1、高中数学必修四 第一章知识点归纳第一：任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角 终边相同的角的集合 ， 弧度制，弧度与角度的换算，|2,kz弧长 、扇形面积 ，lr21slr二：任意角的三角函数定义：任意角 的终边上任意取一点 p 的坐标是（x，y），它与原点的距离是(r0)，那么角 的正弦 、余弦 、正切 ，它们都是以角为自变量2rxyryasinracosxyatn，以比值为函数值的函数。三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22sincos12. 商数关系： tancs3诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限
2、。正弦余弦正切第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx 1-1y=cosx-32-52-72 7252322-2-4 -3 -2 432- oy xy=tanx 322-32 -2 oyx解析式 y=sinx y=cosx tanyx定义域值域和最值y当 ，x1取 最 小 值 当 ， y取 最 大 值y当 ，x1取 最 小 值 当 ，y取 最 大 值y无最值周期性 2T2TT奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在22k， Z上是增函数在232k， Z上是减函数在 上是增k2，Z函数在 上是减
3、，函数在上2,kZ为增函数对称性对称中心(,0) k对称轴方程， 2xkZ对称中心 2(,0)kkZ对称轴方程 ， x对称中心 (,0) kZ或者对称中心 2(,)2、熟练求函数 的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()yAx简图：五点分别为：sin()yx、 、 、 、 。3、图象的基本变换：相位变换： sinsi()yxyx周期变换： sin()sin()yxyx振幅变换： 4、求函数A的解析式：即求 A 由最值确定， 有周期确定， 有特殊点确定。si()yAx基础练习：1、 . 。tan(60) sin252、已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该圆心角
4、是 1 弧度，则扇形的面积= cm 2.3、设 a0,角 的终边经过点 P（3 a,4a),那么 sin+2cos 的值等于 4、函数 的定义域是_ _2cos1yx5、 化简 的结果是 。150in6、函数 的图象可以看成是将函数 的图象-（ ）xys3 )3x2sin(y（A）向左平移个 单位 （B）向右平移个 单位（C）向左平移个 单位 （D）向右平移个 单位66 37、已知 ，那么 是 。0tan,si8.已知点 P（tan ，cos ）在第三象限，则角 的终边在 9、下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的是（ ）3xA B. C. D.sin(2)3yxsin(2)6yx
5、sin(2)6ysin()23xy10、下列函数中,周期为 的偶函数是（ ）A. B. C. D. coitaxi()解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型：1、已知角 终边上一点 P（4，3） ，求 的值 )29sin()1cos(2.已知 是第二象限角， sin()ta()()co2tnf（1）化简 ； （2）若 ，求 的值()f 31si()()f3.已知 ，求下列各式的值：tan3（1） ；（2） 4sico521sincos第二类型： 1.已知函数 的一部分图象 sin()yAxB如右图所示，如果 ，0,|2（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求这个函数函数解析式第三类型：1已知函数 45)62sin(1xy（1）求函数的单调递增区间；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程(3) 写出 y=sinx 图象如何变换到 15sin(2)64yx的图象
