1、 高考数学知识点总结 1. 对于集合null一定要抓住集合的null表元素null及元素的null确定性null互异性null无序性nullnull 如null集合nullnullnullnullnullA x y x B y y x C x y y x A B C= = = = = =| lg | lg ( , )| lg 中元素各表示什null？ 2. 进行集合的交null并null补运算时nullnull要忘记集合本身和空集的特殊情况null 注重借null于数轴和文氏图解集合null题null 空集是一null集合的子集null是一null非空集合的真子集null 3. 注意null列
2、性质null nullnull集合nullnullnull的所有子集的个数是null1 21 2a a annnullnull若nullnull2 A B A B A A B B = =I U null3null德摩根定律null ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C C C C C CU U U U U UA B A B A B A BU I I U= =null 4. 你会用补集思想解决null题吗？null排除法null间接法null 5. 可null判断真假的语句null做命题null逻辑连接词有null或nullnullnull且null和( ) ( ) null非nul
3、l( ). 若null真nullnull且仅nullnull均null真p q p q 若null真nullnull且仅nullnullnull少有一个null真p q p q 若null真nullnull且仅nullnull假p p 6. 命题的四种形式及null相互关系是什null？ null互null逆否关系的命题是等null命题nullnull 原命题null逆否命题null真nullnull假null逆命题null否命题null真null假null 7. 对映射的概念了解吗？映射fnullABnull是否注意到A中元素的任意性和B中null之对null元素的唯一性null哪几种对nu
4、ll能构成映射？ null一对一null多对一null允许B中有元素无原象nullnull 8. 函数的null要素是什null？如何比较两个函数是否相null？ null定null域null对null法则null值域null 9. 求函数的定null域有哪些常null类型？ 10. 如何求复合函数的定null域？ 如null函数的定null域是nullnullnull则函数的定f x a b b a F(x f x f x( ) ) ( ) ( ) = + 0 null域是_null null答nullnullnulla a 11. 求一个函数的解析式或一个函数的null函数时null注明函
5、数的定null域了吗？ 12. null函数null在的条null是什null？ null一一对null函数null 求null函数的null骤掌握了吗？ nullnullnull解xnullnull互换xnullynullnull注明定null域null 13. null函数的性质有哪些？ null互nullnull函数的图象关于直线ynullx对nullnull null保null了原来函数的单调性null奇函数性null null设的定null域nullnull值域nullnullnullnull则y f(x) A C a A b C f(a)= b f 1= = ( )b a = =
6、= = f f a f b a f f b f a b1 1 1( ) ( ) ( ) ( )null14. 如何用定null证明函数的单调性？ null取值null作差null判null负null 如何判断复合函数的单调性？ nullnullnull则null外层nullnull内层nully f u u x y f x= = =( ) ( ) ( ) null内null外层函数单调性相null时null增函数null否则nullnull函数nullnullf x f x ( ) ( ) ( )如null求的单调区间y x x= +log122 2null设null由则u x x u x=
7、+ = +0 13( )值是null null A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 nullnullf x x a x a x a( ) = = + 3 3 3 3 02则或x a x a 3 3由已知在nullnullnull增函数null则null即f x a a( ) )1 3 1 3+ nulla的最大值null3null 16. 函数f(x)null有奇偶性的必要null非充nullnull条null是什null？ nullf(x)定null域关于原点对nullnull 若总成立null奇函数函数图象关于原点对nullf x f x f x( ) ( ) ( ) = 若总成立nu
8、ll偶函数函数图象关于轴对nullf x f x f x y( ) ( ) ( ) = 注意如null结论null null1null在公共定null域内null两个奇函数的乘null是偶函数null两个偶函数的乘null是偶函数null一个偶函数null奇函数的乘null是奇函数null nullnull若是奇函数且定null域中有原点null则null2 f(x) f(0) 0= 17. 你熟悉周期函数的定null吗？ ( )null若null在实数nullnullnull在定null域内总有null则null周期T T f x T f x f x + =0 ( ) ( ) 函数nullT
9、是一个周期nullnull ( )如null若null则f x a f x+ = ( ) null答null是周期函数nullnull的一个周期nullf x T a f x( ) ( )=2 ( )又如null若图象有两条对null轴nullf x x a x b( ) = = 即nullf a x f a x f b x f b x( ) ( ) ( ) ( )+ = + = 则是周期函数nullnull一个周期f x a b( ) 2 如null 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f x f x y( ) ( )null的图象关于轴对null f x f x x( ) ( )null的
10、图象关于轴对null f x f x( ) ( )null的图象关于原点对null f x f x y x( ) ( )null的图象关于直线对null =1f x f a x x a( ) ( )null的图象关于直线对null2 = f x f a x a( ) ( ) ( )null的图象关于点null对null 2 0 将图象左移个单位右移个单位y f x a aa ay f x ay f x a= = += ( )( )( )( )( )00 null移个单位null移个单位b bb by f x a by f x a b( )( )( )( ) = + += + 00 注意如nul
11、lnull翻折null变换null f x f xf x f x( ) ( )( ) (| |) 19. 你熟null掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k0) y=b O(a,b) O x x=a ( )nullnull一次函数null1 0y kx b k= + ( ) ( )nullnullnull比例函数null推广null是中心null2 0 0y kx k y b kx a k O a b= = + ( )的null曲线null ( )nullnullnull次函数图象null抛物线3 0 2 4 422 2y ax bx c a a x ba ac ba= + + = + + 顶点
12、坐标nullnullnull对null轴 = ba ac ba x ba2 4 4 22开口方向nullnull向nullnull函数a y ac ba = 0 4 42min a y ac ba = + +null时null两根nullnullnull次函数的图象null轴 的两个交点nullnull是null次null等式解集的端点值nullax bx c2 0 0+ + ( )nullnull对数函数null5 0 1y x a aa= log 由图象记性质！ null注意null数的限定！null y y=ax(a1) (01) 1 O 1 x (0利用它的单调性求最值null利用均值
13、null等式求最值的区别是什null？ y O x k k 20. 你在基本运算null常出现错误吗？ 指数运算nullnulla a a a ap p0 1 0 1 0= = ( () )a a a aaamn mnmnmn= = ( (0 1 0) )null( )对数运算nullnulllog log loga a aM N M N M N= + 0 0 log log log log loga a a a n aMN M N M n M= =null1对数恒等式nulla xa xlog = 对数换null公式nulllog loglog log loga ccanabba bnm b
14、m= = 21. 如何解抽象函数null题？ null赋值法null结构变换法null 如nullnullnullnull满足null证明null奇函数null1 x R f x f x y f x f y f x + = +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) null先null再nullnullnullx y f y x= = = = 0 0 0( ) nullnullnull满足null证明是偶函数null2 x R f x f xy f x f y f x = +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) null先nullx y t f t t f t t= = =( )( ) ( )
15、 nullf t f t f t f t( ) ( ) ( ) ( ) + = + nullnullf t f t( ) ( ) = ( ) nullnull证明单调性null3 2 2 1 2f x f x x x( ) = + = 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ nullnull次函数法null配方法nullnullnull函数法null换元法null均值定理法null判别式法null利用函数单调性法null导数法等nullnull 如求null列函数的最值null nullnull1 2 3 13 4y x x= + nullnull2 2 43y xx= +nullnullnu
16、ll3 3 2 32x y xx = ( )nullnull设nullnull4 4 9 3 02y x x x= + + = cos nullnullnullnull5 4 9 0 1y x x x= + ( 23. 你记得null度的定null吗？能写出圆心角null干null半径nullR的null长公式和扇形面null公式吗？ nullnullnull扇l l= = = R S R R12 12 2O R 1null度 R 24. 熟记null角函数的定nullnull单位圆中null角函数线的定null sin cos tan = = =MP OM ATnullnull y T A
17、x 干 B S O M P 如null若null则nullnull的大小null序是 sin sincoscos cossinsin coscos sin 2211 0 031. 熟null掌握两角和null差null倍null降幂公式及null逆向null用了吗？ 理解公式之间的联系null ( )sin sin cos cos sin sin sin cos = = =null2 2( )cos cos cos sin sin cos cos sin = = = mnull2 2 2 ( )tan tan tantan tan = 1m = = 2 1 1 22 2cos sin tan
18、tantan2 21 2 = cos cossin cos221 221 22 = += ( )a b a b basin cos sin tan + = + + =2 2nullsin cos sin + = + 2 4sin cos sin + = + 3 2 3null用nullnull公式对null角函数式化简nullnull化简要求nullnull数最少null函数种类最少nullnull母中null含null角函数null能求值null尽可能求值nullnull null体方法null ( )nullnull角的变换null如null1 2 2 2 = + + = null2nul
19、lnull的变换null化null或化null null3null次数的变换null升null降幂公式 null4null形的变换null统一函数形式null注意运用null数运算null ( ) ( )如null已知nullnull求的值nullsin coscos tan tan 1 2 1 23 2 = = null由已知得nullnullnullsin cossin cossin tan 2 2 1 122 = = =( )又tan = 23( ) ( ) ( )( )nullnulltan tan tan tantan tan = = + =+=2 123121 23 121832.
20、 nullnull余null定理的各种表达形式你null记得吗？如何实现边null角转化null而解斜null角形？ 余null定理nulla b c bc A A b c abc2 2 22 2 22 2= + = + cos cosnullnull用null已知两边一夹角求第null边null已知null边求角nullnull nullnull定理nullaA bB cC Ra R Ab R Bc R Csin sin sinsinsinsin= = = =2222 S a b C = 12sinnullnullnullA B C A B C+ + = + = ( )nullnullsin
21、 sin sin cosA B C A B C+ = + =2 2如中nullABC A B C2 2 2 12sin cos+ + =nullnull求角null1 C nullnull若null求的值null2 2 2 22 22a b c A B= + cos cos( )nullnullnull由已知式得null1 1 2 1 12 + + =cos cosA B C又nullnullA B C C C+ = + = 2 1 02cos cos null或null舍nullcos cosC C= = 12 1又nullnull0 3 + + nullnullnull3 0 0a b c
22、 d ac bd nullnullnull4 0 1 1 0 1 1a b a b a b a b nullnullnull5 0a b a b a bn n n n ( )nullnullnull或6 0| | | |x a a a x a x a x a x a 35. 利用均值null等式null ( )a b ab a b R a b ab ab a b2 2 22 2 2+ + + +nullnullnull求最值时null你是否注意到nullnullnull且null等号成立null时的条nullnullnull或和null中之一null定a b R ab a b + ( ) (
23、) 值？null一nullnullnull定nullnull相等null 注意如null结论null ( )a b a b ab aba b a b R2 22 2 2+ + + +nullnull且仅null时等号成立nulla b= ( )a b c ab bc ca a b R2 2 2+ + + + nullnull且仅null时取等号nulla b c= = a b m n 0 0 0nullnullnull则 bab ma ma nb nab 0 2 3 4null设y x x= + = 2 3 4 2 2 12 2 4 3null且仅nullnull又nullnull时nullnull3 4 0 2 33 2 4 3x x x x y= = = max又如nullnull则的最小值nullx yx y+ = +2 1 2 4nullnullnullnull最小值nullnull2 2 2 2 2 2 2 22 2 1x y x y+ =+ 36. null等式证明的基本方法都掌握了吗？ null比较法nullnull析法null综合法null数学null纳法等null 并注意简单放缩法的null用null 如null证明1 12 13 1 22 2 2+ + + + n
