1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 1 页 共 2 页 版权所有少智报数学专页平方根与立方根在实际生活中的应用数的发展是人们长期在实践中总结出来的，又反过来为我们的实际生活而运用，下面以数的开方在实际生活中的应用，举例说明例 1 小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为 504030(长度单位为厘米) 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?分析： 就是说要求的正方体的体积是原来长方体的体积的一半，于是，设正方体的棱长为 x 厘米，则可以根据题意列出方程，再用数的开方求得解： 设正方体的棱长为 x 厘米，则根据题意，
2、得 x3 12504030即x330000，两边开立方得 x 10 30即这两个正方体纸箱的棱长为 10 30厘米例 2 小芳想在墙壁上钉一个三角架，其中两直角边长度之比为 32，斜边长 52 厘米，求两直角边的长度分析： 由于是要求的两直角边的长度，而两直角边长度之比为 32，所以可以设两直角边长度分别为 3x，2x ，又斜边长 520 厘米，所以利用勾股定理即可求得解： 设两直角边长度分别为 3x，2x在直角三角形中，因为斜边长 厘米，所以由勾股定理，得 (3x)2+(2x)2( 50)2即 x240，两边开平方，得 x2 10即 3x6 10，2 x4 故两直角边长度分别为 6 10厘米
3、，4 厘米例 3 八年级(3)班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为 6 米的树上其中一位同学赶快搬来一架长为 7 米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干 2 米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球问这位同学能拿到球吗?分析： 依题意梯子与树干地面刚好构成了直角三角形，此时只要利用勾股定理梯子的顶端到地面的距离，即可以判断这位同学能拿到球了解： 设梯子的顶端到地面的距离是 x 米则根据题意，得 x2+227 2，即 x245两边开平方，得 x 45而 366，所以这位同学能拿到球例 4 一个长方体的长为 5cm、宽为 2cm、高为 3cm，而一个正方体的体积是它的 3倍求这个正方体的棱长(结
4、果精确到 0.01cm)分析： 由正方体的体积是长方体的体积的 3 倍，可以设这个正方体的棱长为 xcm，于是得到方程求解解： 设这个正方体的棱长为 xcm根据题意，得 x33523，即 x390，两边开立方，得 x 3904.48即这个正方体的棱长约为 4.48cm例 5 物体自由下落的高度 h(米) 和下落时间 t(秒)的关系是：在地球上大约是h4.9t 2，在月球上大约是 h 0.8t2，当 h20 米时http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学 用数学专页报 第 2 页 共 2 页 版权所有少智报数学专页（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？分析：（1）当 h20 米时，可以分别代入 h4.9t 2 和 h0.8t 2，再利用开平方求解解：（1）当 h20 米时，分别代入 h4.9t 2 和 h0.8t 2，得 204.9t 2 或 200.8t 2，即t24.082 或 t225，分别两边开平方，得 t2.02 或 t5即物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是 2.02 秒和 5 秒 （2）因为物体在地球上 2.02 秒小于物体在月球上 5 秒，所以在地球上下落得快
