1、高三数学教学案第八章圆锥曲线第一课时椭圆（一）考纲摘录掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程知识概要椭圆定义的两种形式；标准方程的两种情形；几何量a， b， c， e， a2 等之间的关系；c对“四线”、“六点”的认识；焦半径公式；特征三角形；待定系数法求椭圆方程的方法等重点难点椭圆的性质及其应用，椭圆标准方程的求解方法基础练习x 2y2_ 轴，长轴长等于_ ；短轴位于1 、椭圆1 的长轴位于43_轴，短半轴长等于 _；焦点在 _轴上，焦点坐标分别为_，离心率 e_，准线方程为 _；焦点到相应准线的距离（焦准距）等于 _；左顶点坐标为 _ ；下顶点的坐标是_ 椭圆上点
2、P( x0 , y0 ) 的横坐标范围是 x0_ ，纵坐标的范围是y0_ ； x0 y0的取值范围是 _2、已知 M 、 N 的坐标分别为 ( 3,0), (3,0) ，（ 1）若 |PM|+|PN|=6 ，则 P 的轨迹方程为_；（ 2）若 PMN 的周长为16，则点 P 的轨迹方程为 _ 3、已知椭圆x 2y2251上一点 M（ 1）若 M(4 ，2.4)，则 M 与两个焦点的距离分别为16_；（2）若 M 到一个焦点的距离为3，则它到相应准线的距离等于_，到另一条准线的距离为_，到另一焦点的距离等于 _x2y 21的离心率 e10，则 m 值为 _ 4、椭圆m555 、椭圆满足下列条件之
3、一，求离心率（1 ）一个焦点将长轴分成3 : 2 两段，e _；（ 2）焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，e_；（ 3）两焦点与一个顶点恰构成一个等边三角形，e_例题讲解例 1、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的 3 倍，且过点 P(3，2)，求椭圆的方程例 2、已知椭圆的一条准线方程是x4 ，且过点 (1, 3 ) ，求椭圆的标准方程2x2y21椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知P 、 F1、 F2 是例 3、设 F1、 F2 为49| PF1 | | PF 2 |，求 | PF1| 的值一个直角三角形的三个顶点，且| PF2|例 4、若已知椭圆 x2y21(a
4、b 0) ，P 为椭圆上的一点， 且 F1 PF2，求 F1PF 2a2b2的面积课后作业班级 _学号 _ 姓名 _1、椭圆的短轴长是 2，长轴是短轴的2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离为（）A 8 5B 4 5C 8 3D 4 355332、如果方程x2y 2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（）a2aA a0B 1a0 C a 1D 以上都不对x 2y2| _ 到右准线的距3、椭圆1上的点 M (1, n) 到左焦点的距离 | MF143离为 _x 2y 24 、 椭 圆1 的 左 、 右 焦 点 为 F1 , F2 ， P 在 椭 圆 上 ， 且 F1PF 2 60
5、 ， 则2516S P1FP2 =_5、已知椭圆x2y 21(ab0) ， A 为左顶点， B 为短轴的一顶点， F 为右焦点，且a2b 2AB BF , 则此椭圆的离心率为_6、P 为椭圆x2y21上的一点，F1 ， F2 为焦点， 如果PF1F2 75 ，PF2F115 ，a2b2则椭圆的离心率为 _ 7、P 为椭圆x2y 21上异于长轴端点的点， F1 、 F2 为左，右两焦点，过F2 作F1PF295外角平分线的垂线，垂足为M ，则 M 的轨迹方程为 _ 8、根据下列条件，求椭圆的标准方程（ 1）两准线间的距离为18 5 ，焦距为 25 ；5（ 2）和椭圆 x2y21共准线，且离心率为
6、1 242029、（选做题）已知 k0 ，直线 l1 ： ykx ， l2 ： ykx（ 1）证明：到l1 ， l2 的距离的平方和为定值a(a0) 的点的轨迹是圆或椭圆（ 2）若（ 1）中轨迹是椭圆，且该椭圆的离心率等于1 ，求 k 的值2高三数学教学案第八章圆锥曲线第二课时椭圆（二）考纲摘录运用椭圆的定义、性质解决相关问题基础练习1、若 P( x, y) 是椭圆x 2y 21上的点，则2x 3y 的值域为 _ 942、设 P 为椭圆x 2y 21上的点， k PF1 PF2（ F1 , F2 为两焦点），则 k 的最大43值与最小值的差为 _ 3 、 P( x, y) 为椭圆 x 2y 2
7、1上的点，则点P 到直线 x y2 0的最大距离为3_4 、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率e 的范围为_例题讲解例1、若椭圆 x 2y 21(0) 上存在一点M，使0abF1 M F2 M，求椭圆离心率的a 2b2范围例 2、已知 F 是椭圆 5x 29 y 245的左焦点， P 是椭圆上的动点，A(1 ，1) 是一定点（ 1）求 | PA |3 | PF |的最小值，并求P 的坐标；2（ 2）求 | PA | PF |的最大值与最小值例 3、已知椭圆 x2y 21(a b 0) ，长轴的两端点为A 、B ，如果椭圆上存在一点Q，a2b 2使 AQB=120 ，求椭圆
8、离心率的取值范围例 4、已知椭圆的中心在原点，离心率为1 ，一个焦点为 F ( m,0) （ m 为大于 0 的常数）2（ 1）求椭圆方程；（ 2）设 Q 为椭圆上的一点，过点F、 Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M ，若 MQ2QF ，求 l 直线的斜率课后作业班级 _学号 _ 姓名 _x2y 21内有一点 P(1,1)， F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使 |MP|+2|MF|1、若椭圆43的最小，则 M 的值为（）26, 1)3)3)D (21)A (B (1,C (1,6,32232、设 P 为椭圆上一点，F1 , F2 为两焦点，PF1F22，PF 2 F1（0 ），那么离心率为（
9、）A 1cos2B 1 sin 2C 2 cos1D 12 sin3、椭圆 5x 2ky 25的一个焦点为 (0 ，2)，则 k_4、椭圆x 2y21的左、右焦点为F1 , F2 点 P 在椭圆上，若线段PF1 的中点在 y 轴上，123则 | PF1|_| PF2|5、一个椭圆的离心率e 0.5 ，准线方程为 x4 ，对应的焦点为F(2， 0)，则该椭圆的中心为 _，椭圆的方程为 _6、如图，在 AFB中， AFB=15 0 , S AFB23 , 一个椭圆以 F 为一个焦点，以 A ，B 分别作为长、短轴的一个端点，以原点O 作为中心，求该椭圆的方程7、如图 OFQ 的面积为 S，且 OF
10、 FQ =1 （ 1）若1S 2 ，求向量 OF 与 FQ 的夹角2的取值范围，（ 2）设 | OF | C (C 2), S3 C ，若以 O 为中心， F 为焦点的椭圆经过点4Q ，当 | OQ | 取得最小值时，求此椭圆的方程8、（选做题）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率 e3，已知 P(0, 3 ) 到这个椭圆上的22点的最远距离为7 ，求这个椭圆的方程高三数学教学案第八章圆锥曲线第三课时双曲线（一）考纲摘录掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的简单几何性质知识概要a 2双曲线定义的两种形式，标准方程的两种情形，几何量 a，b，c，e，等之间的关系；c特征三角形；渐近线等重
11、点、难点双曲线的性质及应用，双曲线标准方程的求解方法基础练习y 2x21、双曲线1的实轴在 _轴上，虚轴在 _轴上，实轴长等于916_，虚半轴长等于_，焦距等于 _，顶点坐标是 _ ，焦点坐标是 _，准线方程是 _，渐近线方程是_ ，离 心 率 e_ ， 若 点 P(x0 , y0 ) 是 双 曲 线 上 的 点 ， 则 x0_ ，y0_ x 2y 27，则这点到双曲线右焦点的2、双曲线1的左支上一点到左焦点的距离是916距离是（）A 13B 13 或 1C10D 10 或 43 、已知 A(4,0)， B(4,0) ，（ 1 ）若| PA | | PB |8 ，则动点P 的轨迹方程为_ ，（
12、 2）若 | PA| | PB |6 则动点 P 的轨迹方程为 _ ，（ 3）若 ABC 中， ab1 c （a， b， c，为 A 、 B 、 C 的对边），则点 C 的轨迹轨迹为2_ x2y21 的 右 焦点作 x 轴 的 垂线 交双 曲 线于 P1 、 P2 两 点 ，则4 、 过 双曲 线b2a2| P1 P2|=_ （用 a， b 表示）5、若双曲线 2kx 2ky 21的一个焦点是（ 0， 4），则 k 等于 _6、双曲线的渐近线方程是3x 2y 0，则其离心率为 _例题讲解例 1、根据下列条件求双曲线的标准方程2（ 1）与双曲线x2y1共同的渐近线，且过点（2， 2）；4（ 2）
13、一条渐近线方程为y1 x ，一条准线方程为 y10；25（ 3）经过两点 P(3,26 ) ， Q (1,10 ) ；22（ 4）焦距为 2 5 ，顶点到渐近线的距离为30 5例 2、 为 ABC 的内角，就的不同取值，讨论方程 x 2 siny 2 cos1所表示的曲线的形状例 3、有一个椭圆，中心是坐标原点，两焦点在x 轴上，焦距为2 13 ，一双曲线和这个椭圆有公共焦点， 且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小 4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为 7:3 ，求它们的方程班级 _学号 _ 姓名 _课后作业x 2y 21的两条准线方程是（）1、双曲线24A x26B x2C x2 2D x
14、2332、已知点 M ( 5,0)， N (5,0) 给出下列直线方程： 5x 3y0 5x3y520 xy 40 4x3y 15 0 则在直线上存在点 P 满足 | MP | | PN |6 的所有直线方程为（）A B CD x 2y 21 的离心率 e(1,2) 则实数 k 的取值范围是 _ 3、曲线k44、若双曲线 2mx 2my22 的一条准线为 y1 ，则 m _ 5、设过双曲线x 2y 21(a0, b0) 的焦点 F1 且交双曲线于同一支的弦为AB ，另一a 2b2焦点为 F2 ，若ABF 2 的周长为 4a2m ，则 | AB |_6、双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F
15、1 、 F2 为左、右两焦点，双曲线右支上有一点 P ， F1 PF2， S PF1 F223 ，离心率为2，求双曲线方程37、椭圆 x 2y 21( m 1) 与双曲线 x 2y 21(n 0) 有公共焦点 F1 ， F2 ，P 为两曲线m 2n2的一个交点，求S F1PF2 8、（选做题）直线 l ： 5x7 y10 与以坐标轴对称的曲线C 交于 A 、B 两点，点 P（ 5，14）与 A、B构成以 AB 为斜边的等腰直角三角形，求双曲线C 的方程高三数学教学案第八章圆锥曲线第四课时双曲线（二）目标要求运用双曲线的定义、性质解决相关问题基础练习1 、已知 F1 ， F2为双曲线x2y 21
16、 的左、右两个焦点，P 为左支上任一点则916| PF1 | _ ， | PF2 |_ x 2y 21(ba0) 的渐近线所夹的锐角为2，则它的离心率为 （）2、若双曲线2b 2a11A cosBC sincosDx2y 2sin3、已知双曲线1的右焦点 F，点 A(9 ，2)试在曲线上求一点M ，使 |MA|+ 3|MF|9165值最小，则 M 为_ ，最小值为 _4、设动点 P( x0 , y0 ) 在定双曲线x 2y21上运动， P 到两条渐近线的距离分别为a 2b2d1 ， d2 ，则下列结论正确的是（）A d1 + d2 为定值B | d1 d2 |为定值C d1 d 2 为定值D
17、d1 为定值d25、若焦点在 x 轴上的双曲线x 2y 21上的一条准线为圆x 2y22x 0 的一条切线，则 k =_16k6、双曲线 2x 2y 260上一点 P 到一个焦点的距离为4，则点 P 到较远的准线的距离为 _ 7 、已知双曲线x2y 21(a0, b0) ，直线 l 过点 A(a,0), B(0, b) ，左焦点 F1 到a2b 2直线 l 的距离等于该双曲线虚轴长的2 3（ 1）求双曲线的离心率；1642 ，求双曲线方程（ 2）若 F1 到左准线的距离与它到渐近线的距离和是8、双曲线 x 2y21 的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，左准线为 l ，能否在双曲线的左半2514
18、4| PF|2dPF2？（其中 d 为 P 到左准线 l 的距离）支上找到一点P，使得 |19、如图，已知梯形ABCD 中， |AB|=2|CD| ，点 E 在有向线段 AC 上，且 AEEC ，双曲线过 C、D、 E 三点，且以 A 、B 为焦点，当 23时，求双曲线离心率e 的取值范围343班级 _学号 _ 姓名 _课后作业1、如果双曲线x2y21 上一点 P 到右焦点的距离等于13 ，那么 P 到右准线的距离为1312（）13B 13C 5D 5A 1352、双曲线虚轴的一个端点为M ，两焦点为 F1 ， F2 ， F1 MF 2120 ，则离心率为（）A 3B 6C6D 3233x 2
19、y 21(a,b0) 两焦点为 F1 ， F2 ，点 Q 为双曲线上除顶点外的任一点，3、设双曲线b2a 2过 F1 作 F1QF2 的平分线的垂线，垂足为P，则 P 的轨迹为（）A 椭圆的一部分B 双曲线的一部分C抛物线的一部分D圆的一部分4、当9 k25 时，双曲线x2y 21与x 2y21有相同的（）25925 kk9A 渐近线B 焦点C顶点D 离心率5、已知双曲线的离心率e2 ，则它的两条渐近线的夹角为_ 6、已知椭圆 x 2y 21 和双曲线 x2y21有相同的焦点， 则实数 t 的值是 _ 34t 2t 216x 2y21(ba0) 的半焦距为 C，直线 l过 ( a,0),(0,
20、b) ，已知原点到直线 l7、双曲线b 2a 23的距离为C，求双曲线的离心率4x2y21(a, b 0) 的右顶点为A， x 轴上有一点 Q(2a,0)，若双曲线上存在8、双曲线2b 2a一点 P ，使APPQ ，求离心率 e 的取值范围9、（选做题）双曲线 x 2y 21的离心率 e 12 ，左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，左准线为 l ，a 2b 2P ，使 | PF1| 是 P 到 l 的距离 d 与 | PF2 | 的等比中项？能否在双曲线左支上找到一点高三数学教学案第八章圆锥曲线第五课时抛物线考纲摘录掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的简单几何性质知识概要抛物线的定义及隐含条件
21、；标准方程的四种形式，四个一（一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴）的特征等重点、难点抛物线的性质及应用，抛物线标准方程的求解方法基础练习1 、已知抛物线的方程为y28x ，则它的焦点坐标是_ ，准线方程是_ ，若该抛物线上一点到y 轴的距离等于5，则它到抛物线焦点的距离等于_ ，抛物线上的点M 到焦点的距离为4，则点 M 的坐标是 _ 2、抛物线方程为 y mx 2 ，则它的焦点为 _，准线方程为 _3、动点在原点，关于坐标轴对称，且过( 2,3) 的抛物线方程为 _4 、斜率为 2 的直线经过抛物线y 24x 的焦点，与抛物线相交于A 、 B 两点，则|AB|=_ 5、动点 M 到 F
22、(1，0) 的距离比到 y 轴的距离大1，则 M 的轨迹方程为 _ 6、一抛物线拱桥，当拱桥离水面2 米时，水面宽4 米，则水面下降1 米后，水面宽_ 米例题讲解例 1、抛物线关于 x 轴对称，顶点是坐标原点，点P(1，2) ，A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 均在抛物线上；（ 1）写出该抛物线的标准方程及准线方程；（ 2）当 PA、PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2 的值及直线 AB 的斜率例 2、（如图），线段 AB 过 x 轴正半轴上一定点M( m,0 )，端点 A 、B 到 x 轴距离之积为2m，以 x 轴为对称轴，过A 、 O、 B 三点作抛物线（ 1）求
23、抛物线的方程；2tan AOB1，求 m 取值范围（ ）若例 3、 AB 为抛物线 y x 2 上的动弦，且 |AB|= a （ a 为常数，且 a 1 ），求弦 AB 中点 M 到 x 轴距离的最小值例 4、（选讲题）AB 是过抛物线y 22 px( p0) 焦点 F 的弦， M 为 AB 的中点， l 为抛物线的准线，MN l ， N 为垂足，求证：（ 3）设 MN 交抛物线于 Q ，则 Q 平分 MN ；（ 1） AN BN ； （2） FN AB ；（ 4）设 A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 )，则 y1 y2p2 ， x1 x21 p 2 ；1124（ 5）| FA
24、 | FB |；p（ 6）过 M 作 ME AB ， ME 交 x 轴于 E，求证： |EF|= 1| AB |， | ME |2|FA| |FB|；2（ 7）设 BD l ， D 为垂足，则A 、 O、 D 三点共线班级 _学号 _ 姓名 _课后作业1、抛物线 y 22x 上两点 A 、 B 到焦点的距离和是5，则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离是 _2、点 A(3 ，2)，F 为 y 22x 的焦点， 点 M 在 y 22x 上移动， 则当 |MA|+|MF| 取最小值时，M 点坐标为 _ 3、直线 AB 过 x22 y 的焦点与其交于 A 、B 两点，O 为坐标原点， 则 OAO
25、B =_ 4、若抛物线 y 24x 上的点 M 到直线 yx 的距离为 4 2 ，则 M 的坐标为 _5、过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、 B 两点，若 A、 B 在抛物线准线上的射影分别为 A 1、 B1，则 A 1FB 1=_ 6、直线 l 过 y 2ax( a0) 的焦点，并且与x 轴垂直，若 l 被抛物线截得的弦长为4，则a _ 7、已知 A 、B 为抛物线 y212 x 上对称轴两侧的点， A 、B 和焦点 F 的距离分别为6 和 15，过 AB 中点 M 作对称轴的垂线交抛物线于N 和 N，求点 N 、N 到焦点 F 的距离x 2y 21(a 0, b 0) 的一个焦点，并与双8、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线2b 2a曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一交点为( 3, 6 ) ，求抛物线与双曲线的方程29、（选做题）直线 y 2xm 交抛物线 y 28x 于 A 、 B 两点，线段AB 的垂直平分线交抛物线的准线于点 C（ 1）求 m 取值范围；（ 2）求点 C 纵坐标 yc 的取值范围
