高考数学知识点总结.doc

1、高考数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。如 ： 集 合 ， ， ， 、 、AxyByxCyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2.进 行 集 合 的 交 、 并 、 补 运 算 时 ， 不 要 忘 记 集 合 本 身 和 空 集 的 特 殊 情 况 。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3. 注意下列性质：（ ） 集 合 ， ， ， 的 所 有 子 集 的 个 数 是 ；1 212aann（ ） 若 ， ；2ABAB（3）德摩根定律：CCUUUUB，4. 你会用补集思想解决问题吗

2、？（排除法、间接法）5.可 以 判 断 真 假 的 语 句 叫 做 命 题 ， 逻 辑 连 接 词 有 “或 ”， 且 和()()“非 ”().若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 均 为 真pqpq若 为 真 ， 当 且 仅 当 、 至 少 有 一 个 为 真若 为 真 ， 当 且 仅 当 为 假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：A B ，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。

3、 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？如 ： 函 数 的 定 义 域 是 ， ， ， 则 函 数 的 定fxabaF(xfx() )()0义域是_。（ 答 ： ， ）a 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性； 设 的 定 义 域 为 ， 值 域

4、为 ， ， ， 则yf()ACaAbf(a)=bf1()aabafbf111()，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（ ， ， 则（ 外 层 ） （ 内 层 ）yfuxyfx()()()当 内 、 外 层 函 数 单 调 性 相 同 时 为 增 函 数 ， 否 则 为 减 函 数 。 ）fx()如 ： 求 的 单 调 区 间log12（ 设 ， 由 则uxux02且 ， ， 如 图 ：l1221 u O 1 2 x 当 ， 时 ， ， 又 ， xuuy(log0112当 ， 时 ， ， 又 ， )2）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在 区

5、 间 ， 内 ， 若 总 有 则 为 增 函 数 。 （ 在 个 别 点 上 导 数 等 于abfxf()()0零 ， 不 影 响 函 数 的 单 调 性 ） ， 反 之 也 对 ， 若 呢 ？x0如 ： 已 知 ， 函 数 在 ， 上 是 单 调 增 函 数 ， 则 的 最 大a a013值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（ 令 fxax()302则 或由 已 知 在 ， 上 为 增 函 数 ， 则 ， 即fxa()1313a 的最大值为 3）16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x) 定义域关于原点对称）若 总 成 立 为 奇 函 数 函 数 图

6、象 关 于 原 点 对 称fxffx()()若 总 成 立 为 偶 函 数 函 数 图 象 关 于 轴 对 称y注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ） 若 是 奇 函 数 且 定 义 域 中 有 原 点 ， 则 。2f(x) f(0)17. 你熟悉周期函数的定义吗？（ 若 存 在 实 数 （ ） ， 在 定 义 域 内 总 有 ， 则 为 周 期TxTffx0()()函数，T 是一个周期。 ）如 ： 若 ， 则fxaf()（ 答 ： 是 周 期 函 数 ， 为 的 一 个 周 期 ）Tafx()()2又

7、如 ： 若 图 象 有 两 条 对 称 轴 ， b即 ，fffb)(则 是 周 期 函 数 ， 为 一 个 周 期x()如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？fxy()与 的 图 象 关 于 轴 对 称fx()与 的 图 象 关 于 轴 对 称与 的 图 象 关 于 原 点 对 称f()与 的 图 象 关 于 直 线 对 称1xaa)与 的 图 象 关 于 直 线 对 称2fx()与 的 图 象 关 于 点 ， 对 称0将 图 象 左 移 个 单 位右 移 个 单 位yayfxa )()()上 移 个 单 位下 移 个 单 位byfxb()() 0注意如下“翻折”变换：fxf()(|) 19.

8、 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k0) y=b O(a,b) O x x=a （ ） 一 次 函 数 ：10ykxb（ ） 反 比 例 函 数 ： 推 广 为 是 中 心 ，200ykxybkxaOab()的双曲线。（ ） 二 次 函 数 图 象 为 抛 物 线3 242 2abcacb顶 点 坐 标 为 ， ， 对 称 轴xba4开 口 方 向 ： ， 向 上 ， 函 数ayc042minab， 向 下 ， x应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbc yaxbcx2 1220， 时 ， 两 根 、 为 二 次 函 数 的 图 象 与 轴的 两 个

9、 交 点 ， 也 是 二 次 不 等 式 解 集 的 端 点 值 。abc0()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。（ ） 指 数 函 数 ： ，41yax（ ） 对 数 函 数 ，50log由图象记性质！ （注意底数的限定！） y y=ax(1) (01) 1 O 1 x (0a1) （ ） “对 勾 函 数 ”6yxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ y O x k 20. 你在基本运算上常出现错误吗？指 数 运 算 ： ，aap0110()aaamnmn(010)，对 数 运 算 ： ，logloglaMN

10、MN0l ogaaaan，对 数 恒 等 式 ： xlog对 数 换 底 公 式 ： lllacanabbm21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如 ： （ ） ， 满 足 ， 证 明 为 奇 函 数 。1xRffxyfyfx()()()()（ 先 令 再 令 ， ）y0（ ） ， 满 足 ， 证 明 是 偶 函 数 。2（ 先 令 tftft()() ft() ）（ ） 证 明 单 调 性 ：32212fxx()22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 ）如求下列函数的最值：（ ）1231

11、4yxx（ ）（ ） ， 32x（ ） 设 ， ，490ycos（ ） ， ，501(23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（ ， ）扇llRS22 O R 1弧 度 R 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义sincostanMPOAT， ，y T A x BSOMP 如 ： 若 ， 则 ， ， 的 大 小 顺 序 是80sincotan又 如 ： 求 函 数 的 定 义 域 和 值 域 。yx12（ ）120cossinx ， 如 图 ：sinx ，25424012kxkZy25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由

12、图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sincosx1，y x O 2 tg 对 称 点 为 ， ，kZ20yxkZsin的 增 区 间 为 ，2减 区 间 为 ， 3图 象 的 对 称 点 为 ， ， 对 称 轴 为kxk02yxZcos的 增 区 间 为 ，2减 区 间 为 ，图 象 的 对 称 点 为 ， ， 对 称 轴 为kxk0yxkZtan的 增 区 间 为 ，2 26.y=Asinx+正 弦 型 函 数 的 图 象 和 性 质 要 熟 记 。 或yAxcos（ ） 振 幅 ， 周 期1|T若 ， 则 为 对 称 轴 。fx00若 ， 则 ， 为 对 称 点 ， 反 之 也 对 。（

13、 ） 五 点 作 图 ： 令 依 次 为 ， ， ， ， ， 求 出 与 ， 依 点20232x xy（x，y）作图象。（ ） 根 据 图 象 求 解 析 式 。 （ 求 、 、 值 ）3A如 图 列 出 ()x120解 条 件 组 求 、 值正 切 型 函 数 ，yAxTtan|27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。如 ： ， ， ， 求 值 。cosxx6232（ ， ， ， ）xx376565413228. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？如 ： 函 数 的 值 域 是ysin|（ 时 ， ， ， 时 ， ，

14、， ）x0220y29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：（ ） 点 （ ， ） ，平 移 至 （ ， ） ， 则1PxyahkPxyxhyk ()（ ） 曲 线 ， 沿 向 量 ， 平 移 后 的 方 程 为 ，20 0f f()()()如 ： 函 数 的 图 象 经 过 怎 样 的 变 换 才 能 得 到 的x241sin sin图象？（ 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 倍yxy 2 214i sin 414212sinsinsinyxyx左 平 移 个 单 位 上 平 移 个 单 位纵 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ）2 si30. 熟练掌握同角三

15、角函数关系和诱导公式了吗？如 ： 1 422sincoetantcotsectansi20称 为 的 代 换 。1“”化 为 的 三 角 函 数 “奇 变 ， 偶 不 变 ， 符 号 看 象 限 ”，k“奇” 、 “偶”指 k 取奇、偶数。如 ： costansi947621又 如 ： 函 数 ， 则 的 值 为yyitcoA. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值（ ， ）sinicoisinc21031. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：sinsicosinsinsico 令 2co coin 令 22 tatant1 12ss tnta2

16、2cocsins21 abbbasicossint2，ni4sicosn323应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。 ）具体方法：（ ） 角 的 变 换 ： 如 ， 122（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。如 ： 已 知 ， ， 求 的 值 。sincotantan1232（ 由 已 知 得 ： ， sicoi11又 tan3 ）ttantantan21231832. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？余 弦 定 理

17、： abcAbca22 22osc（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。 ）正 弦 定 理 ： BCRaAbBcCsinisinsini2Sab12 ， ABC ，sinsiincosABCABC2如 中 ，21（ ） 求 角 ；1（ ） 若 ， 求 的 值 。22abcBosc（ （ ） 由 已 知 式 得 ： 112osAC又 ， ABC02 或 （ 舍 ）coscs2又 ， 03（ ） 由 正 弦 定 理 及 得 ：122abc2342sinisiniABC134coc ）s233. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。反 正 弦 ： ， ， ，arcinxx21反 余 弦 ： ， ， ，os0反 正 切 ： ， ，rt R34. 不等式的性质有哪些？（ ） ，10abcabc（ ） ，2dd（ ） ，3（ ） ，40101ababa（ ） ，5nn（ ） ， 或6| |xxxa35. 利用均值不等式：ababRabab2 22， ； ； 求 最 值 时 ， 你 是 否 注意 到 “， ”且 等 号 成 立 时 的 条 件 ， 积 或 和 其 中 之 一 为 定a ()()值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：abababR2 2，