1、波的能量 能流密度,1、 波动是能量的传播,当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能。,同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能。,以固体棒中传播的纵波为例，取一个小体积元来分析波动能量的传播。,振动动能,(1) 振动动能,杨氏模量,(2) 弹性势能,体积元的总机械能,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。,(1) 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随(x, t)作周期性变化，且变化是同相位的。,体积元的位移最大时，三者均为零。,A,C,体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大。,体积元的位移最大时，三者均为零。,速度最大
2、时：,质点过平衡位置 时动能最大。,此时的相对形变（应变）,也最大！,同理可证：质元动能最小时，势能也最小。,“同相”的定量分析：,(2) 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量。任一体积元的机械能不守恒。波动是能量传递的一种方式。,能量密度：单位体积介质中的波动能量。,平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。,2 波的能流和能流密度,能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量。,平均能流：,能流密度I (波的强度) 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流。,u,单位,含义:描述波的能量强弱.,(1) 平面简谐波均匀-无吸收-无限大,能流密度I (波的强度),例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数.,证 介质无吸收，一个周期通过两个球面的能量相等.,即,式中 为离开波源的距离， 为 处的振幅.,(2) 球面波 均匀、无吸收、无限大,
