1、2.3 能量方程, 2.3.1 能量方程的引入 2.3.2 能量方程的物理意义 2.3.3 能量方程的积分形式 2.3.4 能量方程的微分形式 2.3.5 能量方程的物质导数形式 2.3.6 方程组封闭的条件,对不可压流动，密度是常数。流场的主要变量是压强 和速度 。连续方程和动量方程都是关于 和 方程。因此，对定常的不可压流，连续方程和动量方程已经封闭。对可压流动，密度 也是一个变量。为了使该系统封闭，还需要一个基本方程，即本节的能量方程。, 2.3.1 能量方程的引入,能量方程描述的是能量守恒规律：根据热力学第一定律，控制体内能的增加等于外界环境传给控制体的热能 以及外界环境对控制体做功
2、的和。为简化推导形式，这里取控制体为单位质量， 为单位质量的内能，对于一个静止系统有：此即为热力学第一定律的表达式。, 2.3.2 能量方程的物理意义,对流过空间位置固定的控制体的流体运用热力学第一定律，设：,根据热力学第一定律： （2-41）,由于上式的每一项都包含能量的时间变化率，因此严格的讲方程（2-41）是功率方程，但是它描述的是能量守恒原理，因此习惯上也把方程（2-41）称为能量方程。 下面，我们分别讨论B1、B2和B3的计算，推导出能量方程。,B1的计算。这可能是控制体内的流体吸收外界环境的热辐射，在控制体内流体温度比外界温度高时，也可能是流体本身向外辐射热量。此外在控制体内也可能
3、发生化学氧化过程，比如喷气引擎里燃料和空气的燃烧。,总的热传导功率,由于粘性作用导致控制体热量增加的功率,B2的计算。 在计算外界环境对控制体内的流体做功的功率之前，我们考虑力对运动物体所做的功：即：力对运动物体做功的功率等于速度和力在速度方向分量的积。 由此：,压力对控制体内的流体所做功的功率,彻体力对控制体内的流体做功的功率,剪切力做功的功率,现在我们来求B3的表达式，控制体内流体能量的变化率。,单位时间流出控制面的总能,控制体内由于流场变量的瞬时变化引起的总能随时间的变化率,于是，能量守恒方程B1+B2=B3变为：,等号左边分别为非定常情况总能变化率以及定常情况下的能量流量；等号右边分别
4、为热能传输率，粘性热能传输率，压力、彻体力和粘性应力做功功率。其实质流体中的热力学第一定律。, 2.3.3 能量方程的积分形式,这里的 表示粘性项在方程中的适当形式。, 2.3.4 能量方程的微分形式, 2.3.5 能量方程的物质导数形式,在能量方程中，引入了另外一个未知的流场变量 。现在有三个方程，即连续方程，动量方程和能量方程，但它们包含了四个独立的变量：。引入如下两个方程可以使系统封闭：, 2.3.6 方程组封闭的条件,N-S方程,连续方程： X方向动量方程： Y方向动量方程： Z方向动量方程： 能量方程：,其中：为密度，u,v和w分别为x，y和z三个方向的速度分量， 为速度矢量，p为压强，T为温度，e为单位质量内能，为粘性系数， 为第二粘性系数，k为热传导系数。,
