1、三角函数任意角三角函数任意角的三角函数定义：设 是一个任意大小的角，角 终边上任意一点 P 的坐标是yx,，它与原点的距离是 )0(r，那么角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是 yrxryxr cs,se,cot,tan,cos,sin .这六个函数统称为三角函数.三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示（各象限注明的函数为正，其余为负值）可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正.3、经典例题导讲例 1填入不等号：（1） ；（2） tan3200_0；（3） ；（5） 。例 2 若 A、B、C 是 的三个内角，且 )2(CBA，则下列结论中正确的个数是（ ）. sini
2、 . cott . tant . CAcosA1 B.2 C.3 D.4例 3 若角 满足条件 0si,02si ，则 在第（ ）象限.例 4已知角 的终边经过 )(34aP，求 cot,tancs,的值.例 5已知 是第三象限角，化简 sin1si三角函数基本关系式与诱导公式平方关系： 1cossin22；商数关系： cosinta；倒数关系： 1cottan三角函数的诱导公式：， ， 1iinkcs2kt2tkk， ， 2snsocosanan， ， 3iictt， ， 4sscsaa口诀：函数名称不变，符号看象限， 5sincos2sin2， 6ii口诀：正弦与余弦互换，符号看象限例 1
3、已知 cot051cosin） ， 则，（， _例 2求证：（1）sin （ ）=cos；23（2 ） cos（ +）=sin例 3若函数 )2cos(in)2sin(4co1)( xaxxf 的最大值为 2，试确定常数 a 的值.例 4化简： 790cos25sin431三角函数的恒等变换1.两角和、差、倍、半公式两角和与差的三角函数公式sincosin)si(cocotan1t)tan(二倍角公式cosi2si222 sin1csico 2tan1ta半角公式cossi2 ， 2cos1s2 ， cos12tanin1itan例 1 13.已知 那么 的值为 , 的值为 ;23sico,s
4、ics例 2 ABC 中，已知 cosA=15，sinB= ，则 cosC 的值为（ ）A. 651 B. 6 C. 65或 D. 651例3求值： 2(3tan)si4co1例4已知函数 2()sincos)fxaxb（1）当 时，求 的单调递增区间；0()f（2）当 且 时， 的值域是 求 的值.,2x()fx3,4,ab三角函数的图像与性质)sin(xAy+ )0,(AB中， ,BA及 ，对正弦函数 xysin图像的影响，应记住图像变换是对自变量而言. 2i向右平移 6个单位，应得 )6(2sinxy，而不是 )62i(用“五点法”作 )sin(xAy)0,(图时，将 看作整体，取 ,0
5、，,23来求相应的 值及对应的 y值，再描点作图.)si(xy),(单调性的确定，基本方法是将 x看作整体，如求增区间可由 k)(2zk解出 x的范围.若 的系数为负数，通常先通过诱导公式处理.例 1 为了得到函数 6sinxy的图像，可以将函数 xy2cos的图像（ ）A 向右平移 6 B 向右平移 3 C 向左平移 6 D 向左平移 3例 2要得到 y=sin2x 的图像 ,只需将 y=cos(2x- 4 )的图像 ( )A.向右平移 8 B.向左平移 8 C.向右平移 D.向左平移 4例 3下列四个函数 y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+ ),其中以点( ,
6、0)为中心对称的三角函数有（ ）个.A1 B2 C3 D4例 4函数 ),0)(6sinxy为增函数的区间是 ( )A. 3,0 B. 17,C. 65,D. ,例 5已知定义在区间 32,上的函数 )(xfy的图像关于直线 6x对称，当2,6x时，函数 )2,0sin()( Axf ，其图像如图所示.（1）求函数 )(xfy在 32,的表达式；（2）求方程 f的解 .xyo 16x326解三角形及三角函数的应用解三角形的的常用定理:(1) 内角和定理: CBA结合诱导公式可减少角的个数.(2) 正弦定理: Rcba2sinisin（ 指ABC 外接圆的半径）)si121( BaAS(3) 余
7、弦定理: 22cosCba及其变形.(4) 勾股定理: BRt中例 1在 ABC 中，已知 ， ， ，试判断此三角形的解的情况。801045A例 2在 ABC 中，已知 ， ， ，求 b 及 A23a62c0B例 3在 ABC 中， ， ，面积为 ，求 的值06A1b32sinisinabcABC例 4如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m， BAC= ， ACB= 。求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m)517例 5如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发, 沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行, 需要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ,距离精确到 0.01n mile)
