1、庚景教育1PvxyAOMT 第一章 三角函数 一、基础知识点总结 正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限x 角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 轴上的角的集合为x,k终边在 轴上的角的集合为y1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、与角 终边相同的角的集
2、合为36,kk4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度15、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ，则角 的弧度数的绝对值是 rl lr6、弧度制与角度制的换算公式： ， ， 236018057.37、若扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 ，周长为 ，面积为 ，则 ，为 弧 度 制 rlCSlr， 2Crl21Slr8、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，它与原点的距离是,xy，则 ， ， 20rxysinyrcosxrtan09、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线： ， ， sistA庚景教育21
3、1、角三角函数的基本关系： ；221sincos1222incos,1sinsin2tacoita,ta 12、函数的诱导公式：， ， 1sisikco2cosktn2tankk， ， 2nna， ， 3sisicsstt， ， 4ocoanan口诀：函数名称不变，符号看象限， ， 5sincs2si26sicos2sin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限二 、三角函数伸缩平移变换函数 的图象与函数 的图象之间可以通过变化 来相互转化sin()yAxksinyxAk，影响图象的形状， 影响图象与 轴交点的位置由 引起的变换称振幅变换，由 引起的变换A， ，xA称周期变换，它们都是伸缩变换；由
4、引起的变换称相位变换，由 引起的变换称上下平移变换，它们都k是平移变换既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移变换方法如下：先平移后伸缩的图象 得 的图象sinyx 向 左 (0)或 向 右 (0)平 移 个 单 位 长 度 sin()yx() 横 坐 标 伸 长 01到 原 来 的 纵 坐 标 不 变得 的图象i()()AA 纵 坐 标 伸 长 1)或 缩 短 (01为 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变得 的图象snyAx(0)kk 向 上 或 向 下平 移 个 单 位 长 度得 的图象i()k先伸缩后平移的图象 得 的图象sinyx(1)(01)AA 纵 坐 标 伸 长
5、或 缩 短为 原 来 的 倍 横 坐 标 不 变 sinyx(01)(1) 横 坐 标 伸 长 或 缩 短到 原 来 的 纵 坐 标 不 变得 的图象si()A(0)(0) 向 左 或 向 右平 移 个 单 位庚景教育3得 的图象 得 的图象sin()yAx(0)(0)kk 向 上 或 向 下平 移 个 单 位 长 度 sin()yAxk例 1 将 的图象怎样变换得到函数 的图象2si14yx解：（方法一）把 的图象沿 轴向左平移 个单位长度，得 的图象；将所sinyxx sin4yx得图象的横坐标缩小到原来的 ，得 的图象；将所得图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，12si24y得 的图象；最
6、后把所得图象沿 轴向上平移 1 个单位长度得到 的图2sin4yx y 2sin14yx象（方法二）把 的图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 的图象；将所得图象的横sinyx 2sinyx坐标缩小到原来的 ，得 的图象；将所得图象沿 轴向左平移 个单位长度得122x8的图象；最后把图象沿 轴向上平移 1 个单位长度得到 的图象2sin8yxy 2sin14yx说明：无论哪种变换都是针对字母 而言的由 的图象向左平移 个单位长度得到的函数图xsin2x8象的解析式是 而不是 ，把 的图象的横坐标缩小到原来的 ，sin28yxsin28y4y 2得到的函数图象的解析式是 而不是 i4xsin2x
7、对于复杂的变换，可引进参数求解例 2 将 的图象怎样变换得到函数 的图象sin2yx cos4y分析：应先通过诱导公式化为同名三角函数解： ，sicoscos2x在 中以 代 ，有 2yxxacs()cos2yxaxa根据题意，有 ，得 248所以将 的图象向左平移 个单位长度可得到函数 的图象sin2yx cos24yx练习1、要得到函数 y=2cos（x+ ）sin（ x）1 的图象，只需将函数 y= sin2x+ cos2x 的图象（ ）A、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位C、向右平移 个单位 D、向左平移 个单位庚景教育42、将函数 y=3sin（2x+ ）的图象 F1 按向量
8、平移得到图象 F2，若图象 F2 关于直线 对称，则 的一个可能取值是（ ）A、 B、 C、 D、3、将函数 的图象按向量 平移，得到 y=f（x）的图象，则 f（x）=（ ）A、 B、C、 D、sin （2x）+34、把函数 y= （cos3x sin3x）的图象适当变化就可以得到 y=sin3x 的图象，这个变化可以是（ ）A、沿 x 轴方向向右平移 B、沿 x 轴方向向左平移C、沿 x 轴方向向右平移 D、沿 x 轴方向向左平移5、为了得到函数 y= 的图象，可以将函数 y=sin2x 的图象（ ）A、向右平移 个单位长度 B、向右平移 个单位长度C、向左平移 个单位长度 D、向左平移
9、个单位长度6、把函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，然后把图象向左平移 个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（ ）A、 B、C、 D、1、 D 2、A 3、D 4、D 5、A 6、D14、函数 的性质：sin0,yx振幅： ；周期： ；频率： ；12f；相位： ；初相： x函数 ，当 时，取得最小值为 ；当 时，取得最大值为 ，则sinyA1xminy2xmaxy庚景教育5， ， maxin12yAmaxin12y212xx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当 2x
10、k时， ；当maxy2xk时，min1y当 时， 2xk；当may时， kmin1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,2k上是增函数；在在上是增,2kk函数；在 上是减函数k在 ,2k上是增函数函 数性质庚景教育632,2k上是减函数对称性对称中心,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴补充知识点：三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ； ；coscsosincoscossin ； ；inicinic （ ） ；tata1nttata1tan （ ） ttnattntnt25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
11、si2icos 222 )cos(incosicossii1 222concn升幂公式2si,s降幂公式 ， 2o1cs2coi 2tant1庚景教育7第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：abab运算性质：交换律： ；a结合律： ； cc0a坐标运算：设 ， ，1,axy2
12、,bxy则 12b18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 ， ，1,axy2,bxy则 12b设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 A1,xy2,12,xyA19、向量数乘运算：实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a ab a C AaC庚景教育8 ；a当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；当 时，0a0a0运算律： ； ； aba坐标运算：设 ，则 ,axy,xy20、向量共线定理：向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 0b设 ， ，其中 ，则当且仅当 时，向量 、 共线1,xy2,bxy 121
13、0xya0b21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，1e2 a有且只有一对实数 、 ，使 （不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基122ae1e2底）22、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点， 、 的坐标分别是 ， ，当12121,xy2,时，点 的坐标是 （当12 ,xy时 ， 就 为 中 点 公 式 。 ）23、平面向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为 cos0,180abab 0性质：设 和 都是非零向量，则 当 与 同向时， ；当 与abababa反向时， ； 或 2 运算律： ； ； abcc坐标运算：设两个非零向量 ， ，则 1,axy2,bxy12abxy若 ，则 ，或 设 ， ，则,xy221,2,bxy120ab设 、 都是非零向量， ， ， 是 与 的夹角，则1,axy2,bxyab122cosabx庚景教育9
