1、湘教版数学八年级第二章四边形教案第 15 课时 四边形章末复习教学目标1、理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念及其联系与区别；2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法.3、能灵活运用特殊四边形的知识解决一些实际问题.4、进一步领会特殊与一般的关系，感悟类比、转化等一些重要的数学思想。来源:gkstk.Com教学重点：建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别.教学难点：灵活运用所学知识解决有关问题.教学过程一、复习引入，建立全章知识结构，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.多边形的边数与内角和、外角和由于多边形的外角和等于 360是一个固定的值，求多边形的
2、边数和内角和往往可以从外角和入手，使计算更简便.2.平行四边形和特殊平行四边形的性质与判定特殊平行四边形都具有平行四边形的性质，并且有它本身独有的性质与判定，学习过程中注意不能相互混淆.来源:gkstk.Com3.中心对称与中心对称图形成中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特征.三、典例精析，复习新知例 1 一个多边形的某一个外角与所有内角的总和为 1350，求边数 n 和这个外角的度数.解答：由多边形的任一个外角都大于 0小于 180，则有 1350-180(n-2)1801350，解得 812n912.因为 n 为整数，所
3、以 n=9，这个外角的度数为 1350-（9-2）18=90.例 2 如图，ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，BD=CE，连结 DE，交BC 于 F，BAC 外角的平分线交 BC 的延长线于 G，且 AGDE。求证：BF=CF.分析：过点 C 作 CMAB 交 DE 于点 M，可以证明 BD=CM，然后再利用平行四边形的性质得到 BF=CF.证明：过点 C 作 CMAB 交 DE 于点 M，连结 BM、CD，则CME=ADE，AGDE,EAG= E=ADM. 又ABCM, ADM=CME,CME= CEM,CM=CE=BD. BD CM,四边形 BMCD 为平行四边形，B
4、F=CF.来源:学优高考网例 3 在矩形 ABCD 中， AB=2AD，E 是 CD 上一点，且 AE=AB，则CBE 的度数是（ ）A.30 B.22.5 C.15 D.以上答案都不对分析：因为 AE=AB=2AD，所以AED=30 ，可求出EAB=30，AEB 为等腰三角形，CBE=90-EBA.来源:gkstk.Com解：四边形 ABCD 为矩形，ABCD，D= CBA=90，AED=BAE，AB=2AD，AE=AB，AE=2AD，AED=30，BAE=30 ，ABE= =75，CBE=90- ABE=90-75=15.23018例 4 如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=6cm，BC=
5、8cm，将纸片沿 EF 折叠，使点B 与 D 重合，求折痕 EF 的长.分析:本题利用矩形性质，勾股定理及面积公式，显然折痕在 BD 的垂直平分线上，不难证得四边形 BFDE 为菱形，只要求 ED 的长问题就容易解决 .解：连 BD，BE，DF ，由折叠的实际意义可知 EFBD，且 EF 平分 BD，BE=ED，BF=FD ，矩形 ABCD，AB=CD ，AD=BC，C=90，ADBC，EDO=FBO，又BO=DO，BOF=DOF，BOFDOE ，ED=BF ，ED=BF=FD=BE ，四边形 BFDE 为菱形， 菱形 BFDE 的面积= BDEF= BFCD，21设 BF=x=DF 则 FC
6、=8-x，依题意有：x 2=(8-x)2+62，解得 x= ，又45BD2=BC2+CD2=82+62，BD=10, 10EF= 6，EF= .145例 5 如图（ 1）在正方形 ABCD 的 BC、CD 边上取 E、F 两点，使EAF=45，AGEF 于 G，求证：AG=AB.分析:欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证 RtABE 与 RtAGE 全等，但条件不够，EAF=45怎么用呢？显然1+2=45 ，若把它们拼在一起，问题就解决了.证明：把AFD 绕点 A 旋转 90至AHB （或延长 EB 至 H 使 BH=DF） ，如图（2）.EAF=45， 1+2=45 ，2= 3 ，1+ 3
7、=45，又由旋转所得AH=AF，AE=AE，AEF AEH（SAS ） ， AG=AB.四、复习反馈，巩固提高1.一个正多边形的每个外角都等于 36，那么它是 边形. 【答案】1.十边形；2.在 ABCD 中，对角线 AC=12cm，BD=8cm，交点为 O，若AOB 与BOC的周长和为 37cm，则 ABCD 的周长为 cm. 【答案】2.34；3.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A ） 来源:gkstk.Com4.如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ A ）A.5.5 B.5 C.4.5 D.45.如图所示，在 ABCD 中
8、，已知 AD=10cm，AB=4cm，AE 平分BAD 交 BC于点 E，则 EC 等于（ B ）A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm6.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE=AF.（1）求证：BE=DF；（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM=OA，连接 EM、FM，判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.6.（1）证 RtABERt ADF, 得 BE=DF.（2）四边形 AEMF 是菱形，证明：四这形 ABCD 是正方形，BCA= DCA=45，BC=DC ，BE=DF，BC-BE=DC-DF，
9、即 CE=CF，EOCFOC，OE=OF ，OM=OA ，四边形AEMF 是平行四边形，AE=AF，平行四边形 AEMF 是菱形.五、课堂小结你能完整地回顾本章所学的四边形、平行四边形、特殊的平行四边形的有关知识吗？你认为哪些内容是大家需要掌握的？学习过程中还有哪些困惑？请与同学们共同交流探讨.六、巩固练习1.布置作业：从复习题中选取.2、如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC 上一点，连接 PA，将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BF=BP，且点 F 与点 E 在 BC 同侧，连接EF，CF(1)如图，当点 P 在 CB
10、 延长线上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形；(2)如图，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理由；(3)在(2)的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时 BP 长；若没有，请说明理由3、拓展：在ABC 中， AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DEAC交直线 AB 于点 E，DFAB 于点 F。 (1)当 点 D 在 边 BC 上 时 ， 如 图 ， 求 证 ：DE DF AC(2)当 点 D 在 边 BC 的 延 长 线 上 时 ， 如 图 ； 当 点 D 在 边 BC 的 反 向 延
11、长 线 上时 ， 如 图 请 分 别 写 出 图 、 图 中 DE， DF， AC 之 间 的 数 量 关 系 ， 不 止要 证 明 (3)若 AC 6， DE 4， 则 DF _【思路分析】（1）证明四边形 AFDE 是平行四边形，且DFC 是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解解析过程（1）证明：DFAC，DEAB，四边形 AFDE 是平行四边形AF=DE，DFAC， FDB=C又AB=AC， B=C，FDB=B DF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图中：AC+DF=DE图中：AC+DE=DF（3）当如图的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=10故答案是：2 或 10参考答案：证明：DFAC，DEAB，四边形 AFDE 是平行四边形 AF=DE，DFAC， FDB=C又AB=AC， B=C， FDB=BDF=BF DE+DF=AB=AC；图中：AC+DF=DE，图中：AC+DE=DF；
