1、PvxyAOMT 高中数学必修 4 知识点总结第一章 三角函数 正 角 :按 逆 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角1、 任 意 角 负 角 按 顺 时 针 方 向 旋 转 形 成 的 角零 角 :不 作 任 何 旋 转 形 成 的 角2、角 的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 x轴上的角的集合为 ,k终边在 y轴上的角的集合为 1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、与角 终边相同的角的集合
2、为 36,kk4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度5、半径为 r的圆的圆心角 所对弧的长为 l，则角 的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式： 2360，18，1057.37、若扇形的圆心角为 为 弧 度 制 ，半径为 r，弧长为 l，周长为 C，面积为 S，则lr， 2Crl，21Slr8、设 是一个任意大小的角， 的终边上任意一点 的坐标是 ,xy，它与原点的距离是 20rxy，则sinyr，cosxr，tan09、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线： si， cs， taA11、角三角函数的基
3、本关系： 221sincos122sin1cos,i；intasta,tan 12、函数的诱导公式：1sin2sik， co2cosk， tan2tankkn， ， 3sisi， css， tata4n， oco， nn口诀：函数名称不变，符号看象限5sics2，si26sicos2，coin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度，得到函数 sinyx的图象；再将函数 sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象；再将函数 sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 A倍（横坐标不变） ，得到函数
4、iA的图象数 sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数 sinyx的图象；再将函数 sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数 i的图象；再将函数 sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 A倍（横坐标不变） ，得到函数 iA的图象14、函数 sin0,yxA的性质：振幅： ；周期：2；频率：12f；相位： x；初相：函数 sinyxA，当 1x时，取得最小值为 miny ；当 2时，取得最大值为 max，则 maxin12y，maxin2y，212xx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxta
5、nyx图象定义域RR,2xk值域 1,1,R最值当 2xk时，ma1y；当 2xk时， min1y当 2xk时， may；当 k时， min1y既无最大值也无最小值周期性2奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性 在2,2k在 ,2kk上是增函数；在 在,2k函 数性质k上是增函数；在 32,2k上是减函数,2k上是减函数k上是增函数对称性对称中心 ,0k对称轴 2xk对称中心 ,02k对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为 0的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向
6、量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： abab运算性质：交换律： a；结合律： cc； 0a坐标运算：设 1,axy， 2,bxy，则 12b18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 1,axy， 2,bxy，则 12b设 A、 两点的坐标分别为 1,xy， 2,，则 12,xyA19、向量数乘运算：实数 与向量 a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a ；当 0时， 的方向与的方向相同；当 0时， 的
7、方向与 的方向相反；当时， a运算律： a； a； ab坐标运算：设 ,xy，则 ,xy20、向量共线定理：向量 0与 b共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使 ba设 1,axy， 2,bxy，其中 ，则当且仅当 1210xy时，向量 、0b共线b a C AaC21、平面向量基本定理：如果 1e、 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 、 ，使 12ae （不共线的向量 1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点 是线段 12上的一点， 1、 2的坐标分别是 1,xy，2,xy，当 12时，点 的坐标是,xy （当时 ，
8、就 为 中 点 公 式 。 ）23、平面向量的数量积： cos0,180abab零向量与任一向量的数量积为 0性质：设 和 都是非零向量，则 ab当 a与 b同向时，；当 a与 b反向时， ；2或 ab运算律： ； abab； acbc坐标运算：设两个非零向量 1,xy， 2,xy，则 12xy若 ,axy，则22a，或 设 ,， 2,，则120b设 a、 都是非零向量， 1,xy， 2,bxy， 是 a与 b的夹角，则122cosbx第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscsosin； coscossin； inic； inic；tata1nt （ tata1t
9、an） ；ttnat（ tntnt） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： si2icos 222 )cos(incosinn1 2cossi1升幂公式sinco,2c12降幂公式2os1，i 2tant126、（后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 BxAy)sin(形式。 2sincossinAA，其中ta 半 角 公 式 sinco1sico12tan2;cos: 2tan1 cos;2tan1 si: 2万 能 公 式 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式
10、，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： 2是 的二倍； 4是 2的二倍； 是 2的二倍； 是 4的二倍； 30563051ooo；问：1sin；12cos； )(；)4(24；)()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如
11、常数“1”的代换变形有：oo45tan90sicttancossin22 （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式 cs1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_tan1； _tan1；_ta； _t；_t； a；an2； 2tn1 ；ooo 40a2tn340tt；csi= ；onba= ；（其中tan ；）cos1； cos1 ；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如： )10tan3(50sinoo；ctta。
