1、一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程的关系：一般的一元一次方程 的解就是一次函数 的图象与 x 轴交点的横坐0kxbykxb标。直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线 与 y 轴交点的横坐标是 0，当 x=0 时，一次函数 的函数值ykx ykxb， 就是交点的纵坐标，即 直线 与 y 轴的交点为（ ） ；bykxb0,（2）直线 与 x 轴交点的纵坐标是 0，故令 y=0，得到方程 ，解方程得ykb kx， 就是直线 与 x 轴交点的横坐标，即 直线 与 x 轴的交点xykyb为 .(,0)k一次函数与一元一次不等式的关系：（1）一般的，一元一次不等式 的解集，就是使一次函数
2、0()kxbkx或的函数值大于 0（或小于 0）时自变量 x 的取值范围。y=kx+b（2）从图象上看，一元一次不等式 的解集是直线 位于 x 轴上方的部分ky=k+b所对应的自变量 x 的取值范围；一元一次不等式 的解集是直线 位于 x0kxb轴下方的部分所对应的自变量 x 的取值范围；一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 的一组解；y=k+b kxyb（2）以二元一次方程 的解为坐标的点都在一次函数 的图象上x（3）对于同一个数学模型 ，若将其中的 x、y 看做变量，则它表示一个一k0次函数；若将 x、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，
3、二者本质相同一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线 ： ， ： 的交点坐标就是关于 x、y1l1kb12l2ykxb20的方程组 的解2yx用图象法解方程组：画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系： 对于由两个二元一次方程组成的二元一次方程组 ，有以下规律：1122axbyc（1）当 时，方程组有无数个解，对应的两直线重合；1122abc（2）当 时，方程组无解，对应的两直线平行；1122c（3）当 时，方程组有唯一解，对应的两直线相交12ab对于直线 与 ，有如下规律：1ykx
4、2ykxb（1）当 时，两直线重合；12,b（2）当 时，两直线平行；k（3）当 时，两直线相交12,练习题1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是（ ） A B C D 2031xy，2103xy，21035xy，201xy，2.一次函数 y=kx+b（ k,b 是常数， k0）的图象如图所示，则不等式 kx+b0 的解集是（ ）A x-2 B x0 C x-2 D x0 ykxy3、已知直线 经过 A（-2 ，-1）和 B（-3,0）两点，则不等式组ykxb的解集为 。102x4、已知一次函数的图象过点 A（1
5、，4） ，B（-1，0） ，求函数表达式，并画出它的图象，再利用图象求：（1）当 x 为何值时， ；0,yy（2）当 时，y 的取值范围；3（3）当 时，y 的取值范围；25、已知一次函数 ，求(4)(3)mxn（1）m，n 满足什么条件时， y 随 x 的增大而增大？（2）m，n 满足什么条件时，函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方？（3）m，n 满足什么条件时，函数的图象经过原点？6、画出函数 的图象，利用图象求：21yx（1）方程 的解；0（2）不等式 的解集；（3）当 时，x 的取值范围；y（4）当 时，x 的取值范围。37、如图所示，直线 经过点 A（-1 ，-2）和 B（-2,
6、0） ，直线 过点 A,则不等ykb2yx式组 的解集为 。20xk8、画出函数 的图象，结合图象；39（1）求方程 的解；（2）求不等式 的解集；x（3）当 时，求 x 的值；y（4）当 时，求 x 的范围。9、作出函数 的图象，根据图象回答：31y（1）x 取什么值时，函数值 y 大于零？（2）x 取什么值时，函数值 y 小于零？（3）x 取什么值时，函数值 y 小于-2？7、若点 A（ ）,B（ ） ,C（ ）都在直线 上，试求 的值，并判,a,3b,4c23yx,abc断这三个点的坐标是否为方程 的解。 （一次函数与二元一次方程的关系）23yx8、画出函数 与 的图象，并利用图象解决下
7、列问题：36yx4（1）解方程组 ； （用图象法解方程组）（2）解不等式 ；364x（3）当 x 取何值时， 与 同时成立？0x9、若直线 与直线 平行，则 = 。5ya36ya10、已知一次函数 有如下性质：y 随 x 的增大而减小，且分别与直线 x=1，x=44m在第一象限相交于点 A,D，直线 x=1，x=4 分别与 x 轴相交于点 B,C，若四边形 ABCD 的面积为 8. （一次函数与图形面积综合题）（1）求 m 的值及此一次函数的表达式；（2）若直线 与 x 轴相交于点 E，与 y 轴相交于点 F，求点 E,F 的坐标及4y的面积。EOFA11、已知函数 和 ，求这两个函数的图象与
8、 x 轴，y 轴分别围成的三角123y形的面积。12、利用图象法解方程组 ；（二元一次方程组的图象解法及应用） 4683xy13、如图所示，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P(1，b)（点 P 在第一1l2lymxn象限，m0)(1)求 b 的值；(2)不解关于 x，y 的方程组 ，请直接写出它的解；1yxn(3)直线 ： 是否也经过点 P？请说明理由。3lnm14、点 A（-3,0）B（0,6）C（0,1）D（2,0）的坐标如图所示（略） ，求直线 AB 与直线 CD的交点坐标。15、某种铂金饰品在甲、乙两个商品销售，甲电标价 477 元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价 530 元/克，但
9、若买的铂金饰品质量超过 3 克，则超出部分可打八折出售. （图象法解方程组的实际应用）（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）和质量 x（克）之间的表达式；（2）李阿姨要买一条质量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？16、在同一平面直角坐标系中画出直线 和 ，根据图象：14yx25yx（1）求两条直线交点的坐标；（2）确定 x 分别取什么值时， ， ， ；12y12y1217、在同一平面直角坐标系中，若一次函数 与 的图象交于点 M，则3x5x点 M 的坐标为 。18、用图象法解方程组： ；（注意：画图象时误差太大，需先化简）231765xy
10、19、如图所示，已知函数 和 的图象交于点 P（-4，-2 ） ，则根据图象可得abkx关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 。y20、一次函数 （k,b 为常数，且 ）的图象过点（2,3） ，则关于 x、y 的二元kxb0k一次方程 的一组解为 。30y一次函数与一元一次方程的关系一次函数 的图象如图所示，则方程 的解为（ ）ykxb0kxbA、x=-2 B、y=-2 C、x=-1 D、y=-1直线 与 x 轴的交点坐标是（2,0） ，则关于 x 的方程的 的解是 2yb 20xb。一元一次方程 的解是 x=3，则函数 的图象与 x 轴的交点坐标 0ayab。已知点 P(2，1)是直线 上
11、的一点，则方程 的解为4ykx50kx。已知一次函数 （a，b 是常数） ，x 与 y 的部分对应值如下表：x -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4那么方程 的解是 。0a若一次函数 的图象经过点（2,3） ，则方程 的解为xb3axb。已知一次函数 与一次函数 的图象交于点 ，则关于 x 的方程2yxymxn(,2)Pa的解是 。2xmn提升练习一次函数与一元一次不等式的关系利用函数的图象解方程 2436x利用方程确定函数的图象与坐标轴的交点坐标如图，一次函数 的图象经过直线 与 x 轴的交点 A,试确定 b 的1()yb1()2y值，并计算两条直线与 y 轴的交点的 B
12、，C 和点 A 构成的三角形面积（图见 31）利用函数图象解一元一次不等式画出一次函数 的图象，观察图象回答下列问题：25x（1）x 取何值时， ；0（2）x 取何值时， ；已知 ， ，当 x 取何值时， ？当 x 取何值时， ？13y24y12y12y利用一次函数与一元一次方程的关系解几何问题直线 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，另一直线 经过点 C（1,0） ， kb且把三角形 AOB 分成两部分，若三角形 AOB 被分成的两部分面积相等，求 k 和 b 的值。基础题一次函数与二元一次方程的关系直线 的表达式就是一个关于 x，y 的 方程；以二元一次方程ykxb0的解为坐标的点
13、组成的图象就是一次函数 的图象。以方程 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 25xy的图象相同。一次函数与二元一次方程组的关系通过二元一次方程组 的解与系数之间的关系，不解方程组也可以判断出方1122axbyc程组解的情况：（1）当 时，二元一次方程组中所对应的两条直线 12ab方程组 ；（2）当 时，二元一次方程组中所对应的两条直线 1122c方程组 ；（3）当 时，二元一次方程组中所对应的两条直线 1122abc方程组 ；当 时，两条直线 ， 的交点的12k11:(0)lykxb22:(0)lykxb就是方程组 的 ；当 时，两条直线平行，则方212,程组 。12ykxb、已知函数 和
14、 的图象交于点 p(1,-1),根据图形可得方程组21yx的解是 321xy、两条直线 和 相交于点 A（-2,3 ） ，则方程11:(0)lkxb22:(0)lykxb组 的解是（ ）12yA、 B、 C、 D、3xy23xy32xy32xy、不解方程组也不画图，可知方程组 的解的情况（ ）6xA、有唯一一组解 B、有无穷多组解 C、无解 D、以上都不对、用图象法解某二元一次函数方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） （见 32 面） ，则所解的二元一次方程组是（ ）A、 B、 C、 D、2031xy1032xy21035xy201xy用图象法解方程组 4xy提
15、升题、把下列二元一次方程写成一次函数的形式：（1） （2）47xy()31xy、既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？（利用方程组解与系数间的比例关系，判别方程组解的情况）（1） （2） （3）528xy412yx71032xy、在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程 和 所对应的一次xy0xy函数的图象，利用图象求：（利用二元一次方程（组）与一次函数的关系确定方程（组）的解）（1）方程 的解；23x（2）方程组 的解；0y、如图，直线 AB： 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，直线 CD： 分别12 yxb与 x 轴正半轴、y 轴负半轴交于点 C、D，直线 AB 与直线
16、CD 相交于点 P,且点 P 的横坐标为 4。 （图见 33） （利用二元一次方程组解与一次函数有关的面积问题）（1）求点 D 的坐标；（2）求 的面积；AP、在平面直角坐标系中，直线 经过点（2,3）和（-1，-3） ，直线 经过原点，且与直线1l 2l交于点（-2，a ） （利用交点的意义求直线的表达式及两直线与坐标轴围成的三角形的面1l积）（1）试求 a 的值；（2）试问（-2，a）可看成是怎样的二元一次方程组的解？（3）设交点坐标为 P,直线 与 y 轴交于点 A,你能求出 的面积吗？试试看。1l APO、山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价格比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批 A 型车和新款型 B 车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货价格和销售价格如下表：A 型车 B 型车进货价格/元 1100 1400进货价格/元 今年的销售价格 2000
