1、对口高考数学知识点梳理一、预备知识1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.2、平方差公式： ，22)(baba 22)(ba3、平方差公式： 4、一元二次方程：（1） 、对于 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当)0(2acbxa 042acb时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根） ；当 时，方程没有实02b 042acb数根.（2） 、求根公式： acbx24（3） 、韦达定理（根与系数的关系）： ； .abx21 acx215、一元二次函数：（1） 、一般式 ，当 时，函数开口向上，反之向下。对称轴： ，)0(2acbxy abx2顶点坐标 )4(a，（2） 、顶点式 ，对称
2、轴为 ，顶点坐标)0(2akhxy hx)(kh，二、集合1、三要素：确定性，互异性，无序性.2、表示法：描述法，列举法，韦恩图法.3、自然数集 N；整数集 Z；实数集 R；正整数集 N ；有理数集：Q.4、若集合中有 个元素，则子集的个数为 个，真子集的个数为 个，非空真子集的个数为nn212n个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）2n5、交集：两个集合的公共部分并集：将两个中的元素合并后得到的集合全集：所有研究对象构成的全体补集：在全集中不属于集合 A 的元素构成的集合6、充要条件（1） 、若 充分条件；的是， 则 qp（2） 、若 必要条件；的是， 则q（3） 、若 充要条
3、件.的是， 则三、求函数定义域1、分母不为零 2、二次根号中的式子大于等于零3、零次幂的底数不为零 4、对数函数的真数大于零四、函数的单调性1、单调性即增减性 2、定义法证明函数的增减性五、函数的奇偶性1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则求.)(xf2、若 ，则函数是非奇非偶函数；若 ，则函数为偶函数；若 ，)(xf )()xff )()(xff则函数为奇函数.六、指数函数1、定义：形如 的函数)10(ayx，2、性质：)10(ayx，的取值a 1a 10a图像增减性 增函数 减函数共同点 定义域：R 值域：（0，+） 恒过点（0，1） 奇偶性
4、：非奇非偶函数七、对数运算公式 ），且（ 10bNMaNMaalogloglog NMaaalogllognall Nalalog nmaanloglog1la 01la换底公式： )10(logl cabca，推论： 1logba八、对数函数1、定义：一般地，形如 的函数称为对数函数.)10(logaxya，2、性质：)(logxya，的取值a 1 10a图像增减性 增函数 减函数共同点 定义域：（0，+） 值域：R 恒过点（1，0） 奇偶性：非奇非偶函数九、三角函数1、弧长公式： (弧度制) (角度制)rl8nrl2、扇形面积公式： 360212nrlS3、直角坐标系中任意角 的终边上有一
5、点 ，则任意角 的三角函数定义：)(yxP， (tancossin 2rxyrry 其 中， 4、同角三角函数的基本关系： 1cossi2cosinta5、诱导公式（记忆公式时一律将角 当成锐角）：（1） 、终边相同的角的三角函数值相同sin)2sin(kcos)2cos(k tan)2tan(k（2） 、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）sin)sin(cos)cos(tan)ta(si)si( cs)s( ta)ta(（3） 、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指 的奇数倍或偶数倍）2cos)2sin( sin)2cos(in6、和差公式sicosin)si( si
6、ncos)cos(ta1tta7、二倍角公式cosin2si 2222 sin1cossincos ta1ta8、正弦型函数：形如 ，其中 .)sin(xAy 0，A，周期称 为 相 位称 为 初 相 ，称 为 振 幅 ， A 2T9、辅助角公式：)sin(cossin2xbaxba10、正弦定理： ，其中kRCcBA2iii 为 常 数的 外 接 圆 的 半 径 ，为 kABC余弦定理： Aos22acbos22Cabccos22注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形.11、三角形面积公式： BcaSsin1si2sin1十、数列（ ）Nn1、一般数列中：（1） 、已知数列的前 项和，则 1
7、nnSa)2(（2） 、数列求和的方法：拆项法（裂项相消法） 、累加法、错位相减法等.2、等差数列中:(1)、通项公式： dnan)1(（2） 、前 项和公式： 2)(11 naSn （3） 、等差中项：若 cbcba成 等 差 数 列 ， 则，（4） 、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列： ， mkkmkaa32（5） 、 也成等差数列.， nnnSS232（6） 、等差数列中，若 qpnmaaqpnm， 则3、等比数列中：(1)、通项公式： )0(1an（2） 、前 项和公式：nqaSnnn1)(1（3） 、等比中项：若 cbcba2成 等 比 数 列 ， 则，（4） 、等比数
8、列中，间隔相同的项构成的数列仍为等比数列： ， mkkmkaa32（5） 、当 ， 是成等比数列，当为 奇 数 时且或 kq1 ， nnnSS232时， 不是等比数列为 偶 数且 kq1 ， nnS32（6） 、等差数列中，若 qpnmaqpm， 则十一、平面向量1、 共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量2、 相等向量：方向相同且模长相等的向量3、 相反向量：方向相反且模长相等的向量4、 向量平行的充要条件： 0/ 121yxba5、 向量垂直的充要条件： 06、 向量内积： 21cosyxbaba，7、 向量的模长： 2|yx十二、平面解析几何1、 中点坐标公式： )2(11，2、 斜
9、率： （ 为直线的倾斜角）12tanxyk3、 点到直线的距离公式： 20BACyd4、 两平行线间的距离公式： 215、 过圆 上一点 的切线方程为：22)()(rbyax)(0yxM， 200 )()(rbyax过圆 上一点 的切线方程为：22ryx)(0yxM， 20ryx6、 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于 ，关系： ，离心率：a22cb)10(eac7、 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于 ，关系： ，离心率：a8、双曲线渐近线方程：焦点在 轴时，渐近线方程为xxaby焦点在 轴时，渐近线方程为y8、 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，离心率： 1e9、 弦长公式： 212
10、124)(xxkd十三、立体几何1、 异面直线：不同在任何一个平面内的直线.2、 可以确定平面的条件：a、 不在同一条直线上的三点b、 直线与直线外一点c、 两条相交直线d、 两条平行直线3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行4、 平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两平面平行6、 若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行7、 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形（比如书翻开一定的角度形成的立体图形）8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则直线与这个平面垂直.9、 垂直于同一平面的两条直线互相平
11、行10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直11、棱柱体积： ShV12、棱锥体积： 3113、球表面积： 球体积: 24R34RV十四、排列组合1、公式： )!(mnCmn)!(mnP2、二项式定理： nnnn bCabaCba 10a、其中等式右边的式子称为二项式的展开式，共有 项.1nb、二项式系数为 mnCc、二项式的第 通项公式为1mnmbaCT1d、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.十五、概率1、 设在 次重复试验中，事件 A 发生了 次（ ） ， 叫做事件 A 发生的频数，事件 A 的频n n0数在试验总数中所占的比例 叫做事件 A 发生的频率.n2、 当
12、试验次数 无限大时，频率 总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率.m3、 必然事件发生的概率为 1,不可能事件发生的概率为 0，事件发生的概率范围为0,1.4、 古典概型(适用于有多种可能结果)：设试验共包含 个基本事件，并且每个基本事件发生的可能n性都相同，事件 A 中所包含的基本事件总数为 个，则事件 A 发生的概率为 nmAP)(5、 概率分布列：随机变量 1x2x3x ix概率 P 1p2p3p ip6、 均值（数学期望）： nxxE321)(7、 方差： ，其中22)(D npxpE23212)( 8、 独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：在 次独立重复实验中，每次只有两种可能的结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件 A 发生的概率为 ，pAP)(则在 次独立重复实验中，事件 A 恰好发生 次的概率为n knknpCP)1()(9、 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为 ，二项分布的均值和），（ pnB方差分别为： ，pE)()()D十六、数据处理：1、 样本方差： （用于样本数据处理）22212 )()()( xxxns n2、 总体方差： （用于总体数据处理）2
