1、八年级数学第 22 章四边形复习多边形1、知识点：多边形的有关概念；多边形的内角和及外角和定理。（1）内角和： 多边形一个顶点出发有（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2 ）个三角形，三角形的内角和为 180，得多边形内角和等于 180（n-2）（2）多边形的外角和为 3602、例题(1)内角和是 1080的多边形是 边形；(2)若多边形每个外角都是 40，它是 边形，其内角和等于 。(3）如果一个多边形的外角和是它内角和的 ，那么这个多边形是 边21形（4）如图， FEDCBA平行四边形一、知识点：1、 定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；2、 平行四边形的性质：边： 两组对边分别
2、平行， 两组对边分别相等角： 对角相等，邻角互补，内角和 360对角线： 互相平分对称性： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。平行线间的距离处处相等；平行线间的平行线段相等。3、平行四边形的的判定：从边上看： 的四边形是平行四边形一 组 对 边 平 行 且 相 等两 组 对 边 分 别 相 等两 组 对 边 分 别 平 行32.1从角上看： 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线上看：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、例题及作业： 1、如图，在 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOB的周长为 15，AB=6 ，那么对角线 AC+BD
3、=_2、如图，在 ABCD 中， E、F 是对角线 AC 上的两点，请你再添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，你添加的条件是 ,说明你的理由。ABEFCDF CDBA E3、已知：如图，E、F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AE=CF求证：（1）ADFCBE；（2）EB DF特殊平行四边形 矩形、菱形、正方形一、知识点二、例题及作业：1如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，如果ABC 的周长比AOB 的周长长 10 厘米，则矩形边 AD 的长是（ ）2如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB=10，AC=16 ，那么菱形 ABCD 的面积为_3用两
4、个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；oAB CD等腰三角形；等边三角形；一定可以拼成的是_（只填序号） 4 在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB，AC 的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD的周长是（ ）5正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直平分C对角线平分一组对角 D四条边相等6、如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60， DE垂直平分BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且AF=CE求证：四边形 ACEF 为菱形7、已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线
5、与边AD、BC 分别相交于 E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形8、如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论9如图先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、AD分别落在 x 轴、y 轴上（如图所示） ， 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30（如图所示） ，若 AB=4，BC=3 ，则图中点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_;图中，点 B 的坐标为_
6、，点 C 的坐标为_梯形一、知识点常用添辅助线的方法：三角形、梯形中位线定理及其应 用二、例题及作业：1如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，CA 平分BCD，CD=5，则 AD 的长是（ ）2、如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，C=60，AD=10，AB=18，求 BC的长3、在等腰梯形 ABCD 中，A D BC，AD =6cm，BC=14cm，腰 AB=8cm，求等腰梯形各角的度数和高. 4如图所示，梯形纸片 ABCD，B=60，ADBC，AB=AD=2 ，BC=6，将纸片折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 AE，则 CE=_5如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，C
7、45，若AD4，BC 8，则梯形 ABCD 的面积为_。DB CA6、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD=DC，E 为底边 BC 的中点，且 DEAB，试判断ADE 的形状，并给出证明7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BDAB，AD=20 ，AB=16，BC=15 ，CD =9，求证：四边形 ABCD 是梯形 8、求证：顺次联结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形思考:顺次连接对角线相等的四边形各边中点得 形顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得 形顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 形9如图，在 RtABC 中，C=90，D 、E 分别是边 AC、AB的中点
8、，过点 B 作 BFDE，交线段 DE 的延长线于为点 F，过点 C 作 CG AB，交 BF 于点 G，如果 AC=2BC，求证：（1）四边形 BCDF 是正方形；（2）AB=2CG平面向量及其加减一、知识点：1、 平面向量的概念，表示方法；相等向量、相反向量、平行向量。A BCDA CBFDEGa b2、 平面向量的加法：1、三角形法则、多边形法则；关键要把向量首尾相接 ACBAEDCBA3、 平面向量的减法：1、向量的减法可以转化为加法减去一个向量就是加上这个向量的相反向量2、向量减法的三角形法则：起点重合，差向量是以减向量的终点为起点、被减向量的终点为终点的向量A BCCDBAC DA
9、CDB4、 向量加减的平行四边形法则:两个向量共起点，以这两个向量为邻边作平行四边形,以公共起点为起点的对角线向量就是他们的和向量；另一条对角线向量就是它们的差向量，差向量与被减向量共终点。二、例题及作业：1、已知梯形 ABCD 中，BCAD，过点 C 作 CEAB，AC,BE相交与点 O，如果把图中线段都画成有向线段（1）写出图中相等的向量（2）写出与平行的向量（3）写出线段 AC 上互为相反的向量2、已知向量 ，作向量 ，ba3、平行四边形 ABCD 中，(1)设 ，用bOBA, DACB,表 示(2)设 dcC;c表 示用A BCDEA BCOEB CA D ODB CAEACBD4.
10、如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，过 D 作 DE/AC 交BC 的延长线于 E，在图中指出下列几个向量的和向量。（1） （2）DACBA附：四边形复习测试（一）选择题1内角和与外角和相等的多边形是（ ）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形2顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）（A）菱形 （B）矩形（C）梯形 （D）两条对角线相等的四边形3已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（4）四边都相等的四边形是正方形其中真命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3
11、（D）04菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）755下列命题中的真命题是（ ）（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（ ）（A）1 对 （B）3 对 （C）2 对 （D）4 对（二）填空题7如果一个多边形的每个内角都等于 108，那么这个多边形是_ _边形8. 平行四边形 ABCD 的对角线交于
12、点 O，若ABO 的面积为 3，则平行四边形 ABCD的面积为 .9. 已知菱形的对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形面积为_ _.10已知矩形的两邻边的长分别为 5cm 和 2cm，则对角线长为 cm.11已知菱形的两条对角线的长分别为 2 、2，则菱形的边长是 .312在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况）.13.菱形周长为 20 cm，它的一条对角线长 6 cm，则菱形的面积为 14如图，DE 是ABC 的中位线，若 AD4，AE5，BC12，则ADE 的周长是 15如图，矩形 ABCD 中，O
13、是两对角线的交点 AEBD，垂足为E若 OD2 OE， AE ，则 DE 的长为_316矩形的边长为 10 cm 和 15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为 17如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B45，AEBC 于点 E，AEAD2 cm，则这个梯形的中位线长为_cm18.化简： CDAB（三）解答题19、已知向量 ，用平行四边形法则作向量 ，baba a b20如图，ADBC，AD=8， BC=20，B=60，C=30， 求 CD 的长21在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD，ACAB求B 的度数A DB CAB CD221已知：如图，ADBC，E
14、DBF，且 AFCE 求证：四边形 ABCD 是平行四边形23如图，BD 是ABC 的角平分线，EF 是 BD 的中垂线，分别交 AB 于点 E，AC 于点 F求证：四边形 BFDE 是菱形24.如图，在梯形 中， ，过对角线 的中点 作 ，分别ABCD ACOEFAC交边 于点 ，连接 ，EF，求证：四边形 是菱形；AB CFE DA BCFDOE25.如图，四边形 ABCD 是矩形，EAD 是等腰直角三角形，EBC 是等边三角形. 已知 AE=DE=2，求 AB 的长.26如图，四边形 ABCD 是正方形，延长边 AD 到 E，使得 CEBD（1）试比较正方形 ABCD 与ABE 面积的大小，并说明理由（2）如果条件“四边形 ABCD 是正方形”改为“四边形 ABCD 是梯形，ABCD” ，其余条件都不变，那么梯形 ABCD 与ABE 面积的大小有什么关系？（只需写出结论，不必证明） AB CD EOEA DCB
