1、油藏数值模拟基础 刘 月 田 主编石油 大学 (北京 )石油 天然 气工 程学 院目 录第一章 绪论 1 1.油藏数值模拟的概念和作用 1 1.2油藏数值模拟研究的主要内容 2 1.3课程的特点、目的和要求 2第二章 油藏渗流的基本数 学模型 3 2.1数学模型的分类 3 2.建立数学模型的步骤 3 2.3单相流的数学模型 4 2.4两相流的数学模型 6 2.5渗流数学方程的通式 8 2.6多组分模型 9 2.7黑油模型 1 2.8定解条件 13第三章 有限差分与差分方 程 15 3.1离散化概念 15 3.2有限差分方法 15 3.差分方程的建立 17 3.4差分格式的稳定性分析 21 3.
2、5边界条件的处理方法 2 3.6差分方程组的线性化 23第四章 线性代数方程组的 数值解法 25 4.1三对角方程组的直接解法 追赶法 25 4.2GAUS消元法和直接分解法 26 4.3交替方向隐式方法 (ADIP) 32 4.简单迭代法和 Seidl迭代法 3 4.5松驰迭代法 (SucesiveOverRelaxtion) 34 4.6交替方向隐式迭代方法 (ADIP) 36 4.7*强隐式方法 38 4.8迭代法和直接法的总结比较 4第 五 章 单 相 渗 流 数 值 模 拟 方 法 45 5.1径向渗流问题的数值模拟方法 45 5.2平面渗流问题的数值模拟方法 51第 六 章 两 相
3、 渗 流 数 值 模 拟 方 法 56 6.1两相流完整的数学模型 56 6.2二维两相渗流差分方程的建立 56 6.3两相渗流差分方程的 IMPES分离解法 58 6.4半隐式 (联立 )解法 61 6.5IMPIS(分离 )解法 63 6.边界条件的统一化处理 64 6.7两相渗流数模程序编制 65第七章 现代油藏数值模拟 技术及发展趋势 68 7.1油藏数值模拟技术发展简介 68 7.2现代油藏数模技术与大型数值模拟软件 68 7.3油藏数值模拟技术发展趋势 68第 八 章 油 藏 数 值 模 拟 应 用 69 8.1问题分析及模型与软件的选择 69 8.2油藏几何参数处理与网格系统的建
4、立 69 8.3地质参数的处理 69 8.4流体资料的处理 71 8.5油藏初始资料的处理 72 8.6生产动态资料 72 8.7数值模拟输出数据 73 8.历史拟合与动态预测 73第九章 实用模拟软件及油 藏模拟实例 74第 一 章 绪 论 1.油藏数值模拟的概念和 作用一、 油藏 数值 模拟 在油 气田 开发 中的 作用 油气 藏存 在和 运动 形式 及其 开发 过程 都十 分复 杂，包 括 油藏 构造 、岩 石 物性 、孔 隙结 构 、非渗 透夹 层等 静态 地层 描述 的复 杂性 ， 包 括 流体 形态 、 性 质 及其 与岩 石的 相互 作用 ， 还 包 括油田 生产 过程 中油 气
5、产 量、 压 力 、 温 度 和饱 和度 变化 的复 杂性 ， 尤 其 是热 力驱 油、 化 学 驱 油等 “ 三次 采油 ” 过程 的复 杂性 。油气 田开 发的 目的 ， 就 是 排除 各种 复杂 因素 影响 ， 克 服 各种 困难 ， 将 地 下岩 石中 的油 气流体 开采 到地 面， 并不 断降 低成 本， 提高 最终 采收 率。 经历 过自 喷、 机械 采油 、注 水开 发、 化学 及热 力采 油等 阶段 ，油 气田 采收 率不 断提 高。 油气 田开 发进 程离 不开 科学 技术 。利 用 现代 科技 手段 不断 深入 研究 油气 田、认 识 油气 田 ，是提 高油 气田 开发 效
6、益 的必 经之 路， 研究 油气 田开 发的 方法 有以 下几 类：1直 接法如钻 井、 取芯 、试 采、 试井 、井 组开 发试 验、 先导 开发 区试 验、 工业 化开 发区 试验 等。其优 点是 ： 直接 、 直 观 看得 见， 摸 得 着； 准确 本身 即客 观存 在， 不 存 在人 为 误差。 其 缺 点是 ： 成本 高， 周 期 长； 对油 藏变 化的 不可 逆性 ； 只能 在井 点或 油藏 局部 进行。2模 拟法 数值模拟 解析方法数学 物理（ 1）物 理模 拟。 如渗 透率 测试 、相 渗测 试、 毛管 力测 试、 流体 性质 试验 以及 三采 驱油机理 试验 等。 其 作 用
7、是 ： 发现 微观 运动 规律 ， 验证 理论 和数 值研 究结 果； 其 缺 点是 ： 很难 进行 复杂 或整 体油 藏研 究， 成本 较高 ，周 期较 长。（ 2） 解 析 方法 。 通 过 数学 方程 组的 解析 解来 研究 其所 描述 的物 理过 程变 化规 律的 方法 。优点 是： 简便 ， 物理 变化 规律 明显 。 缺 点 是： 只 能研 究理 想的 、 较 简 单的 问题 ， 很 难 直接解 决实 际油 气藏 开发 问题 。 （ 3）数 值模 拟。 根据 油气 藏地 质及 开发 实际 情况 ，建 立物 理数 学模 型并 利用 计算 机求得数 值解 来研 究其 运动 变化 规律
8、。其实 质就 是利 用数 学、 地质 、物 理、 计算 机等 理论 方法 技术 对实 际油 藏的 复制 。 油藏 数值 模拟 技术 出现于 50年 代 ，到 90年代 就已 发展 成熟 。现 在处 于另 一个 发展 周 期 。油藏 数值 模拟 功能 包括 两大 部分 ： 复杂 渗流 力学 研究 ， 实际 油气 藏开 发过 程整 体 模拟研 究， 且可 重复 、周 期短 、费 用低 。 油藏 数值 模拟 已经 普遍 应用 于各 种油 气藏 开发 过程 ，成 为油 气田 开发 不可 或缺 的方 法 和工具 ，被 称作 “ 现代 油藏 工程 ” 。跟 其它 油藏 研究 方法 相比 ，有 着不 可替
9、代的 优势 。油藏 数值 模拟 的局 限性 主要 在于 ： 模拟 误差 ， 结果 不唯 一。 误差 主要 来自 两方 面，一是 模型 本身 有误 差， 二 是 油气 藏资 料不 全或 不准 。 结 果 不唯 一问 题跟 研究 者的 水平 直接 相关。二、 从学 科方 向和 课程 设置 看 科学 研究 主要 靠三 大手 段： 实验 、理 论、 数值 （模 拟、 实验 、仿 真）， 随着 计算 机技 术和计 算科 学的 发展 ， 数 值 研究 的地 位越 来越 重要 ， 油 藏 数值 模拟 的功 能和 作用 也随 之不 断 增强， 被誉 为 “ 现代 油藏 工程 ” 。本课程 是本 专业 同学 在
10、大 学期 间学 习用 计算 机手 段解 决油 气田 开发 问题 的唯 一的 一门课程 ，也 是所 有课 程中 综合 性最 强的 课程 之一 。 本课 程虽 没有 被列 入必 修课 ， 但 每 个同 学都 应该 修此 课程 。 一 个 石油 工程 专业 的大 学 生不懂 得油 藏数 值模 拟， 在 今 后的 工作 和学 习中 就缺 少三 大支 柱研 究手 段之 一， 且 是 非常 重 要的一 个， 这将 是一 个很 大的 缺憾 。 1.2油藏数值模拟研 究的主要 内容 计算软件编制 线性方程组求解 线性化 离散化数值模型建立 数学模型建立理论方法 1.3课程的特点、目 的和要求一、 特点（ 1）
11、综合 性强 ，需 要宽 厚的 基础 理论 和专 业知 识， 同时 以方 法为 主线 、应 用为 目的，理论 、方 法和 应用 统一 形成 完整 的有 机体 系。 （ 2）需较 多的 先修 课程 ，故 一般 在最 后学 习本 课程 。数 学类 ：微 分方 程、 线性 代数，专业 类： 石 油 地质 、 油 藏物 理、 渗 流 力学 、 油 藏工 程和 采油 工程 等； 计 算 机类 ： 计 算机 原 理 、程序 语言 等。二、 目的 （ 1）为 了进 一步 利用 数值 手段 研究 复杂 油气 田开 发问 题打 下基 础 理论 方法 。（ 2）为 从事 实际 工作 做准 备 数模 应用三、 课程
12、要求 （ 1）了 解掌 握油 藏数 模的 基本 原理 和方 法（ 2）能 够编 制简 单的 渗流 计算 程序（ 3）掌 握实 际油 藏数 模及 软件 应用 的方 法步 骤（ 4） 平 时 作业约 10题， 两 个 大作 业： 调 试 两相 流程 序和 用现 有软 件进 行实 例模 拟计 算第 二 章 油 藏 渗 流 的 基 本 数 学 模 型油藏内各种力的作用 质、各向异性）性质油藏介质（形状、非均 换流体相态组合及物质交油藏数学模型考虑因素定解条件 微分方程（组）数学模型的组成及要求 2.1数学模型的分类一、 按流 体相 态数 目分 类 单相 、两 相、 三相 流模 型二、 按油 藏介 质空
13、 间分 类 1.零维 模型 ：油 藏 压力 、饱 和 度等 量不 随任 何空 间变 量变 化，如 油 藏工 程中 物质 平衡 法 ；2.一维 模型 ：平 行流 （ x）、 径 向 对 称 流 （ r） ；3.二维 模型 ：水 平面 内流动 x-y，垂 直面 内流动 x-z,柱状 对称 流动 r-z；4.三维 模型 ：实 际油 藏流 动 (x-y-z或 r- -z)。三、 按模 型使 用功 能分 类 1气 藏模 型： 描述 天然 气藏 及其 运动 （开 发） 过程 的数 学模 型；2黑 油模 型： 油气 水三 相三 组分 ，气 油间 可发 生溶 解和 分离 ，气 水和 油水 间无 交换 ；3多
14、组分 模型 ：多 组分 三相 模型 ，各 相间 有交 换， 如凝 析气 藏模 型、 聚合 物驱 模型 ；4其 它： 热采 模型 （考 虑温 度变 化、 热能 传递 ），聚合 物驱 （流 体粘 度发 生变 换）， 多重 介质 模型 （裂 缝和 孔隙 ）， 各向 异性 模型 （渗 流介 质的 复杂 性、 张量 渗透 率）；总之 ，并 没有 严格 统一 的分 类标 准， 约定 俗成 而已 。 2.建立数学模型的 步骤一、 确定 所要 求解 的问 题（ 未知量 P、 S）二、 问题 满足 的（ 隐含 ）条 件： 往往 可以 简化 问题 三、 基本 方程 和物 理原 理四、 定解 条件运动 方程 （达
15、西定 律） （ 非 线 性 二 项 式 ）状态 方程 （流 体） （孔 隙）辅 助 方 程 （ 流 动 、 参 量 、 ）化 学 、 物 理 ） 质量 守恒 方程 能量 守恒 方程 渗流 偏微 分方 程组五、 量纲 ： 如达 西定 律 PKV=六、 适用 范围 七、 适定 性 2.3单相流的数学模型推导 单相 流体 三维 渗流 方程 （ 数 学模 型）， 可 压 和微 可压 ， 恒 等 温。 未 知 量 （ 只 有一 个 ）P，运 动方 程和 连续 性方 程、 状态 方程 、无 能量 方程 。一、 单相 可压 流体 三维 渗流 连续 性方 程 (1)()()()( tVzVyVxzyx =运动
16、 方程 （达 西定 律）（ 2） = = = )( )( )( zDgzpkV yDgypkV xDgxpkVzyx 两方 程联 立， 得（ 3） )()( )()( tzDgzpkz yDgypkyxDgxpkx =+ + 渗流 控制 方程 ， D为深 度， 垂直 向下 增加 ； g重力 加速 度。当 Z垂直 向下 ， Z垂直 向上 ， ；同 时有1=zD 1=zD 0=yDxD用 Ham ilton算子 形式 并考 虑注 入项 写成 ： （ 4）)()( tqDgpk =+q注入 项， 注入 为正 ，采 出时 为负 ，流 体质 量 /(岩石 体积 *单位 时间 )。引入 体积 系数 ：RS
17、CSCRVB=则得 （ 5）)()( BtqDgpBk V =+ 体积 注入 项， 流体 体积 /（单 位岩 石体 积 单 位 时 间 ）。scv qq=二、 单相 微可 压 流体 三维 渗流对于 微可 压流 体有 状态 方程 （恒 温）压 缩 系 数 （ 常 数 ）： （ 6）TPPVVC = 00 11（ 4）式 右端 变形 （不 考虑 岩石 压缩 性） （ 7）tPCtpptt = )(又因 为：xxPkxPkxxPkx += )()( xPxPkxPkx += )( 2)()( xPCkxPkx += 舍去 小量 C后得 到 : (8)()( xPkxxPkx o = 同理 可得 ：
18、)()( yPkyyPky o = )()( zPkzzPkzo = (8)()()( 2 DkgDgkDgk oo = 代回 （ 3）和 （ 4）式 ，并 采用 直角 坐标 形式 得：(9) tPCzDgzpkz yDgypkyxDgxpkx oo oooo =+ + )( )()(对于 各向 异性 介质 情况 ，取 渗透 率主 轴方 向坐 标系 ：(10) tPCzDgzpkz yDgypkyxDgxpkx Oz OyOx =+ + )( )()(各向 异性 渗流 一般 形式 的数 学模 型另 外叙 述。 （ 9） 式 写 成 算 子 形 式 ： （ 1）tPCqDgpBkV =+ )(
19、0 模型 控制 方程 ，单 相、 微可 压， 各向 同性 介质 ，恒 等温 ，单 一未 知量 p。假设 为均 质地 层， 为常 数（ 随 P微小 变化 可忽 略）， 则由 （ 9）， 并 考 虑 到/k 0)(2= DgDg oo 得 (12)tPkCkqPv =+ /2 均质 各向 同性 地层 单相 微可 压流 体恒 等温 渗流 模型 方程 。（ 9）式 在柱 坐标 系（ r, ,z）中 表示 为：(13)tpkCkqzpprrprr v =+ /1)(1 22222平面 轴对 称径 向流 动方 程： (14)tpkCrprr = )(1 2.4两相流的数学模型两相 流体 互不 交换 ，各
20、向同 性介 质， 皆可 压。 求压 力和 饱和 度分 布。一、 一维 油、 水两 相可 压流 体渗 流模 型 连续 性方 程：如上 图所 示。 在 渗 流场 （ 油 藏） 内 取 一微 元体 积， 长 为 x， 左 端 面积 A(x)， 右 端 面积 A(x+ x)，平均面积为 。左端油水流入速度设为 和 ，右端油水流出速度A )(xVO )(xVw分别 为 和 。 油 水 密度 为 和 ， 相 渗 为 和 ， 再 取 一),( txxVO+ ),( txxVw+ Ow rokrwk任意 微元 t。下面 以油 相为 例建 立连 续性 方程 。在 t时间 内流 入流 出单 元体 的油 质量 差为
21、 ：tAVtAV txxOtxO +),(),( (1)ttxxAVtxAV OO = ),(),( 考虑 注入 项： (*)txqO t时间 内， 微元 体内 油的 质量 增量 为：(2)xAtsxAtts oo + )()( 据守 恒原 理得 (1)+(*)=(2)，两 端同 除以 x t，得 ： At tsttsx txAVtxxAVAq ooOOo +=+ )()(),(),( 取极 限 得：0,0tx(3)tsAxVAAq ooooo = )()( 同理 得水 相连 续方 程： (4)tsAxVAAq www = )()( 达西 公式 ：A(x),(, ),(, txVtxwxwox
22、o AA(x+ x) xkro,krw ),(, ),(, txxVtxxwxwoxo +(5) = = )( )( xDgxPkkV XDgxPkkV owwrww oooroo 将（ 3） 、 （ 4）代 入（ 5）， 得 ： )()(oooooroo stAqxDgxPkkAx =+ (6)()( wwowwowwrww stAAqxDgxPkkAx =+ 油水 两相 可压 缩流 体在 一维 可压 介质 中的 恒温 渗流 控制 方程 。同 上 节 步 骤 ，（ 6）用 体积 系数 表示 为： (7)()( )()(wwwvwowwwrw ooovooooro BstAAqxDgxPBkA
23、kx BstAAqxDgxPBkAkx =+ =+（ 6）中 两个 方程 四个 未知 数， 需两 个辅 助方 程：(8)1=+woSS (9)wocowPPP=二、 二维 气水 两相 可压 缩渗 流数 学模 型连续 性方 程： 如上 图所 示。 在渗 流场 内取 体积微元 ，长 ，宽 ，变 高 ，xy ),(yxH均高 。流 动由 前到 后， 由左 到右 ，H即顺 x、 y轴正 向流 动。 取时 间微 元 。t以气 相为 例建 立连 续方 程。 时间 内气 相在 x方向 两个 面纯 流入 的质 量为 ：t （ 1）txyyVHxtyVH gyggyg + )()( y方向 两个 面纯 流入 的
24、质 量为 ： （ 2）tyxxVHtyxVHgxggxg + )()( 考虑 注入 质量 为： （ *）tyxqg 时间 内， 由于 密度 、饱 和度 等增 加， 微元 体气 相质 量增 加量 为：t (3)yxHtSyxHttSgggg + )()( 由质 量守 恒原 理得 (1)+(2)+(*)=(3)， 两 边 同除 以 x y t， 然 后 取极 限 x-0, y-0和 t- ，得 ： (4)tsHyVHxVHHqgggyggxgg = )()()( 气相 连续 性方 程。 同理 可得 水相 连续 方程 ：， Vgy()g， wy()w， Vgx(x)g， wx(x)wVgy(+ y)
25、gy(+ y)Vgx(x+ x)Vwx(x+ x)H (x,y)H H H yx(5)tsHyVHxVHHq wwywxw = )()()( 写成 哈密 顿算 子形 式： (4)tsHVH gggg = )()( (5)tsHVH ww = )()( 考虑 重力 作用 的达 西定 律： （ 6）)( DgPkkVggrgg = （ 7）)( DgPkkV wwwrww = 将（ 6） 、 （ 7）分 别代 入（ 4）和 （ 5）， 得(8) =+ =+ )()( )()( wwvwwwwrw gggvggggrg stHqDgPBHk stHqDPBHk 体积 系数 代替 密度 ， （ 8）式
26、 变为 ：(9) =+ =+ )()( )()( wwwvwwwwrw gggvggggrg BstHqDgPBHk BstHqDPBHk （ 8）或 （ 9）式 中两 个方 程四 个未 知量 ，求 解时 需辅 助方 程： (10)1=+woSS (11)wgcgwPPP=注 ： 对于油、水两相渗流，以完全相同的步骤和原理便可得到其模型方程：只要把 (8) (11)式中 的下标 g改为 o即可 。 2.5渗流数学方程的 通式分析 对比 前面 几种 渗流 流动 的控 制方 程， 可 以看 出， 不 管是 油、 气 、 水 ， 还是 一、 二 、三维，都可用统一形式表示。设几何因子： ，采用下标符
27、= 三维 二维 一维 ),()(),( yxHxAzyx号 l表示 流体 的相 ： l=o,g,w分别 表示 油气 水。连续 性方 程为 ： (1)tsV llll = )()( 达西 定律 为： (2)( DgPkV lllrll = （ 1） 和（ 2）式 联立 ，考 虑注 入项 得： (3)tsqDgPk lllllrll =+ )()( 可压 （流 体） 渗流 通式 ：用体 积系 数代 替密 度项 ， 代入 （ 3）式 ：llscl B/= (4)()(lllvllllrll BstqDgPBk =+为单 位体 积岩 石中 单位 时间 注入 的流 体在 地面 条件 下的 体积 。lsc
28、llvqq/=建立 渗流 模型 及数 模的 目的 ， 是 研 究油 藏内 （ 各 种流 体） 油 、 气 、 水 等 组分 （ 物 质成 分 ）的分 布及 其变 化情 况。到此 为止 ， 渗 流方 程都 是以 流体 的相 （ 液 、 气 、 固 ） 为 对象 建立 起来 的， 相 是物 质运 动变化 时的 形态 ，可 互溶 的物 质同 为一 相。 2.6多组分模型在前 面所 研究 的情 况下 ， 每 一 种物 质 （ 油 、 气 、 水 ） 只 存 在于 某一 种相 态中 （ 或以 单 一相态 形式 存在 运动 ）， 每 一种 流体 相中 只包 含一 种物 质。 因此 需研 究某 一种 物质
29、（组 分） 在 油藏 中的 分布 ，只 需观 察研 究它 所在 的相 的运 动分 布即 可， 流体 的运 动跟 相态 （体 积） 直接相 关， 从相 态出 发建 立渗 流模 型， 比从 组分 （质 量） 出发 更简 单方 便。 但是 ， 实 际 油藏 内的 碳氢 化合 物是 由多 种化 学成 分组 成的 。 每 一 种组 分都 可能 以多 种 相态存 在和 运动 ， 并 在 不同 相间 发生 质量 交换 ； 同 时 ， 每 一 相内 都可 能含 有多 种组 分， 且 各 组分的 比例 可能 发生 变化 。 此 时 ， 无 法 通过 直接 研究 相的 运动 来反 映组 分的 分布 变化 过程 ，
30、 必须由 相的 研究 转为 组分 研究 ，由 建立 相物 质平 衡方 程转 为以 组分 为对 象建 立物 质平 衡方 程。 问题 ：组 分在 油藏 内的 分布 ？一、 组分 渗流 控制 方程 假设 有油 、 气 、 水 三相 ， N种组 分。 任 选一 种组分 i，它 在油 、气 、水 中的 质量 分量 分别为 ： 和 。下 面考 察其 运动 分布 模型 。igioCC、 iwC连续 性方 程： 依前 面同 样方 法， 取体 积微 元， 则油 、气 、水 三相 流速 分别 为： TLVVwgO /, 3 量纲各相 质量 流速 （由 流动 传递 质量 的速 度） ； 量纲 M/TwggO VVV
31、 ,组分 i的质 量流 速为 ：(1)wwoiwggigOoioim VCVCVCV += + + += wzwoigzgigozoio wywoigygigoyoio wxwoigxgigoxoio VCVCVC VCVCVC组分 i的质 量注 入速 度为 ： ，量纲 M/T （ 2）iq组分 i在孔 隙体 积微 元中 的质 量为 ： (3)( wiwggigooio SCSCSC +与 2.6中步 骤完 全相 同， 只需 用（ 1）和 （ 3）分 别代 替 ，即 得：llll SV和 (4)( )( wwoiwggigOoio iwwoiwggigOoio SCSCSCt qVCVCVC
32、+= + 连续 性方 程。达西 定律 ： (5) = = = )( )( )( DgPkV DgPkV DgPkVwwwrww ggrggoooroo （ 5）代 入（ 4）， 得 ： （ 6）)( )( )()( wiwggigooio iwwwrwwiw gggrggigooorooio SCSCSCt qDgPkC DPkCDgPkC += + +将密 度项 换成 体积 系数 B，得(7)/( )( )()( wwwsciwgggscigOooscio lsclvwwwwrwwsciw gggg rggscigoooorooscio BSCBSCBSC qDgPBkC DPBkCDgPB
33、kC += + +二、 辅助 方程 及模 型方 程组 (6)式方 程共有 N个， 但未 知数 （参 变量 ）有 3N+15个：rwrgrowgowgowgOwgOiwigio kkkSSSPPCC ,.,;, 故需 另外 2N+15个辅 助方 程。2个： (8) +=+= =cowcgowgowgocgwwg wgocwowo wgocgoog PPsssfsssfPPP sssf sssfPPP ),(),(* ),( ),( 21211个： (9)1=+WgO SSS3个： (10) = = ni iwni igni io CCC 111 111 ， ，3个： (11)= ),( ),(
34、),(iwoww igogg ioooo CPCP3个： = ),( ),( ),(iwoww igogg ioooo CP3个： = ),( ),( ),(wgoworw wgorgrg wgororo ssskk ssskk ssskk2N个： =iowigoigwiwig iwiowoiowiwio ioigogsigoioig kkkCC CPTkTkCC/ ),(/ ),(/ 2.7黑油模型一、 概念 “ 黑油 ” 指的是 非挥 发性 原油 ，是 相对 于油 质较 轻的 挥发 性油 而言 的， 其油 质较 重，色泽 较深 ，故 称之 为黑 油。 黑油 模型 是针 对黑 油油 藏的 特
35、点 （作 了一 些假 设后 ）建 立的 渗 流数 学模 型， 由此 建立 的数 值模 型和 计算 机软 件也 称为 黑油 模型 。其 特点 为： （ 1）油 藏烃 类只 含油 、气 两个 组分 ，油 组分 是在 地面 标准 状况 下经 差异 分离 后残 存的液体 ，气 组分 是指 全部 分离 出来 的烃 类气 体 ,在油 藏中 以自 由气 和溶 解气 形式 存在 。（ 2）油 藏中 最多 只有 油、 气、 水三 相。（ 3） 水 相 与油 相、 水 相与 气相 间无 组分 （ 物质 ） 交 换 ， 油 相 与气 相间 存在 气组 分交 换 。因为 气组 分随 着压 力的 升降 ， 既 可 从油
36、 相分 离到 气相 中， 也 可 从气 相溶 解到 油相 中， 油 、 水不互 溶， 气在 水中 的微 量溶 解忽 略不 计。 另外 ，还 有一 些通 用的 假设 ，如 等温 、线 性、 瞬间 溶解 和溢 出等 。 黑油 模型 是目 前油 藏模 拟中 发展 最完 善、 最 成 熟的 模型 及软 件系 统， 也 是 应用 最为 广 泛的模 型。 实际 上所 有常 规油 田的 开发 问题 ，都 可以 用它 来进 行模 拟。 二、 模型 方程 黑油 模型 可看 作多 组分 模型 的一 种， 且 较 简单 的一 种。 只 要 将黑 油模 型的 假设 条件 代 入组分 模型 就可 以得 到黑 油模 型的
37、 方程 （组 ）。 设 质量 分数 Cio,Cig,Ciw,i=O,W,G。1、偏 微分 方程油组 分方 程：（ 1）)( )( )()( wwscOggscOgooscOo owwwrwwscO gggrggscOgooorooscOo SCSCSCt qDgPkC DPkCDgPkC += + +2、质 量分 数油相 ： 0, =+=+= woooGscsoGOGGooooscGOOOo GBRWCBWC 气相 ： （ 2）0,1,0 = WgGgOg CCC水相 ： 1,0,0 = WwGwOw（ 2）式 中油 相分 数推 导：OOOSCOG OSCOSCOGSCSOOSCG BVW V
38、WRV =+ = ,相除 即得 （ 2）式 中 。ioC将（ 2）式 代入 （ 1）式 得油 组分 偏微 分方 程： （ 3）Oooscooooorlosc BstqDgPBk )()( =+同理 可得 气相 和水 相方 程。 将（ 3）式 及气 、水 相方 程中 密度 项改 用体 积系数 B表示 。=+ +=+ =+wwwvwwwwrw oOsoggGVoooorosoggggrg Ooovooooro BstqDgPBk BSRBStqDgPBkRDPBk BstqDgPBk )()( )()()( )()( （ 4）注 ：方 程（ 4）中用 B的好 处是 ，右 端未 知量 无量 纲， 方
39、程 整体 量纲为 1/T。（ 4）式是黑油模型控制方程，由于已经消掉 3N（ 9个）质量分数，方程中未知是和参变是 已由 3N 15（ 24）个 降为 15个， 还需 要另外 12个辅 助方 程。； l=o,w,g= 个 个 个 个 个rlllclkPS1 2.8定解条件实际 问题 完整 的数 学模 型包 括方 程组 和定 解条 件。 前 者 描述 流体 运动 规律 ， 后 者 说明 实际问 题存 在发 生的 条件 。定 解 条件 包括 空间 边界 条件 和时 间边 界初 始条 件，前 者 说明 流场 （油藏） 边 界 的 （ 位 置形 状等 ） 特 征 及物 理变 是所 受约 束条 件； 后
40、 者 说明 流动 从何 时开 始及 物 理量所 处的 状态 。 定解 条件 即是 约束 条件 ， 流 动 中的 任一 个限 制、 约 束 条件 都构 成一 个边 界， 没 有 约束 条件的 边界 是没 有意 义的 ，等 于不 存在 。一 、（ 空 间 ） 边 界 条 件 1.外边 界： 定压 、定 流量 、混 合 定压 ： P ,已知 函数),(11 zyxf=定流 量： V ),(22 zyxf=因 ),(2 zyxfKnPnPkVn =记作 ： ,已知 函数 。 封闭 边界 ：),(22 zyxfnP= 02=nP混合 条件 ： ,已知 函数),()( 3 zyxfcPnP=+2.井边 界
41、： 油气 藏有 两类 边界 条件 。 一类 是外 边界 即油 气藏 构造 边界 ， 另 一 类是 油气 井边 界 （ 尽 管井 筒尺 度很 小， 但 确 是 整个油 气藏 运动 变化 的动 力源 泉， 因此 是非 常重 要但 又较 难处 理的 边界 。 （ 1） 给出 井底 压力 ： P(r,t)=w )(1t定压 井 :P(r,t)=常数w注 ： 在 求 解析 解时 ， 定 井 压与 变井 压难 度相 差很 大， 后 者 可能 无法 解出 ； 但 在数 模处 理时 没什么 不同 ，实 际生 产跟 数模 更相 近些 ，且 不可 能做 到严 格定 压。（ 2）给 出井 产量 ： () )(, 2
42、trtrPr wr=定产 井： 常数 。 若关 井： 0。=)(2t =)(2t二、 初始 条件 某一 时刻 （ t=0）油 藏内 的压 力和 饱和 度分 布 ；),(),(10 zyxPtzyxPt = 。),(),( 10 zyxStzyxS t=第 三 章 有 限 差 分 与 差 分 方 程 3.1离散化概念油藏 数值 模拟 方法 的最 重要 特征 就是 离散 化。数 学物 理问 题只 有经 过离 散化 才能 利用 计算机 求解 。一、 概念 ： 离散 化就 是将 连续 的整 体（ 物理 量） 处理 成若 干不 连续 单元 的集 合。 数学 模型 的离 散化 定义 为：（ 1） 将求 解
43、区 域网 格化 ，并 按一 定顺 序编 号；（ 2） 用未 知量 （ 物 理量 ） 在 各 网格 上的 局部 平均 值代 替未 知量 在求 解区 域上 的连 续函 数分布 ， 用 表 示各 网格 未知 量关 系的 线性 代数 方程 代替 微分 方程 和边 条件 ， 从 而 把 数学模 型变 为数 值模 型。（ 3） 确立 数值 模型 的求 解方 法步 骤 。二、 离散 化的 一般 要求(1)收敛 ：数 值模 型与 数学 模型 同解 ；(2)精度 ：模 型都 有误 差， 但必 须能 控制 在一 定范 围；(3)简单 ：模 型构 造简 单， 程序 方便 易用 ； 3.2有限差分方法一、 差分 网格 系统 一维 空间 网格 如图 3.2.1，步 长为 ，x第 i个网 格点 表示 为 ，相 应的ii xix=未知 量
