1、个性化教案二次根式混合运算教案适用学科 数学 适用年级 初中一年级适用区域 全国 课时时长（分钟） 60知识点 1. 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；2. 多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用3.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算教学目标 1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用2. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算教学重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律；教学难点 由整式运算知识迁移到含二次
2、根式的运算个性化教案教学过程一、 复习预习学生活动：请同学们完成下列各题:1计算（1） （2x+y）zx （2） （2x 2y+3xy2）xy2计算（1） （2x+3y） （2x-3y） （2） （2x+1 ） 2+（2x-1） 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1） 单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用新授课 如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切， 当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律
3、也适用于二次根式例 1计算 :（1） （ + ） （2） （4 -3 ）268362分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律， 所以直接可用整式的运算规律 解：（1） （ + ） = + 38= + =3 +28246解：（4 -3 ）2 =4 2 -3 2622个性化教案=2 -32二、知识讲解考点 11、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做 同类二次根式。2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并3、 在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算）
4、 。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。个性化教案易错点 1在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算） 。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。个性化教案三、 例题精析【例题 1】【题干】计算（1） 8+ 1 （2） 16x+ 4【答案】 （1） 8+ =2 2+3 =（2+3） 2=5（2） 6x+ 4=4 x+8 =（4+8） x=12【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并个性化教案【例题 2】【题干】下列
5、二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）2A. B. C. D. 123223 18【答案】D【解析】要判断两个二次根式是不是同类二次根式，需要先将它们化为最简二次根式，再看被开方数是否相同， 2 ， ， ， 3 。12 332622363 18 2个性化教案【例题 3】【题干】计算（1）3 48-9 13+3 2（2） （ + 0）+（ - 5）【答案】 （1）3 48-9 13+3 2=12 3-3 +6 =（12-3+6） 3=15（2） （ + 0）+（ - 5）= 48+ 20+ 1- 5=4 +2 5+2 - =6 3+【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，
6、将相同的最简二次根式进行合并 个性化教案四、课堂运用【基础】1以下二次根式： 12； 2； 3； 27中，与 3是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和【答案】C【解析】化成最简二次根式，然后判断2.下列式子运算正确的是（ ）A. 1 B. 4 C. D. 43 2 8 213 312 312 3个性化教案【答案】D【解析】同类二次根式计算 【巩固】1. 计算：（1） 6 2 x ；239xx41x（2） 1。12 1 8 2【答案】 （1）6 2 x 3 6 2 x 2 3 2 （23 2） 3239xx41x23 x12x1x x x x x x；（2 ）x 1 1 1 2 121
7、2 1 8 2 )12(42 2 2 2 2 22。个性化教案【解析】合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变。2.计算：（1） （ ab） ；a3b ab3 ab（2） （ ） （ ） ；2 12 18 48（3） （ 2 5 ） （5 2 ） ；7 2 2 7（4） （ 3 2 ）2。6 3【答案】 （1） （ ab ） （a b ab）a3b ab3 ab ab aba b ab a2bab2ab ；ab ab ab ab ab ab ab（2） （ ） （ ）（ 2 ） （3 4 ）2 12 18 48 2 3 2 3 3 4 2 3 2 4 64 6 24 182
8、2 2 2 3 3 2 3 3 6 6；6（3） （ 2 5 ） （5 2 ）（5 ）2（2 ）2502822；7 2 2 7 2 7（4） （ 3 2 ）2（3 ）223 2 （2 ）6 3 6 6 3 3254 36 126636 。2 2【解析】在运算过程中，每个根式可以看做是一个“单项式” ，多个被开方数不同的二次根式的和可以看做是“多项式” 。有理数（或整数）运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式，在二次根式的运算中仍然适用。个性化教案【拔高】1. 已知 1 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 的值。6a 2b2a b【答案】通过估算得知 a3， b 13 2。6 6 。a 2b
9、2a b3 2（ 6 2）23 （ 6 2）26 14 6（ 26 1） （ 4 6）（ 4 6） （ 4 6）96 1610【解析】因为 ，即 2 3，所以 的整数部分是 2，所以 a3，小数部4 6 9 6 6分 b 1 3 2 。把 a、 b 代入计算即可。6 6解答这类问题时，应注意一个二次根式的整数部分可通过估算获得，这个二次根式减去整数部分后，剩余的就是其小数部分。2. 若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 xy 的值是（ ）3 3A. 3 3 B. C. 1 D. 33 3个性化教案【答案】C【解析】 找到 的整数部分，用 减去整数部分就知道小数 y,代入可以求解。3 3课程
10、小结1. 会判断几个根式是不是同类二次根式2.不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；相同的最简二次根式进行合并3. 应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算个性化教案课后作业【基础】1. 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）3A. B. C. D. 2412318【答案】B【解析】把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。个性化教案2. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。2341a2613a_a【答案】1【解析】两根式为同类二次根式，被开方数相等，然后解方程【巩固】1. 若 2 与 6 可以进行合并，则 a 的值是（ ）2 a62a 34A. B. C. D. 20135313815
11、8【答案】D【解析】由题意可知，这两个二次根式化简后的被开方数相同。因此，先把这两个二次根式进行化简：2 ，6 3 。依题意，知 126 a2 a3 ，2 a61312 6a2a 34 2a 3个性化教案解得 a ，当 a 时， 0， 0，1581582 a62a 342.计算：（1） 3（3 ） ；21 7 3（2） （4 4 ）（2 ） 。3 2 3 2 6 12【答案】 （1） 3（3 ） 3 7 ；（2 ）21 7 3 21 7 3203 3 （4 4 ）（2 ） （4 4 ）（2 2 ）3 2 3 2 6 12 3 3 2 6 3 4 4 2 2 6 4 2 2 6 2 23 3 3
12、 2 6 3 2 3 6 3 2 3 6。【解析】在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号再计算） 。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然适用。个性化教案【拔高】1. 已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 293x+y2 3xy）- （x 2 1-5x yx）的值【答案】4x 2+y2-4x-6y+10=04x2-4x+1+y2-6y+9=0（2x-1 ） 2+（y-3） 2=0x= 1，y=3原式= 293x+y2 3xy-x2 1+5x yx=2x + -x +5=x x+6 y个性化教案当 x=
13、 12，y=3 时，原式= +6 32= 4+3 6【解析】本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1 ） 2+（y-3）2=0，即 x= 1，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并同类二次根式，最后代入求值2、计算（1） 364 （2）2649ba（3） 810 （4） 29xy 答案（1） 364= 38（2）29ba=2ba个性化教案（3） 810= 10=910=90 （4） 29xy= 23 2xy= 3 2x y=3xy解析 根据分式性质进行化简3、有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 3：1 ， 现用直径为3 15cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？答案：解 设：矩形房梁的宽为 x（cm ） ，则长为 xcm，依题意，得：（ 3x） 2+x2=（3 15） 2，4x2=915，x= （cm） ，3xx= x2=1354（cm 2）
