1、第一章 函数与极限 一 填空题 1函数431 xy的定义域为 . 2函数 )1ln( xy 的定义域 为 . 3函数 216 xy 的定义域为 . 4设 xxxf 11)( ， xxg 2)( ，则 xgf . 5设 xxxf 11)( ， xxg 1)( ，则 )(xgf . 6设 )43tan()( xxf ， 3)( 2 xxg ，则 )(xgf . 7 112lim 21 xxxx. 8 135lim 22 xxx. 9 xxx20sinlim . 10 xxx 6sin3sinlim0. 11 xxx 1coslim0. 12 xx x10 31lim. 13 xx x21lim .
2、 14 241lim xx x. 15 631lim xx x. 16 xx x30 )1(lim. 17 1)8()13(lim 8 62x xxx. 18 10732 35lim x xxx . 19 xxf )( 的连续区间为 . 20 211)( xxf 的连续区间为 . 二 解答题 1求 9 6lim223 xxxx. 2求 xxx 324lim0. 3求220 11lim xxx . 4求 2 22lim2 xxx. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/5求 xxx 2sin131lim0. 6求 xxx 3
3、sin24lim0. 7求xxx 21sin2lim. 8求 xx xx 22lim . 9求 xx xx 1212lim . 10求 xx xx 17lim . 11求32 sin)(lim x xxxx. 12求 )3s in 2s in1s in(lim 20 xxxxx . 13求 xxxxx 2t an 4s in1co slim 0. 14求 xx xxxx cos45sin3lim 22 . 15 求 xxx xxx cos3sinlim 22 . 16求 xx xxx sinsinlim . 第二章 导数与微分 一填空题 1设 xexxf 224)( ，则 )0(f . 2设
4、xxf 1)( ，则 )1(f . 3 设 xxxf ln)( ，则 )( xf . 4设 xy 2sin ，则 y . 5设xxy2 ，则 y . 6设 5)3()( xxf ，则 )1(“f . 7设 xxy ln ，则 “y . 8设 xy 2sin ，则 “y . 9 设 xexxf 22)( ，则 )(“ xf . 10设 2ln)( xxf ，则 )(“ xf . 二解答题 1设 xxy sin3 ，求 y . 2设 32 11 )2( xx xxy ， 求 y . 3设 )1ln (s in5 12 ex xy x ，求 y . 4设 23 3sin exxy ，求 y . 5设
5、 1sin x exxy x ，求 y . 6设 5ln2)ln (ln xxy ，求 y . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/7设 333 3 aaxyyx , 求 y . 8设 0922 xyy ，求 y . 9设 yxexy ，求 y . 10 设 0sin xye yx ，求 y . 11设 exyey ，求0xdxdy . 12设 2xyexe yy ，求0xdxdy . 13 设2sinx xy，求 dy . 14 设35 1x xxy ，求 dy . 15 设 1sin1sin2 xxy ，求 dy .
6、 16 设 21ln xxy ，求 dy . 17 设 )3()3()3( xxy ，求 dy . 18 设24 1x xxy ，求 dy . 19设 )1ln( 22 ty ttx ，求 dxdy 、 22dxyd . 20设 tay tax2sincos ， 求 dxdy 、 22dxyd . 21设 tay tax33sincos，求 dxdy 、22dxyd . 22设 ttey ex 23，求 dxdy 、22dxyd . 第三章 中值定理与导数应用 一填空题 1函数 2xy 的单调增区间是 . 2函数 2xey 的极值点 x . 3 函数 33 xxy 的拐点是 . 4 函数 3x
7、y 的拐点是 . 二解答题 1 求xxx exxe 2lim . 2求 xx xx sincos1lim0 3 求 xx xxx 2co ss in1 co ss in1lim0 . 4求 xee xxx 2sinlim0 . 5求30 sinlim x xxx . 6求 xx xe10lim. 7求 xxx sin11lim0. 8求 )111(lim0 xe xx . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/9求 1211lim 21 xxx. 10求 xx xx ln11lim1. 三应用题 1欲围一个面积为 150
8、的矩形场地 。 所用材料的造价 ： 其正面是 6 元 /， 余三面是 3 元 / .设围墙高为 2 m . 问场地的长和宽各为多少时 ， 才能使所用材料费最少？ 2 一个无盖的圆柱形大桶，已规定其体积为 0V ，要使其表面积最小，问底半径 r 与高 h 各为多少？ 3 已知矩形的周长为 24 cm，将它绕一边旋转而构成一圆柱体，问矩形的长、宽各为多少时所得圆柱体的体积为最大？ 4 要做一个上、下均有底的圆柱形容器，已知容积为 0V ，问圆柱体的底半径 r 和高 h 各为多少时表面积最小？ 5 从斜边长为 l 的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形 。 6 某窗的形状为半圆置于矩形上面，若此
9、窗框的周长为一定值 l，试确定半圆的半径 r 和矩形的高 h，使所能通过的光线最为充足 。 7 长为 24 cm 的铅丝剪成两段，一段弯成正方形，另一段弯成圆，问所剪成的两段各为多长时，才能使正方形与圆的面积之和为最小？ 8 要设计一容积为 V 的有盖圆柱形贮油罐，已知侧面的单位面积造价为底面单位面积造价的一半，而盖的单位面积造价又是侧面单位 面积造价的一半，问贮油罐底半径 r 与高 h 为多少时造价最省（可设盖的单位面积造价为 a 元） ? 第四章 不定积分 一填空题 1 dxx41 . 2 xdxx cossin . 3 dxxx 2cos . 4 dxx )23sin( . 5 dxe
10、x 23 . 6 dxe x . 7 dxe x 32 . 8 dxx )23(sin . 9 dxxxln . 10 dxxex2 . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/11 dxex x32 . 12 dxxx )2cos( 2 . 二解答题 1计算 dxx 1035 . 2计算 dxxe x )4( 7 . 3计算 dxxe xcossin . 4 计算 dxee xx 57 . 5计算 xdx1. 6计算 xdx21. 7计算 dxx xsin. 8 计算 dxxex . 9计算 dxxex3 . 10 计算
11、xdxln . 11 计算 xdxx ln2 . 12 计算 xdxxsin . 13计算 xdxxcos . 14 计算 dxe x . 第五章 定积分及其应用 一 填空题 1 20 )s in(x t dttedxd. 2 x t tdtedxd0 sin. 3 20 2cos xdxdxd. 4 10 3dxx. 5 20 cossin xdxx . 6 20 5 sincos xdxx . 7 10 21 dxxx. 8 102 dxxex . 9 11 3 cos xdxx. 10 22 3cossin xdxx. 11 2 23 )2c o s( c o s dxxxx . 12
12、11 2 )co s( dxxxx . 13 11 22 )s in2( dxxxx. 14 dxxx )sin( 2. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/二 解答题 1计算 20 1 dxx. 2计算 211 1e dxx. 3计算 02199)12( dxx . 4 计算 10 2dxxe x . 5计算 10 41 dxee xx. 6 计算 20 3 cossin d. 7计算 41 1 xdx. 8计算 20 1xdx. 9 计算 11 45 dxxx . 10 计算 81 3 xxdx . 11计算 94
13、)1( dxxx. 12计算 e xdxx1 ln. 13 计算 20 sin xdxx . 14计算 30 2)2( dxx. 15 计算 ee dxx1 ln. 16计算 40 12 dxe x. 三 应用题 1 求曲线 1xy 与直线 xy 及直线 2x 所围平面图形的面积及该图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积 。 2 求曲线 xy 1 与三条直线 ,xy 2x 及 0y 所围平面图形的面积和该图形绕 x 轴旋转所成旋转体的体积 。 第六章 微分方程 一 填空题 1微分方程 xy 的通解为 y . 2微分方程 xyy 的通解为 y . 3微分方程 1xy 的通解为 y . 4 微分方程2
14、2 yxy 的通解为 y . 5 微分方程 xyy 的通解为 y . 6微分方程 04 yy 的通解为 y . 7微分方程 0 yy 的通解为 y . 8微分方程 023 yyy 的通解为 y . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/9 微分方程 02 yyy 的通解为 y . 10 微分方程 032 yyy 的通解为 y . 二 解答题 1求微分方程 0lnln yd yxxd xy 的通解 。 2求微分方程 0c o ss ins inc o s y d yxy d xx 的通解 。 3求微分方程 21 xxyy 的
15、通解 。 4求微分方程 0)()( 22 dyyxydxxxy 的通解 。 5求微分方程 xxeyxy 21 的通解 。 6求微分方程232 xyxy 的通解 。 7求微分方程 21 xyxy 的通解 。 8求微分方程 x xxyy sin 的通解 。 9 求微分方程 2)1( 2 xyyx 的通解 。 10求微分方程 096 yyy 的通解 。 11 求微分方程 xeyy 4 的通解 。 12 求微分方程 xyy 33 的通解 。 13 求微分方程 xyyy 432 的通解 。 14 求微分方程 xeyyy 22 的通解 。 15求微分方程 0)()( 22 dyyyxdxxyx 满足初始条
16、件 10 x 的特解 。 16求微分方程 yxey 2 满足 初始条件 00 xy 的特解 。 17求微分方程 xxyy 21 满足初始条件 11xy 的特解 。 18 求微分方程211 xyxy ，满足初始条件 01xy 的特解 。 19求微分方程 xxxyy sin 满足初始条件 1xy 的特解 。 20求微分方程 04 yy 满足 初始条件 20 xy ， 2 0 xy 的特解 。 21 求微分方程 02 yy 满足初始条件 10 xy ， 2 0 xy 的特解 。 22 求微分方程 09 yy 满足初始条件 00 xy ， 3 0 xy 的特解 。 23 求微分方程 032 yyy 满
17、足初始条件 00 xy ， 4 0 xy 的特解 。 24 求微分方程 034 yyy 满足 初始条件 60 xy ， 10 0 xy 的特解 。 25 求微分方程 02 yyy 满足初始条件 10 xy ， 5 0 xy 的特解 。 26 求 微分方程 022 yyy 满足初始条件 00 xy ， 1 0 xy 的特解 。 三 应用题 1 求一曲线，此曲线通 过原点，并且 其 上任意点 ),( yx 处的切线斜率等于 yx2 . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/2设曲线 )(xfy 上任一点 ),( yx 处的切线
18、斜率为 2xxy ，且该曲线过点 )21,1( ，求此曲线方程 。 第八章 多元函数微分法及其应用 一 填空题 1函数22221),(byaxyxf 的定义域为 . 2函数 )(1222222 rRryxyxRz 的定义域为 . 3函数 224 yxy 的定义域为 . 4函数 )1ln( yxz 的定义域为 . 5 函数 xyxyyxyxf t a n),( 22 ，则 ),( tytxf . 6设 xyyxz 33 ，则 xz . 7设 xyez ，则 yz. 8设 )sin( 2 yxz ，则 yz. 9设 )3sin( 2 yxz ，则 yz. 10设 )sin(2 xyxz ，则 yz
19、. 11设 yxz 2)31( ，则 xz . 12 设 )2s in (),( yxeyxf x ，则 )4,0( yz. 13设 )23ln( yxz ，则 dz . 14设 yxez 2 ，则 dz . 15设 )sin( 2 yxz ，则 dz . 16设 )1ln( 22 yxz ，则 dz . 17设 )sin(xyz ， 则 dz . 18 设 )ln( yxz ，则 dz . 19 设 xyez ，则 )1,2(dz. 20设 )sin( yxxz ，则 yxz2. 21设 xyz ln ，则 yxz2 . 22设 )sin( yxz ，则 yxz2 . 23设 yxez 2
20、，则 yxz2. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/24 设 yxxyz 32 ，则 yxz2 . 25 设 yxez 2 ，则 yxz2. 26.设 222 2),( xyzxyzyxf ，则 )1,0,0(xxf . 二 解答题 1设2yxezy ，求 xz 、yz. 2设yxez xy sin2 ，求xz 、 yz . 3设 yxxz y 63 2 ，求 xz 、yz. 4设 vez u sin ， xyu ， yxv ，求 xz 、yz. 5设 )ln(xyyz ，求 dz . 6设 xxyz )ln( ，求
21、dz . 7设 yyxz sin2 ，求 dz . 8设 xyez ，求在（ 1， 1）处的全微分 。 9 设 xyz ，而 tt eyex 21, ，求 dtdz . 10设 xyz ，求yxz2 . 11设 2)sin( xxyyz ，求yxz2 . 12设 ),( yxzz 是 由方程 02 zxyz 所确定的隐函数，求 xz 、yz. 13设 ),( yxzz 是由方程 0xyzez 所确定的隐函数，求 xz 、yz. 14设 ),( yxzz 是由方程 03222 a x y zzyx 所确定的隐函数，求 xz 、yz. 15设 ),( yxzz 是由方程 02 222 yzyzx
22、，所确定的隐函数，求 xz 、yz. 16 设 ),( yxzz 是由方程 zyezyx 222 所确定的隐函数，求 xz 、yz. 三 应用题 1用铁板做一个体积为 2 m3 的有盖长方体水箱，问当长、宽、高各为多少时，才能使所用材料最省？ 2 要造一个容积等于定值 k 的无盖长方体水池，问应如何选择水池的尺寸，才能使它的表面积最小 。 3 已知三个正数 x， y， z 之和为定值 a 试用拉格朗日乘数法求使其 之积为最大的 x， y， z 4 用拉格朗日乘数法求全表面积为 2a 而体积为最大的封闭长方体的体积 。 Simpo PDF Merge and Split Unregistered
23、 Version - http:/参 考 答 案 第一章 一 填空题 1 ),34( ； 2 ),1( ； 3 4， 4； 4 xx21 21 ； 5 xx2 ； 6 )133tan( 2 x ； 7 2； 8 0； 9 0； 10 21 ； 11 0； 12 3e ； 13 2e ； 14 2e ； 15 21e ； 16 3e ； 17 9； 18 21 ； 19 ),( ； 20 （ 1， 1） . 二 解答题 1 65 ； 2 121 ； 3 2； 4 41 ； 5 43 ； 6 121 ； 7 1； 8 4e ； 9 e； 10 6e ； 11 0 ； 12 32 ； 13 2； 1
24、4 51 ； 15 31 ； 16 1. 第二章 一 填空题 1 2； 2 1； 3 1lnx ； 4 x2sin ； 5 x23 ； 6 160； 7 x1 ； 8 x2sin4 ； 9 xe242 ； 10 22x. 二 解答题 1 y= )cossin3(2 xxxx ； 2 32232 1 312211)1)(1( )2(21 xxx xxxxx xxy；3212 s inc o s5ln25 x xxxy x ； 4 y= )3co s3(s i3 2 xxxx ； 5 111c o t11s i n21 xxxx exxyx； 6 2ln2ln1 xxxy ； 7axy xayy
25、22 ； 8xyyy ； 9 yxyx ex yey ； 10 xe exyyyxyxsincos ； Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/11edxdy yx 110 ； 12 100yxdxdy ； 13 dxx xxxdy3 s in2co s ； 14 dxxxxdy 427 3252 ； 15 dxxxxdy )1c o s1s in2( ； 16 dy =211x dx； 17 dxxdy x 3ln)3(3 1 ； 18 dxxxxdy )2232( 325 ； 192)1(2 1 tdxdy ，422)1
26、(2 1tdx yd ； 20 tdxdy cos2 , adxyd 222 ； 21 tdxdy tan , ttadx yd422 co ss in3 1 ； 22 tedxdy 232 , tedxyd 322 94 ； 第三章 一 填空题 1 0,( ； 2 0； 3（ 0， 3）； 4（ 0， 0） . 二 解答题 1 0； 2 21 ； 3 1； 4 1； 5 61 ； 6 ； 7 0； 8 21 ； 9 21 ； 10 21 . 三 应用题 1 当正面长为 10m，侧面长为 15m 时所有材料费最省 。 2 当底半径 3 0Vr ，高 3 0Vh 时表面积最小 。 3 当长为 8
27、cm，宽为 4cm 时且绕边长为 4cm 一边旋转所得旋转体的体积为最大 。 4 底半径 3 02Vr ，高 3 022 Vh 时表面积最小 。 5 当直角三角形为等 腰 直角三角形，且直角边为2l时有最大周长 。 6 当 4 lhr 时所通过光线最为 充 足 。 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/7当弯成正方形一段长为 496 cm，弯成圆一段长为 424 cm 时正方形与圆面积之和为最小 。 8当底半径 352Vr，高 3425Vh时造价最省 。 第四章 一 填空题 1 cxln41 ； 2 cx2sin21 ；
28、3 cx 2sin21 ； 4 cx )23cos(31 ； 5 ce x 2331 ； 6 ce x ； 7 cxe x 321 2 ； 8 cxx 23cos31 ； 9 cx2ln21 ； 10 cex 221 ； 11 cex 331 ； 12 cx )2sin(21 2 . 二 解答题 1 cx 11)35(331 ； 2 cxe x ln471 7 ； 3 ce x cos ； 4 cex 6761 ； 5 cxx )1ln (2 ； 6 cxx )21ln (2 ； 7 cxx cos2 ； 8 cxe x )1( ； 9 cxe x )31(33 ； 10 cxxx ln ；
29、11 cxx )1ln3(93 ； 12 cxxx )sincos( ； 13 cxxx cossin ； 14 cxe x 12 . 第五章 一 填空题 1 2sin2 2 xex x ； 2 xexsin ； 3 0； 4 41 ； 5 21 ； 6 61 ； 7 2ln21 ； 8 )1(21 e ； 9 0； 10 0； 11 2； 12 32 ； 13 34 ； 14 332 . 二 解答题 1 1； 2 1； 3 2001 ； 4 21 ( e11 ） ； 5 5)1(51 e ； 6 41 ； 7 )32ln1(2 ； 8 2 )13( ； 9 61 ； 10 25ln23 ；
30、11 6145 ； Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/12 )1(41 2 e ； 13 1； 14 25 ； 15 e112； 16 32e . 三 应用题 1 2ln23A ， 611V ； 2 2ln21A ， 65V . 第六章 一 填空题 1 cx 221 ； 2 cx ； 3 cxln ； 4 cxy 33 ； 5 221xce ； 6 xx ecec 2221 ； 7 xcxc sincos 21 ； 8 xx ecec 221 ； 9 xexcc )( 21 ； 10 xx ecec 321 . 二解答
31、题 1 cyx 22 lnln ； 2 cyx sinsin ； 3 cxyx ln222 ； 4 cyx )1)(1( 22 ； 5 y )2( cex x ； 6 xcxy 12 ； 7 cxxy 22； 8 )cos(1 cxxy ； 9231 )3( cxxcy ； 10 xexccy 321 )( ； 11 xexcxcy 512s in2c o s21 ； 12 xxeccy x 3122321 ； 13 9834231 xececy xx； 14 xxx eececy 2121 ； 15 12 22 xy ； 16 )1(21 2 xy ee ； 17 2ln 222 xyx ；
32、 18 xxy ln ； 19 )cos1(1 xxy ； 20 xxy 2sin2cos2 ； 21 xxy 2s in2co s ； 22 xy 3sin ； 23 xx eey 3 ； 24 xx eey 324 ； 25 xx eey 22 ； 26 xey x sin . 三应用题 1 )1(2 xey x ； 2 23xy . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/第 八 章 一 填空题 1 12222 byax ； 2 2222 Ryxr ； 3 422 yx ； 4 1yx ； 5 )t an( 222 x
33、yxyyxt ； 6 323 yyx ； 7 xyxe ； 8 )cos( 22 yxx ； 9 )3cos( 22 yxx ； 10 )cos(3 xyx ； 11 12)31(6 yxy ； 12 0； 13 )23(23 1 dydxyx ； 14 )2(2 dydxe yx ； 15 )2)(co s ( 2 dyxd xyx ； 16 )(1 2 22 y d yx d xyx ； 17 )(cos( xdyydxxy ； 18 )(1 dydxyx ； 19 dyedxe 22 2 ； 20 )sin( yx ； 21 x1 ； 22 )sin( yx ； 23 yxxe 22 ；
34、 24 232 xy ； 25 yxe 22 ； 26 4 . 二解答题 1 2yexzy，3 )2(yyxeyzy ； 2 yxyexyxz xy c o s1222 ，yxyxexyyz xy c o s222 ； 3 xyxxz y 61 ， 6ln xxyz y； 4 xz )c o s ()s in ( yxyxye xy ，yz )c o s ()s in ( yxyxxe xy ； 5 dyxydxxydz 1)ln ( ； 6 dyxydxx xydz 1)ln (1 2 ； 7 dyyxx y d xdz )c o s(2 2 ； 8 )()1,1( dydxedz ； 9
35、)( tt eedtdz ； 10 )1ln(12 yxyyx z x ； 11 )s in ()c o s (2 22 xyxyxyyyx z ； 12 1 y xxz ， 1 yzyz ； Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/13xye yzxz z ，xye xzyz z ； 14 axyz xayzxz 32 23 ， axyz yaxzyz 32 23 ； 15zyx xzxz 22 42，zyx yzyz 2224 14 ； 16zye xxz z 22，zye eyyz zz22 . 三应用题 1 为立方体时材料最省 且立方体的边长为 32 m . 2 当长方体长、宽为 32k ，高为 223 k 时表面积最小 。 3 当三个正数相等时其积最大 。 4 最大体积 3336666 aaV . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http:/
