2). 点 A,B 在一次函数 y1=ax+b 的图象上 ,解得 一次函数的解析式为 y1=-x-1.(2)设直线 AB 交 y 轴于点 C,则 OC=1.如图,分别过点 A,B 作 AEy 轴,BFy 轴,垂足分别为 E,F.A(-2,1),B(1,-2),AE=2,BF=1.SAOB=SAOC+SBOC=OCAE+OCBF=12+11=.(3)当 y11.创新应用10.解 (1)如图,作 AEy 轴于点 E.SAOD=4,OD=2,ODAE=4.AE=4.ABOB,C 为线段 OB 的中点 ,DOC=ABC=90,OC=BC,OCD=BCA,RtDOCRtABC.AB=OD=2.A(4,2).将 A(4,2)代入 y1=,得 k=8,y1=.将 A(4,2)和 D(0,-2)代入 y2=ax+b,得解之,得y2=x-2.(2)在 y 轴的右侧,当 y1y2 时,0x4.
