1、 离散时间傅立叶变换一、实验目的1.复习离散时间傅立叶正反变换2.复习 DTFT 的两个重要特性3.复习 DTFT 的其它特性4.离散 LTI 系统的频率响应5.采样及重构信号二、实验原理1、信号的离散时间傅立叶变换（DTFT）2、DTFT 的两个重要特性周期性：离散时间傅立叶变换是 w 的周期函数，其周期为 2。对称性：对于实值的 X(n)，是共扼对称的。即实部为偶对称，虚部为奇对称。3、DTFT 的其他特性线性；时移：共扼：折叠：卷积：deXnxnxeXjwnjnjnjw)(21)( )()()( 2121 nxbFanbxaF乘法：能量：4、LTI 系统的频率响应5、模拟信号的采样与重构
2、采样定理重构: 步骤如下（a）先把样本集转换成一个加权脉冲串列（b）再将此脉冲串列通过一个带宽为 F 的低通滤波器进行滤波。以上 两个步骤可用插值公式来描述：三、实验内容1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性；给定正弦信号 x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其 DTFT。clear all;f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10;t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1;n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2;x5=n=0.01;x1=2*cos(2*f*pi*t1);x2=2*cos(2*f*pi*t2);x3=
3、(exp(-j).(t2*w);x4=x2*x3;subplot(2,2,1);plot(t1,x1);axis(0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2);xlabel(x(n);ylabel(x(n);title(原信号x1);xlabel(t);ylabel(x1);subplot(2,2,3);stem(t2,x2);njwnjweheH)()(na Tstcxtx)(si)()(axis(0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2);title(原信号采样结果x2);xlabel(t);ylabel(x2);subplot(2,2,2);stem(n,x5);a
4、xis(0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5);xlabel(n);ylabel(x2);title(采样函数x2);subplot(2,2,4);stem(t2,x4);axis(0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4);xlabel(t);ylabel(x4);title(DTFT结果x4);2.用以下两个有限长序列来验证 DTFT 的线性、卷积和共轭特性；x1(n)=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12;x2(n)=R10(n)1.线性w=linspace(-8,8,10000);nx1=0:11; nx2=0:9;x1=1 2 3
5、 4 5 6 7 8 9 10 11 12;x2=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;x3=x2,zeros(1,(length(x1)-length(x2);x4=2*x1+3*x3;X1=x1*exp(-j*nx1*w);%频率特性X3=x3*exp(-j*nx1*w);%频率特性X4=x4*exp(-j*nx1*w);%频率特性 subplot(5,3,1),stem(nx1,x1),axis(-1,13,0,15);title(x1), ylabel(x(n); subplot(5,3,2),stem(nx2,x2),axis(-1,13,0,5);title(x2); subpl
6、ot(5,3,3),stem(nx1,x4),axis(-1,13,0,26);title(x4=2*x1+3*x3); subplot(5,3,4),plot(w,abs(X1); ylabel(幅度) subplot(5,3,7),plot(w,angle(X1);ylabel(相位) subplot(5,3,10),plot(w,real(X1);ylabel(实部) subplot(5,3,13),plot(w,imag(X1); ylabel(虚部)subplot(5,3,5),plot(w,abs(X3); subplot(5,3,8),plot(w,angle(X3); subp
7、lot(5,3,11),plot(w,real(X3);subplot(5,3,14),plot(w,imag(X3); subplot(5,3,6),plot(w,abs(X4); subplot(5,3,9),plot(w,angle(X4); subplot(5,3,12),plot(w,real(X4);subplot(5,3,15),plot(w,imag(X4);2.卷积nx1=0:11; nx2=0:9; nx3=0:20; w=linspace(-8,8,40); %w=-8，8分 10000 份 x1=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12;x2=1 1 1 1
8、 1 1 1 1 1 1;x3=conv(x1,x2);% x1 卷积 x2x4=x1*exp(-j*nx1*w);% x1 频率特性x5=x2*exp(-j*nx2*w);% x2 频率特性x6=x3*exp(-j*nx3*w);% x1 卷积 x2 频率特性x7=x4.*x5; subplot(2,2,1),stem(nx1,x1),axis(-1,15,0,15),title(x1);subplot(2,2,2),stem(nx2,x2),axis(-1,15,0,5),title(x2);subplot(2,1,2),stem(nx3,x3),axis(-1,25,0,80);titl
9、e(x1 卷积 x2 结果 x3);figure,subplot(2,2,1),stem(x4,filled),title(x1 的 DTFT 结果 x4);subplot(2,2,2),stem(x5,filled),title(x2 的 DTFT 结果 x5); subplot(2,2,3),stem(x6,filled),title(x3 的 DTFT 结果 x6); subplot(2,2,4),stem(x7,filled),title(x4 的 DTFT 结果 x7); figure,subplot(3,2,1),stem(w,abs(x6), ylabel(幅度),title(x
10、1 卷积 x2 的 DTFT);subplot(4,2,3),stem(w,angle(x6),ylabel(相位) subplot(4,2,5),stem(w,real(x6),ylabel(实部) subplot(4,2,7),stem(w,imag(x6),ylabel(虚部)subplot(4,2,2),stem(w,abs(x7), title(x1 与 x2 的 DTFT 的乘积); subplot(4,2,4),stem(w,angle(x7); subplot(4,2,6),stem(w,real(x7);subplot(4,2,8),stem(w,imag(x7);3 共轭x
11、1n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12;w=-10:10;N1=length(x1n);n1=0:N1-1;x1=real(x1n);x2=imag(x1n);x2n=x1-j*x2; X1=x2n*(exp(-j).(n1*w);X2=x1n*(exp(j).(n1*w);x3=real(X2);x4=imag(X2);X2=x3-j*x4;figure,subplot(211);stem(w,X1,.);title(x1n 共轭的 DTFT);subplot(212);stem(w,X2,.);title(x1n 的 DTFT 取共轭且反折);3. 求 LTI 系统的频
12、率响应给定系统 H（Z）=B（Z）/A（Z） ，A=0.98777 -0.31183 0.0256B=0.98997 0.989 0.98997，求系统的幅频响应和相频响应。 （要求使用filter(B,A,(n)求解。A=0.98777 -0.31183 0.0256;B=0.98997 0.989 0.98997;C=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0y=filter(B,A,C);subplot(2,2,1);stem(y,.);title(原始序列);mag=abs(y);ph=angle(y);ph=ph*180
13、/pi;subplot(2,2,2);stem(mag,.);title(幅频特性);xlabel(时间信号 n);ylabel(信号幅度);subplot(2,2,3);stem(ph,.);title(相频特性);xlabel(时间信号 n);ylabel(信号相位);C =Columns 1 through 101 0 0 0 0 0 0 0 0 0Columns 11 through 200 0 0 0 0 0 0 0 0 0Columns 21 through 270 0 0 0 0 0 04. 采样和频谱混叠给定信号 x(t)=100*exp(-100*t)*cos(2*pi*50
14、0*t),求该信号的频谱；当采样频率分别为 fs1=2000HZ,fs2=1000HZ;fs3=500HZ; fs4=200HZ，时输出序列的 DTFT。w=linspace(-8,8,10000);nx1=0:11; nx2=0:9;x1=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12;nx1=0:11; nx2=0:9; nx3=0:20; w=linspace(-8,8,40); %w=-8，8分 10000 份 t=-2:0.1:2;w=-10:0.1:10;x=100*exp(-100*t).*cos(2*pi*500*t);y=x*(exp(-j).(t*w);subplot
15、(2,1,1),plot(t,x);subplot(2,1,2),plot(w,y);title(原始信号的频谱);figure,fs1=2000;Ts1=1/fs1;n1=-2:Ts1:2;fs2=1000;Ts2=1/fs2;n2=-2:Ts2:2;fs3=500;Ts3=1/fs3;n3=-2:Ts3:2;fs4=200;Ts4=1/fs4;n4=-2:Ts4:2;x1=100.*exp(-100*n1).*cos(2*pi*500*n1);y1=x1*(exp(-j).(n1*w);subplot(221);plot(w,y1);title(经 2000Hz 采样后信号的 DTFT);
16、x2=100.*exp(-100*n2).*cos(2*pi*500*n2);y2=x2*(exp(-j).(n2*w);subplot(222);plot(w,y2);title(经 1000Hz 采样后信号的 DTFT);x3=100.*exp(-100*n3).*cos(2*pi*500*n3); y3=x3*(exp(-j).(n3*w);subplot(223);plot(w,y3);title(经 500Hz 采样后信号的 DTFT);x4=100.*exp(-100*n4).*cos(2*pi*500*n4);y4=x4*(exp(-j).(n4*w);subplot(224);plot(w,y4);title(经 200Hz 采样后信号的 DTFT);
