1、第二章 特殊三角形综合练习,1.性质 (1)：等腰三角形的两腰相等、两个底角相等。 (2)：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。2.判定 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。3.等边三角形:性质:三边相等,三内角都是60度判定:1 . 三个角都相等的三角形是等边三角形。2 . 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,(一)等腰三角形的性质与判定,性质：1 在直角三角形中，两个锐角_。 2、直角三角形斜边上的中线等于_ 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 _度，那么它所对 的直角边等于_的一半。 2、直角三角形_的平方
2、和等于_的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_+ _=_。 判定 1、定义 2、两内角_的三角形是直角三角形. 3、如果三角形中_两边的平方和等于_一边 的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是 直角。,互余,两直角边,斜边,a2,b2,c2,较小,较大,较大边,30,(二)直角三角形的性质与判定,斜边的一半,斜边,互余,4、三角形一边上的中线等与该边的一半，该三角形是直角三角形,等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。 已知角的度数，求其它角的度数 已知
3、条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组） （2）证明线段或角相等,以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC 作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC 若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2，ADBC 作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.,ASA, AAS、SAS、SSS、 HL,1、有一个锐角和一边对应相等的直角三角形全等。 2、两边对应相等的两个直角三角形全等。,例1.已知：如图，A=90，B=15，BD=D
4、C. 请说明AC= BD的理由.,解BD=DC，B=15DCB=B=15（等角对等边）ADC=B+DCB=30 （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A=90AC= DCAC= BD,例题分析,例2.已知：如图，C=90，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点. 求证：MDE是等腰三角形.,分析：要证MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用BMDCME得到结果。,证明：连结CM C=90，BC=AC A=B=45 M是AB的中点 CM平分BCA（等腰三角形顶角的平分线 和底边上的中线重合） MCE=MCB=BCA=45 B=MCE=MCB CM=
5、MB（等角对等边） 在BDE和CEM中 BDMCEM（SAS）MD=ME MDE是等腰三角形,例题分析,A,B,C,D,E,M,3.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？,解：如图，令CDx，则ADx，AB2x,底边BC5,BCCD5xABAD3x,(5+x)：3x2:1或3x：(5+x)=2:1,x,x,2x,5,4、如图，在RtABC中，ACB=900， CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF,1,2,3,F,分析：,CD=CF,1=2,1=B+BAD,2=3+DAC,3=B,1=90BAD,=90
6、CAD,ACB =90，CE是AC边上高,二)、选择。1、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是：（ ）A、b2=a2-c2 B、 C=A-B C、A：B：C=3：4：5 D、a:b:c=12:13:52、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是：（ ）A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等,A,C,5、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（ ） （A）875米（B）3125米（C）3500米（
7、D）3275米,3、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上， 这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。 那么梯足将滑（ ） （A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米,4、如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个 等腰三角形的三个内角分别是（ ）（A）3030120（B）606060（C）757530（D）454590,C,A,B,思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风 影响至少离B地多远？,解：作AD BF由已知可得： FBA=300 AD=1/2AB=150KM而 150200所以A城会受到台风的影响,2、如图，已知AB=AD，CB
8、=CD，AC，BD相交于点O，若AB=5， AC=7，BD=6,求BCD的度数,解：AB=AD 点A在线段BD的中垂线上 同理点也在BD的中垂线上 ACBD且平分BD BD=6 BO=3 AB=5 由勾股定理得 AO=4 AC=7 OC=3BOC等腰直角三角形BCO=45 同理DCO=45 BCD=90,3、 如图，已知四边形ABCD中，B=90AB=4，BC=3,AD=12，DC=13 ，求四边形ABCD的面积,A,B,C,D,变式：如图已知四边形ABCD中，A=60B=D=90，BC=3，CD=2，求四边形ABCD的面积,小结,1、等腰三角形的有关概念。 2、等腰三角形的识别。 3、应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。,六、课堂小结和作业1、通过这节课的复习，你对直角三角形的知识有进一步的 了解吗？又学到了关于它的哪些知识呢？2、(1),每位同学自编一道题目，能够运用有关直角三角形的知识 进行解答，然后同桌之间交换解题。(2).完成作业本上小结.,
