1、第三节 反比例函数及其应用,考点一 反比例函数图象与性质的相关计算 例1(2017河南)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y 的图象上，则m与n的大小关系为 . 【分析】先判断反比例函数图象的增减性，再进行判断.,【自主解答】反比例函数的解析式为y ，在每 一象限内，函数值y随x的增大而增大.又点A(1，m)， B(2，n)在同一象限内，且12，mn.,1. 点(2，4)在反比例函数y 的图象上，则下列各点 在此函数图象上的是( ) A(2，4) B(1，8) C(2，4) D(4，2),D,2. 已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数y 的图象上，则y1、
2、y2、y3的大小关系正确的是( ) A. y2y3y1 B. y1y3y2 C. y3y2y1 D. y3y1y2,A,考点二 反比例函数k的几何意义 例2 (2016河南)如图，过反比例函数y (x0)的图象上 一点A作ABx轴于点B，连接AO.若SAOB2，则k的值为( ) A2 B3 C4 D5,【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解. 【自主解答】点A是反比例函数y 图象上一点，且 ABx轴于点B，SAOB |k|2，解得k4. 反比例函数图象在第一象限，k4.,(1)若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积，求该点所在反比例函数的解析式，确定k值时，要根据双曲线所在象限
3、确定k的符号.,(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有在坐标轴上的边，则过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线，将三角形分成两个小三角形来计算.,(3)结论1：如图，SOABS梯形ABCD.,结论2：如图，SOABSOACSBOC； 如图，SOABSABHSAOMSBONS矩形OMHN；,如图，SOABSOBCS梯形BMNC. 结论3：如图，矩形ABCO的边交反比例函数图象于E、F 两点，则,(2018福建A卷)如图，直线yxm与双曲线y 相交于 A，B两点，BCx轴，ACy轴，则ABC面积的最小值为 _.,6,考点三
4、反比例函数与一次函数的交点问题 例3 (2015河南)如图，直线ykx与双曲线y (x0) 交于点A(1，a)，则k .,【分析】先根据反比例函数求出a的值，再将点A的坐标代入直线解析式求出k的值. 【自主解答】点A(1，a)在双曲线y 上，1a2，则a2，点A(1，2).又点A(1，2)在ykx上，k2.,1. (2018湖州)如图，已知直线yk1x(k10)与反比例 函数y 的图象交于M、N两点，若点M的坐标是(1，2)， 则点N的坐标是( ) A. (1，2) B. (1，2) C. (1，2) D. (2，1),A,2(2017河南)如图，一次函数yxb与反比例函数 y (x0)的图象
5、交于点A(m，3)和B(3，1). (1)填空：一次函数的解析式为_，反比例函数 的解析式为_；,yx4,(2)点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP. 若POD的面积为S，求S的取值范围. 解：(2)由(1)得3m3，m1， 则A点坐标为(1，3). 设P点坐标为(a，a4)(1a3)，则 SPOD ODPD a(a4) (a2)22., 0， 当a2时，S有最大值2， 当a1或3时，S有最小值， S (12)22 ， S2.,考点四 反比例函数与几何图形面积问题 例4(2018河南)如图，反比例函数y (x0)的图象过格点(网格线的交点)P.,(1)求反比例函数解析式； (
6、2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件； 四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P； 矩形面积等于k的值.,【分析】(1)直接将P点坐标代入反比例函数解析式中，利 用待定系数法求解.(2)根据反比例函数图象中，几何图形 的面积与k的关系尝试画图. 【自主解答】解：(1)由图得反比例函数的图象过P(2，2)， 代入可得y .,(2)如解图所示(答案不唯一，满足要求即可).,(2014河南)如图，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC 90，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB 上一点，且BD2AD.双曲线y (x0)经过点D，交BC于 点E. (1)求双曲线的解析式； (2)求四边形ODBE的面积.,解：(1)如解图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为 点M，N. A(5，0)，B(2，6)， OMBC2，BMOC6，AM3. DNBM，ANDAMB，,DN2，AN1，ON4， 点D的坐标为(4，2). 又双曲线y (x0)经过点D， k248， 双曲线的解析式为y .,(2)点E在BC上，点E的纵坐标为6.,
