1、函 数 的 应 用,北京二十二中 汪敏,背景一：,堰塞湖是由火山熔岩流或由地震活动等原因引起山崩滑坡体等堵截河谷或河床后贮水而形成的湖泊。堰塞湖一旦决口会对下游形成洪峰，处置不当会引发重大灾害。专家表示，堰塞湖的堵塞物不是固定永远不变的，它们也会受冲刷、侵蚀、溶解，发生崩塌等情况。伴随次生灾害的不断出现，堰塞湖的水位可能会迅速上升，有可能导致重大洪灾。,问题一：,你能建立起水位高h与时间t的函数关系吗？,假设1：圆锥,建立模型,(轴截面为等边三角形),假设2：进水速度为v = v0，,出水速度与时间成正比，比例系数为k(k0)，出水速度为v = k t。,建立模型,设经过时间t水位高度为h，则
2、：,经过时间t，水的体积为：,创建函数解析式,水位高为h时，体积为：,创建函数解析式,建立h与t间的方程：,确定h与t间的函数关系为：,创建函数解析式,不妨设v0=1500000立方米/小时，k=8000立方米/小时2，试作出该 函数 的图像。,作函数图像,背景二：,问题二：,某经销商在奥运会期间打出了“赢金牌，大酬宾”的广告，,即中国每得一枚金牌，每件产品的售价降低1%，,据以往经验，该产品售价每降低1元，销售量会提高1%。,该产品成本每件50元，初始售价100元，初始销量1000件。,你能预测该经销商的利润y随金牌数x的增加的变化趋势么？,售价u随金牌数x的变化规律:,售价降低了:,销量w
3、与v间的函数关系：,销量w与x间的函数关系：,利润y与金牌数x间的函数关系：,背景三：,杜甫：“会当凌绝顶，一览众山小”,王之涣：“欲穷千里目，更上一层楼”,问题三：,你能估计出航天员和他所看到的地球上“最远点”的距离吗？,飞船发射升空后，进入的是距地球表面近地点高度约200公里、远地点约346公里的椭圆轨道。实施变轨控制后，将飞船推入至距地球表面约343公里的圆形轨道。地球平均半径 6371千米,问题三：,你能估计出航天员和他所看到的地球上“最远点”的距离吗？,d=2119km,R=6371km,h=343km,背景四：,背景四：,问题四：,你能预测“返回舱”的着陆地点吗？,小 结：,1、创建函数解析式法,2、数据拟和法,直接法,间接法,利用函数解决实际问题的基本方法,利用函数解决实际问题的基本过程,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,抽象概括,推理演绎 信息技术,还原说明,检验 修正,谢谢！,小球能落在指定的8，9位置吗？,
