1、19.2 特殊的平行四边形,19.2.1 矩形,学海导航,1、探究矩形的定义，掌握矩形的 性质与判定定理的证明与应用。,2、灵活的运用矩形的性质与判定 定理解决相关的实际问题与证明。,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.,矩形的性质： 定理1：矩形的四个角都是直角 定理2：矩形的对角线相等 推论：在直角形中斜边的中线长等于斜边长的一半。,导学交流，探究发现,矩形的判定： 定理1：有三个角是直角四边形是矩形。定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形
2、ABCD是平行四边形, A=C B = DA +B = 90, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,导学交流，探究发现,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,导学交流，探究发现,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB
3、是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,应用训练，巩固新知,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6，则AC_ ，OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm，AB= _cm,应用训练，巩固新知,4.已知ABC是Rt， ABC=900，BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3，则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ，BD .,应用训练，巩固新知,思维拓展，能力提升,已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上的一点， 且AP和BP分别平分DAB CBA，PQAD，交AB于点Q。 1、求证APBP 2、如果AD=5，AP=8，求AB的长。,总结回顾，梳理要点, 矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等., 矩形的判定定理： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的平行四围这形是矩形, 直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,如图，矩形ABCD被两条 对角线分成四个小三角形， 如果四个小三角形的周长的和 是86cm,对角线长是13cm， 那么矩形的周长是多少？,达标检测,
