1、,基本不等式习题课,如果a, b是正数, 那么 (当且仅当 ab 时取“=”号) (均值不等式),一、基本不等式回顾,“正、定、等”: 正：即变量为正数 定：即和或积为定值定：“=”号成立,公式运用,和定积最大, 积定和最小,1.讨论函数 的最值.,利用基本不等式求最值时,各项必须为正数,若为负数,则添负号变正.,对于函数 都可用基本不等式求最值.,已知x1，求 x 的最小值以及取得最小值时x的值。,解：x1 x10x （x1） 1 2 13,当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）,答：最小值是3，取得最小值时x的值为2,2.,通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.,问题：是否积
2、或和为定值时，就一定可以求最值？,4.,已知x0,y0,且 ， 求x+y的最小值,下列函数中，最小值为4的是( ) (A) (B) (C) (D),C,1,2.函数 的最小值是,.已知 ，则函数 的最大值是,应用题,某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四 周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造 单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水 池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的 长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。,分析:,设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，,（1）建立 x 的函数 y ；,（2）求y的最值.,设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则,解：,y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+80200,=800x+259200/x+16000.,当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。,答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为30400元。,课堂小结:,(1)公式的条件:正、定、等;(2)构造“和定”或“积定”求最值;(3)应用题：弄清题意，建立模型。,谢谢,
