1、初中数学总复习圆【知识结构】 侧 面 积 、 全 面 积 计 算侧 面 展 开 图定 义圆 柱 和 圆 锥 形 面 积 计 算圆 面 积 、 扇 形 、 组 合 图 形 周 长 计 算圆 周 长 、 弧 长 、 组 合 图画 法 应 用边 长 、 面 积 的 计 算 计 算半 径 、 边 心 距 、 中 心 角计 算概 念正 多 边 形正 多 边 形 与 圆 内 含内 切相 交外 切外 离圆 和 圆 的 位 置 关 系 切 割 线 定 理 及 推 论相 交 弦 定 理 及 推 论相 交 性 质判 定相 切相 离直 线 和 圆 的 位 置 关 系反 证 法点 的 轨 迹 圆 内 接 四 边 形圆
2、 周 角 定 理 距 之 间 的 关 系圆 心 角 、 弧 、 弦 、 弦 心垂 径 定 理 及 推 论基 本 性 质三 点 定 圆 定 理点 与 圆 的 位 置 关 系定 义圆 的 有 关 性 质圆第一节 基本性质【知识回顾】1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3 “三点定圆”定理 4垂径定理及其推论 5 “等对等”定理及其推论【考点分析】确定条件： 圆心确定位置；半径确定大小。1、 圆的对称性：圆是轴对称图形也是中心对称图形。对称轴是直径，对称中心是圆心。2、 垂径定理：3、 点与圆的位置关系设圆的半径为 R，一点到圆心的距离为
3、d，点在圆外 Rd；点在圆上 Rd；点在圆内 Rd。第二节 直线和圆的位置关系【知识回顾】1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点） 。圆的切线的判定有4切线长定理【考点分析】1、直线和圆的位置关系及其数量特征：直线和圆的位置相交 相切 相离D 与 r 的关系 dr公共点个数 2 1 0公共点名称 交点 切点 无直线名称 割线 切线 无2、有关定理和概念切线的判定定理： 判定方法：切线的性质定理及推论： 切线长定理：三角形的内切圆和内心：8、如图 80309，点 A 在O 外，射线 AO 与O 交于 F,G 两点，点 H 在O 上，弧 FH=弧 GH,点 D 是
4、弧 FH 上一个动点（不运动至 F） ，dRd=Rdr)d=R+rd=R-r(Rr)dR+rdr)公共点个数 2 1 1 0 0外公切线条数2 2 1 2 0内公切线条数0 1 0 2 0公切线条数 2 3 1 4 0记忆方法：O R-r R+rdR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r外离外切相交内切内含 d内含 相交 外离2、有关定理：连心线的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆相切时，连心线过切点；当两圆外离时，连心线过内（外）公切线的交点且连心线平分两条公切线的夹角；当两圆内含时，连心线是对称轴。公切线的性质：两圆的两条外（内）公切线的长相等；两条外（内）公切线的交
5、点在连心线上且夹角被连心线平分。公切线长的计算公式：l 外公切线= l 内公切线= .两个圆是轴对称图形，两圆的连心线是它的对 d2-(R-r)2 d2-(R r)2称轴。3、思想方法：（1）抓住“切点” ，明辨圆与圆的相切及圆与直线的相切，并充分、合理地运用有关“切”的定理。（2）全面思考问题：如两圆无公共点，则为外离或内含；相切分“外切”和“内切” ；两个圆心可在公共弦和同侧或异侧。（3）发现和建立两圆之间的联系，注意有些线段或角具有双重身份，应灵活使用。第六节 正多边形和圆【知识回顾】1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形
6、的性质 4.正多边形及计算中心角：)(2360右 图n内角的一半： 2180)(n5、一组计算公式（1）圆周长公式（2）圆面积公式（3）扇形面积公式（4）弧长公式（5）弓形面积的计算方法（6）圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算【考点分析】1、任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且是同心圆。2、一个正 n 边形，当 n 为奇数时，它是一个轴对称图形，且有 n 条对称轴；当 n 为偶数时，它同时也是一个中心对称图形，其对称中心为其外（内）心。3、弧长公式 l 弧 AB= R 。4、扇形面积公式：S 扇形= R 2= l R 。n180 n360 125、弓形面积公式：6、正 n 边形：7、
7、立体图形圆柱和圆锥，可将它们转化为平面图形进行研究。要掌握圆柱和圆锥转化成相关平面图形的特征，以及与圆柱和圆锥的联系。、9、结论及方法：（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形。（2）正多边形的有关计算问题，常转化为解直角三角形的问题来研究。（3）常用“隔离法”来按各元素之间的数量关系。（4）求阴影部分面积常转化为规则图形来求，或采用“重叠法”及“代数法” 。第七节 轨迹和作图【知识回顾】一、点的轨迹 六条基本轨迹 二、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3 等分【考点分析】1，轨迹：条
8、件 F 图形 C五条基本轨迹：圆：到定点距离等于定长的点的轨迹。中垂线：到线段两个端点距离相等的点的轨迹。角平分线：到角的两边距离相等的点轨迹。平行线：到一直线距离为定值的点的轨迹是一条到该直线距离为定值的平行线。平行线：到两平行线距离相等的点的轨迹是平行与两条直线且到两直线距离相等的直线。相切在作图中应用直线和圆弧在切点处连接；圆弧与圆弧在切点处外连接和内连接。例 2 说明下点的轨迹：1， 一边固定的菱形的对角线交点的轨迹；2，已知圆内等弦的中点轨迹；3，已知圆内平行弦的中点轨迹；4，四边形 ABCD 是已知圆 O 的内接梯形，且 ABCD，若 AB 固定，写出这个梯形的对角线交点的轨迹；已
9、知定长 l及半径 r的圆 O，若圆 O 外一点 P 向圆所作的切线长为 l，试写出点 P 的轨迹；A、B 为两定点，且 2BPA一定值，试写出动点 P 的轨迹；AB、 CD 是已给的两条平行线，E、F 分别是 AB、CD 上的动点，连接 EF，试写出 EF 中点 P 的轨迹；ABC 为一已知的等边三角形，P 为一动点，若 PA=PB+PC，试求点 P 的轨迹；已知ABC 及一动点 P，若 SPAB =SPAC ，试求动点 P 的轨迹；动点 P 与定圆 O 的最短距离等于该圆的半径 R，试写出动点 P 的轨迹；圆测试题一、填空题。 （3 分1236 分）同心圆 内切 外切1、和已知线段两个端点距
10、离相等的点的轨迹是 。2、一个半径是 5cm 的圆，它的一条弦长是 6cm，则弦心距是 。3、已知，等边 ABC 内接于O，AB=10cm,则O 的半径是 。4、一条弦把圆分成 2：3 两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数是 。5、已知 PA 切 O 于 A，PBC 交 O 于 B、C,PA=4 ,PC=12,则 PB= 。 36、已知圆 O 的弦 AB 经过弦 CD 的中点 P，若 AP=2cm,CD=8cm,则 PB 的长是 。7、如图 80001，在 ABC 中，AB=AC,BAC=120 ,A 与 BC 相切点 D。与 AB 相交于点 E，则EDB ( )度。8、已知O 1 与O 2
11、的直径分别为 4cm 和 2cm，圆心距为 6cm，则两圆的公切线有 条。9、如图 80002，O 1 与O 2 相交于 A 和 B，PQ 交O 1 于 M 和 Q,切O 2 于 P,交 AB 延长线于 N，MN=3,QN=15,则 PN= 。10、弯制管道时，先按中心线计算“展直长度” ，再下料。根据右图可算得管道的展直长度为 。 （单位：mm,精确到 1 mm。 ）11、如图 80004，O 的半径为 1，圆周角ABC=30，则图中阴影部分的面积是 （ 表示） 。12、数学课上，学生动手将面积为 400cm2 的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为 。二、选择题。 （3 分10
12、30 分）1、下列命题中，错误的是（ ）A、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；B、到圆心的距离等于半径的点在圆上；C、全等的两个三角形必定相似；D、相等的两个角是对顶角。2、如图 80005，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上，BAC 20，则BOC 等于（ ） 。A、20 B、30； C、40 D、503、在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ） 。A、30 B、30或 150； C、60 D、60或 1204、如图 80006，O 的直径为 12cm，弦 AB 垂直平分半径 OC，那么弦 AB 的长为（ ） 。A、 3 cm B、6cm；
13、 C、6 cm D、12 cm 3 3 35、如图 80007，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 为 AB 延长线上一点，CBE40，则AOC 等于（ ） 。A、20 B、40； C、80 D、1006、如图 80008，锐角 ABC 中，以 BC 为直径的半圆 O 分别交 AB、AC 于 D、E 两点，且 SADE ：S 四边形 DECE1：2，则 cosA 的值是（ ） 。A、 B、 ； C、 D、12 13 7、如图 80009，ABC 中，C90，AC=8cm,AB=10cm, 点 P 由点 C 出发以每秒 2cm 的速度沿线段 CA 向点 A 运动（不运动至 A 点）。圆 O
14、 的圆心在 BP 上，且O 分别与 AB、AC 相切，当点 P 运动 2 秒钟时，O 的半径是（ ） 。A、 cm B、 cm 127 125C、 cm D、2cm538、如图 80010，圆内接 ABC 的外角ACH 的平分线与圆交于 D 点，DPAC,垂足是 P，DHBH ，垂足是 H。下列结论：CH=CP; 弧 AD=弧 DB；AP=BH; DH 为圆的切线，其中一定成立的是（ ） 。A、 B、C、 D、9、设O 1 与O 2 的半径分别是 R 和 r，圆心距离 O1 O25，且 R，r 是方程 x2-7x+10=0 的 两根，则O 1 与O 2 的位置关系是（ ） 。A、内切 B、外切
15、 C、相交 D、外离10、1994 年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是 R，那么它的边长是（ ） 。A、Rsin20 B、Rsin40C、2R sin20 D、2R sin40三、解答题：（8 分57 分254 分）1、如图 80011，是未完成的上海大众汽车的标志图案，该图案应该是以直线 l 为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分。 （要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法。 ）2、如图 80012，已知 AD、BC 是O 的两条弦，AD=BC。求证：AB=CD。3、如图 80013，ABC 中，ACB90，CDA
16、B 于 D,AE 平分BAC 交 BC 于 E，过 C、E、D 三点作圆交 AE 于 G，CD 与 AE 交于 F 点。求证： AG=FG。4、如图 80014，ABC 内接于O，AB 的延长线与过 C 点的切线 GC 相交于点 D，BE 与 AC 相交于点 F，如果增加一个条件就可使CB2-CF2=BFFE 成立（不再添加线段） 。请你写出两种方法，并选择其中一种进行证明。5、如图 80015，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦，AB、CD 交于 E,弧 BC=弧 BD，联结 BC,以 BC 为一边在 EBC 的外部作CBF= CBE,且 BF=BE,作直线 CF 交 AB 的延长线于 H
17、。求证：CF 是 O 的切线。求证：BH：HO=HE：HA5、如图 80016，已知 AB 为半圆 O 的直径，弦 BC=2 ,ctgB= ,弧 AD弧 DC，PD 与半圆 O 相切于点 D，DP 与 BA 的延长线交于点 512P。求四边形 PBCD 的面积。若 M、N 两点分别在线段 PD 与 PB 上运动（点 M 与 P、D 两点都不重合） ，并且 MNBC,PN=x,五边形 MNBCD 的面积为 y,求 y 与 x的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。7、如图 80017，直线 y=- x+b 与两坐标轴分别相交于 A、B 两点，以 OB 为直径作C 交 AB 于 D,DC 的延长线交 x 轴于 E。12写出 A、B 两点的坐标（用含 b 的代数式表示） ，并求 tgA 的值。如果 AD=4 ,求 b 的值； 5求证：EODEDA，并写出的情形下，求出点 E 的坐标。
