1、1老师： 学生： 年级： 日期： 时间： （ ）课题目标重难点教学内容1相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。2相似三角形的判定：平行法三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS ”)两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定 “SAS”)两角对应相等 (AA)直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL” ） 。相似三角形的基本图形：判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就
2、考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。3相似三角形的性质：对应角相等对应边的比相等对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比对应的面积之比等于相似比的平方。4相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。（三）考点精讲考点一：平行线分线段成比例例 1、 （2011 广东肇庆）如图，已知直线 a b c，直线 m、 n 与 a、 b、 c 分别交于点 A、 C、 E、 B、 D、 F， AC 4， CE 6， BD 3，则 BF （ ）abcA BC DE Fm n9A 7 B 7.5 C 8 D 8.5例 2（2012 福州） 如图，已知ABC ，
3、AB=AC=1 ，A=36，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，则 AD的长是 ，cosA 的值是 （结果保留根号）练习：1（2011 湖南怀化，6，3）如图所示：ABC 中，DE BC，AD5，BD10，AE 3，则 CE 的值为（ ）A9 B6 C3 D4 ECDB A2 （2011 山东泰安，15 ，3 分）如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A B C D EDFEBEBFCEA3 （2012 孝感）如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，若 AC=2，则 AD
4、的长是（ ）A B C D5125125151考点二：相似三角形的判定例 3、 （2011 湖北荆州） 如图， P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD交 PC 于 G，则图中相似三角形有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 例 4、 （2010 江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm、30cm 、36cm，要做一个与它相似的铝GEADBCPF9质三角形框架，现有长为 27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（ ）A.0 种 B. 1 种 C. 2 种 D
5、. 3 种例 5（2012 徐州）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC= BC图中相似三14角形共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对例 6（2012 资阳） （1）如图（1） ，正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上，直接写出HD：GC：EB 的结果（不必写计算过程） ；（2）将图（1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（2） ，求 HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3） ，且已知 DA：AB=HA：AE=m ：n，此时 HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗
6、？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程） 练习：1 （2011 江苏无锡，7，3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这个四边形分成、 、四个三角形若 OAOC = OBOD，则下列结论中一定正确的是 ( )A和 相似 B和 相似C和 相似 D和 相似ABCDO ooo（第 7 题）2 （2011 新疆乌鲁木齐，10，4 分）如图，等边三角形 的边长为 3，点 为 边上一点，且 ，ABCPBC1BP点 为 边上一点若 ，则 的长为DA60APD9A B C D11223343. （2012攀枝花）如图，ABCADE 且ABC=ADE，ACB=AED，B
7、C、DE 交于点 O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. （2012 义乌市）在锐角ABC 中，AB=4，BC=5 ，ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A 1BC1（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若ABA 1 的面积为 4，求 CBC 1 的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应
8、点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值考点三：相似三角形的性质例 7、 （2010 山东烟台）如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（ ）AAB 2=BCBD BAB 2=ACBDC ABAD=BDBC DAB AD=ADCD例 8、 （2011 浙江嘉兴）如 图，边长为 4 的等边 ABC 中， DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为（ ）（A） （B）323（C） （D）46AB D C（例 5）BE9例 9（2012 重庆）已知 ABCDEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 1，则 ABC 与DEF 的面积之比为 练习
9、1 （2011 青海西宁，10，3 分）如图 6，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADB +EDC=120 ，BD=3 ，CE=2，则ABC 的边长为A9 B12 C16 D18AB CD EGFO2 （2011 四川雅安，9,3 分）如图，D 、E、F 分别为ABC 三边的中点，则下列说法中不正确的为（ ）AADE ABC B C DDF=EFAS ABCADES 413 （2011 四川内江，加试 2，6 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DF 过 EC 的中点 G 并与 BC 的延长线交于点 F，BE 与 DF 交于点
10、O若 ADE 的面积为 S，则四边形 BOGC 的面积= 4 （2011 辽宁丹东，16，3 分）已知：如图，DE 是ABC 的中位线，点 P 是 DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点 Q，那么 _:DPQABCSQP ECDBA考点四 位似例 10（2012 玉林）如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上，正方形 ABCD与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O为中心的位似图形，已知 AC=3 ，若点 A的坐标为2（1，2） ，则正方形 ABCD与正方形 ABCD 的相似比是（ ）9A B C D 163123考点四：相似三角形的应用
11、例 6、 （2010 安徽芜湖）如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=2m,CD=6m,点 P 到 CD 的距离是 2.7m,则_m 例 7、 （2011 青海）如图，ABC 是一块锐角三角形的材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是 mm练习：1 （2011 湖北黄石，13，3 分）有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的 2 倍，如图（4）.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形 ABCD，则 AB 与 BC 的数量关系
12、为 。（五）真题演练2、 （ 2011 重庆江津）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形 ,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD 交于 O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言 ,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似35757570(1)ABCDO4 368(2)93、 （2011 黑龙江鸡西）如图，A、B、C 、D 是O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC 于点E，AE=3 ，ED=4，则 AB 的长为 （ ） A .3 B .2 C. D .332155、 （2011 山东滨州）如图，直线 PM 切O 于点 M,直线 PO
13、 交O 于 A、B 两点，弦 ACPM, 连接OM、BC.求证：（1）ABCPOM; (2)2OA2=OPBC.【聚焦中考】1 （2012 潍坊）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）A B C D25251232 （2012 东营）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那14么点
14、 B的坐标是（ ）（第 3 题）PMOCB A（第 5 题）9A （-2，3） B （2， -3） C （3，-2）或（-2，3） D （-2，3）或（2，-3）3. （2012日照）在菱形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE 交 BD 于点 F，若 EC=2BE，则 的值BFD是（ ）A B C D 1231454.（2012 德州）为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EF BE，AF 交 BE 于 D，C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE， BD；DE ，DC，B
15、C 能根据所测数据，求出A，B 间距离的有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 F5 （2012 威海）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（4，0） ， （8，2） ， （6，4） 已知A 1B1C1 的两个顶点的坐标为（1，3） ， （2，5） ，若ABC 与A 1B1C1 位似，则A 1B1C1 的第三个顶点的坐标为 6 （2012 菏泽）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 和DEF 的顶点都在格点上，P1，P 2，P 3，P 4，P 5 是DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC 为直角三角形；9（2）判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P 2，P 3，P 4，P 5 中的 3 个格点并且与ABC 相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明） 课后作业学生签字
