1、蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长本资料来源于七彩教育网http:/课题：轨迹问题（1）一复习目标：1掌握求轨迹方程的两种基本方法直接法和定义法；2掌握直接法求轨迹方程的基本步骤二知识要点：1直接法求轨迹方程的一般步骤：建系设点列式代换化简检验2用定义法求轨迹方程的基本思路是：（1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型） ；（2）判断轨迹的位置（定位） （3）求曲线的基本量（定量） ；（4）写出轨迹方程三课前预习：1已知点 、 ，动点 ，则点 P的轨迹是)0,(A),3(B2),(xPBAyxP满 足（D）圆 椭圆 双曲线 抛物线()()()C()D2 若 ，则点 的轨迹是 （ ）0|3|13
2、22 yxyx ,yxMC圆 椭圆 双曲线 抛物线()A()B()()3点 与点 的距离比它到直线 的距离小 ，则点 的轨迹方M4,0F:5lx1程是 216yx4一动圆与圆 外切，而与圆 内切，则动圆圆心的2y2680xy轨迹方程是 （右支） 34()15x5已知椭圆 的两个焦点分别是 F1， F2， P是这个椭圆上的一个动点，2y延长 F1P到 Q，使得 PQ F2P，求 Q的轨迹方程是 2(1)6xy四例题分析：例 1已知 中， ，求点 的 轨迹方程，并说明轨迹是什ABC|2,ABmCA么图形解：以 所在直线为 轴， 中点 为原点建立直角坐标系，则xO，(1,0)(,蓝天家教网 http
3、:/ 伴你快乐成长设点 的坐标为 ，由 ，得： ，化简得：A(,)xy|ABmC2(1)xym2222(1)10mx当 时，轨迹为直线 ；当 时，配方得：022()()11xym（1） 时，方程为 ，轨迹为点 ；0210xy(1,0)（2） 时，轨迹是圆心为（ ） ，半径为 的圆2,2|m例 2已知抛物线 ，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线 的焦点2:4Cyx C和准线分别重合，求以椭圆短轴端点 与焦点 为两端点的线段中点 的轨迹BFP方程解：设 ，显然 ，则点 的坐标为(,)Pxy1x，由椭圆的定义，知： ，(12,|eB，|2(1)cFOFx|(),aBxy，|212222()(1)xy
4、xy化简得： ， 的轨迹方程为：21P1(0)x例 3已知两点 ，且点 时 成公差小(,0)(,MNP,MNPN于零的等差数列 （1）点 的轨迹是什么曲线？（2）若点 的坐标为 ，0(,)xy记 为 与 的夹角，求 （用点 的坐标数值表示） Ptan解：设 ， ， ，(,)xy(,0)(1,N(1,)PxyO BO1PFl xy蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长， ， (1,)PNxy (2,0)MN 2(1)MPNx， ，则 成公差2M1Px ,P小于零的等差数列等价于 ，即22()(1)(1)0xyxx 230y所以点 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的右半圆P3（2） 的坐标为 ， 由
5、 ，0(,)xy201PMNxy ， ，20cos|4MN20103cos12 ，03sinta3|coxy五课后作业：1与两点 距离的平方和等于 38的点的轨迹方程是 （ ）)0,()A12yxB102yx()C382yx()D382yx2与圆 外切，又与 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）4和 ()8yx()28()yx0y和C2(0)D()x3到 点 的 距 离 与 到 直 线 的 距 离 相 等 的 点 的 轨 迹 方 程 为 （ ）,13x()A42yx()B82y()C42xy()D82xy4动圆与 轴相切，且与直线 相交所得的弦长为 ，则动圆圆心的轨迹方程为 5长为 的线段 的两
6、个端点分别在 轴和 轴上运动，则 中点的轨迹aAAB方程为 6已知直线 l： y k(x5)及圆 C： x2 y216(1)若直线 l与圆 C相切，求 k的值；(2)若直线 l与圆 C交于 A、 B两点，求当 k变动时，弦 AB的中点的轨迹7已知两直线 l1：2 x3 y20， l2：3 x2 y30，有一动圆 M(圆心和半蓝天家教网 http:/ 伴你快乐成长径都在变动)与 l1， l2都相交，并且截 l1， l2所得的弦长分别是定值 26和 24，求圆心 M的轨迹方程8过 M(1，3)作两条互相垂直的直线 l1和 l2， l1与 x轴交于 A点， l2与 y轴交于 B点，求线段 AB中点的轨迹9求与两定圆 x2 y21， x2 y28 x330 都相切的动圆圆心的轨迹方程本资料来源于七彩教育网http:/
