1、园正教育考试研究中心第 0 页 共 8 页数学个性化教学教案授课时间： 年 月 日 备课时间 年 月 日 年级 七 学科 数学 课时 2 h 学生姓名 授课主题 实际问题与二元一次方程组 授课教师 教学目标1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；3、通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力教学重点 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解教学难点 将实际情景中的数量关系
2、抽取出来，并用二元一次方程组表示教学过程一、【历次错题讲解】 二、【趣味课程导入】 （一）创设情境 复习导入 前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题（出示问题）养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需用饲料 1820 kg,每只小牛 1 天约需用饲料 78 kg.你能否通过计算检验他的估计？（二）尝试活动 探索新知判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李大叔的估计正确，再
3、根据问题中给定的数量关系来检验二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确学生在比较探究后发现用方法二较简便设问 1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量？列方程组求解主要思路：解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 xkg 和 ykg.找出相等关系列方程组9420467513yx解这个方程组，得 2x学习札记实际问题 数学问题（二元一次方程组）组）设未知数列方程组园正教育考试研究中心第 1 页 共 8 页这就是说，平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料 20kg 和5kg.饲养员李大叔
4、对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确设问 2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组2651730yx但结果一致小结提高：列方程解决实际问题的基本思路（1） 设未知数（2） 找相等关系（3） 列方程组（4） 检验并作答三、【典型例题剖析】例 11. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数2 .某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积
5、，甲、乙两重货物应各装多少吨？举一反三最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即 22:00次日 8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时 0.56 元；低谷电价为每千瓦时 0.28 元八月份小彬家的总用电量为 125 千瓦时，总电费为 49 元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？方法与技巧总结园
6、正教育考试研究中心第 2 页 共 8 页例 21.某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？2、某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利（元） 100 250 450现在该公司收购了 140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜 6吨或粗加工蔬菜 16 吨（两种加工不能同时进行） （1）如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式 全部直接销售全部粗加
7、工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在 15 天内刚好加工完 140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？举一反三一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）第 1 次 4 5 28.5第 2 次 3 6 27这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费多少元？方法与技巧总结园正教育考试研究中心第 3 页 共 8 页课堂作业列二元一次方程组解应用题之典型题 题型一 配套问题1某服装厂生产一
8、批某种款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上小提示园正教育考试研究中心第 4 页 共 8 页衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？题型二 年龄问题2甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 4 岁” 乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61 岁” 请你算一算，甲、乙现在各多少岁？题型三 百分比问题3有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银 30%的合金 100 千克，甲、乙两种合金各应取多少？题型四 数字问题4有一个两位数，个位上
9、的数字比十位上的数字大 5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数.小提示园正教育考试研究中心第 5 页 共 8 页题型五 行程问题5甲乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1 小时 20 分后相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？题型六 工程问题 6某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把 200 千米以外的的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给了甲乙两个施工队，工期为 50 天，甲、乙两队合作了
10、 30 天后，乙队因另有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修了 0.6 千米，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队也比原来多修 0.4 千米，结果如期完成。问甲乙两队原计划每天各修多少千米？7.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？园正教育考试研究
11、中心第 6 页 共 8 页题型七 方案决策问题8 已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A 型每台 6000 元，B 型每台 4000 元，C 型每台 2500 元，我市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。9某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？园正教育考试研究中心第 7 页 共 8 页
